1樓：匿名使用者
設正四面體的稜長為a，求其外接球的半徑。
解：設正四面體v-abc，d為bc的中點，e為面abc的中心，外接球半徑為r，
則ad=（√3）a/2,ae=2/3*ad=（√3）a/3.
在rt△vae中，有ve^2=va^2-ae^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,ve=(√6)a/3.
在rt△aeo中，有ao^2=ae^2+oe^2=r^2+(ve-r) ^2，即r^2=a^2/3+[(√6)a/3-r] ^2,
可解得：r=（√6）a/4.
另外，我們也可以先求出oe，因為oe恰好是四面體的內切球的半徑r,利用等積法可求得r.
設四面體的底面積為s，則1/3*s*（r+r）=4*1/3*s*r,可得r=r/3.於是在rt△aeo中，有r^2 = ae^2+r^2=a^2/3+r^2/9,從而得r=（√6）a/4。
2樓：
如果稜長是2，半徑為2根號6/3
正四面體內切球和外接球的半徑之比1：3怎麼證明？ 5
正四面體的外接球和內切球的半徑之比是______
3樓：震哥刷粉團
3?s?r 而正四面體pabc體積v2=13?s?（r+r）
根據前面的分析，4?v1=v2，
所以，4?1
3?s?r=1
3?s?（r+r），
所以，r=3r
故答案為：3：1．
4樓：
答案為√3：1。
假設正四面體的內切球的半徑為r，則正四面體的稜長為2r，一個面的對角線長為√[(2r)^2+(2r)^2]=2r√2；
那麼外接球的半徑為r=√[r^2+(r√2)^2]=r√3；
所以，r：r=√3：1。
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