1樓：卉時尚
積分中值定理。
是說，若函式 f(x) 在 閉區間 [a, b]上連續，，則在積分閉區間 [a, b]上至少存在乙個點 ξ，使下式成立，其芹叢中，a、b、ξ滿足：a≤ξ≤b，也就是說，ξ是可以取到區間的兩個端點值a或者b，而題目中給定的是在開區間。
0,1）的，其乘以x以後得到的嫌山櫻引數x，也就是可以看成是ξ，所在區間是乙個開區間(0,x)，因此取不到區間的兩個端點值的，不滿足積分中值定理得到的閉區間的條件，不能用積分中值定理。我是這麼想的，不知道唯鉛對不對。
2樓：電燈劍客
一定要用積分中值定理也是可譽清攜以用的，只不過要稍微變通一點。
令g(x)=f(x)-ax, 那麼當x->0時g(x)=o(x), 即lim g(x)/x=0
接下來先化簡再用積分中值定理：
int_0^x f(u) du = int_0^x (au+g(u)) du = 1/2*ax^2 + int_0^x g(u) du = 1/2*ax^2 + g(xi)x
所以 int_0^x f(u) du / x^2 = a/2 + g(xi)/x
再利用 g(xi)/x = g(xi)/xi * xi/x, g(xi)/xi是無窮小量，xi/x是有界量，相乘的極限為0
這樣慶伏就得到正段 int_0^x f(u) du / x^2 ->a/2
3樓：網友
個人不建議硬扯積分中值定理。對於極限而言，顯然洛必達要比積分中值定理要好很多。因為積分中值定理是選擇某個點的函式值，而這個仔判點靠近x=0的程度對於和枯求極限是比較饒頭的。
喚戚洞。要注意：解決問題要尋求「好」的方法，而不是套用「好」的定理來求解，強求特定定理不僅僅效率低，而且也是學習方法不成熟的表現。
為什麼不能用積分中值定理來求？
4樓：漢稱觴
積分中值定理是說，若函式 f(x) 在 閉區間 [a, b]上連續，，則在積分閉區間 [a, b]上至少存在乙個點 ξ，使下式成立，其中，a、b、ξ滿足：a≤ξ≤b，也就是漏辯歲說，ξ是可以取到區間的兩個端點值a或者b，而題目中給定的是在開區間（0,1）的，其乘以x以後得到的引數x，也就是可以看成是ξ，所在區間是乙個開區間(0,x)，因此取不到區間的兩個端點值的，不滿足積分中值定理得到的閉區間的條件，不能用積分中值灶中定理返睜。我是這麼想的，不知道對不對。
為什麼不可以用積分中值定理呢？
5樓：漢稱觴
積分中值定理是說，若函式 f(x) 在 閉區間 [a, b]上連續，，則在積分閉區間 [a, b]上至少存在乙個點 ξ，使下式成立，其中，a、b、ξ滿足：a≤ξ≤b，也就是漏辯歲說，ξ是可以取到區間的兩個端點值a或者b，而題目中給定的是在開區間（0,1）的，其乘以x以後得到的引數x，也就是可以看成是ξ，所在區間是乙個開區間(0,x)，因此取不到區間的兩個端點值的，不滿足積分中值定理得到的閉區間的條件，不能用積分中值灶中定理返睜。我是這麼想的，不知道對不對。
為什麼用不了積分中值定理啊？？
6樓：漢稱觴
積分中值定理是說，若函式 f(x) 在 閉區間 [a, b]上連續，，則在積分閉區間 [a, b]上至少存在乙個點 ξ，使下式成立，其中，a、b、ξ滿足：a≤ξ≤b，也就是漏辯歲說，ξ是可以取到區間的兩個端點值a或者b，而題目中給定的是在開區間（0,1）的，其乘以x以後得到的引數x，也就是可以看成是ξ，所在區間是乙個開區間(0,x)，因此取不到區間的兩個端點值的，不滿足積分中值定理得到的閉區間的條件，不能用積分中值灶中定理返睜。我是這麼想的，不知道對不對。
用積分中值定理怎麼解這道題？
7樓：網友
你抄寫的題目有誤，應該是f(1)=3*∫(2/3,1) x^2*f(x)dx
證明：因為f(1)=3*∫旦兄皮(2/3,1) x^2*f(x)dx所以根據積分中值定理，存在a∈模差[2/3,1]使得f(1)=3*(1-2/3)*a^2*f(a)=a^2*f(a)令f(x)=x^2*f(x)，則f(x)在[0,1]上連續，在(0,1)內可導。
因為f(a)=f(1)，所以根塵粗據羅爾定理，存在ξ∈(a,1)⊆(0,1)
使得f'(ξ0
即2ξ*f(ξ)2*f'(ξ0
2f(ξ)f'(ξ0證畢。
能不能講解一下這個不定積分題？
8樓：網友
因 分母 x^2-6x+13 無實根， 可化為 (x-3)^2 + 4,變換的目標是將被積函式化為。
a(x^2-6x+13)'/x^2-6x+13) +b/(x^2-6x+13)
為此這樣湊：
x+5)/(x^2-6x+13) =1/2)(2x+10)/(x^2-6x+13)
1/2)(2x-6+16)/(x^2-6x+13)
1/2)(x^2-6x+13)'/x^2-6x+13) +8/ [x-3)^2 + 4]
積分， 得 (1/2)ln(x^2-6x+13) +4arctan[(x-3)/2] +c
9樓：阿正正正
本題的解題思路，就是要把分式化簡成為可以利用已知積分公式。
的形式，為此首先把分子進行變換，把分式變形為兩個分式之和，其中前面的分式的分子成為分母的微分，即利用d(x^2-6x+13)=2x-6，先使分子成為2x-6繼而使待積函式的分子為1，利用原函式是對數函式。
的積分公式解決第乙個分式的積分問題；第二個分式通過化成可積分為反正切函式。
的形式，這樣解決原題要求的分式不定積分問題。
定積分中，積分中值定理證明題？
10樓：蛢西捌堪邦約
我來救你bai了！！
用積分第一中du值定理：f∈c[a,b],g∈r[a,b],且g在zhi[a,b]上不變號（
要麼dao恆≥0，要麼恆≤版0），則存在c∈[a,b], s[a,b]fgdx=f(c)*(s[a,b]gdx)
還會用權到數列的夾擠定理，即存在n,任意n>n,z(n)<=x(n)<=y(n)且z(n),y(n)的極限相同值為l則x（n）的極限存在，為l。
現在我們看題：對每乙個n，x^n滿足條件作為f，1/(1+x)滿足條件作為g；對每乙個n，用積分第一中值定理，從存在的c中取乙個記為c(n)(這是選擇公理保障的），那麼有原數列=(c(n))^n*s[0,1/2]1/(1+x)dx=(c(n))^n*ln(3/2);而0<=c(n)<=1/2;得到0<=(c(n))^n<=(1/2)^n;這兩邊極限為0，由夾擠定理得中間那個極限為0；至此證明完畢。
大家幫我看下這題為什麼不能用積分中值定理做?
11樓：網友
積分中值定理是說bai，du若函式 f(x) 在 閉區。
zhi間dao [a, b]上連續，，則在積分閉區間 [a, b]上至少存在乙個回點 ξ，答使下式成立。
我是這麼想的，不知道對不對。
能不能講一下這個不定積分題？
12樓：本少爺愛跳
這個就是有理積分，這個就是分成若干部分就可以了。
高數第73題，利用微分中值定理證明含定積分的不等式。答案裡為什麼0到1的被積函式是2x
這個題是這樣，用其中一個式子舉例，f x f 0 x 0 f 1 你化簡後就會變成f x f 0 xf 1 這裡你版不要把x當成權未知變數，這就是設了一個屬於 0,2 區間內的數而已。然後能夠得到f x f 0 xf 1 f 0 是0，題設有，所以成為f x xf 1 題設又告訴你那些導數的絕對值都...
定積分中值定理公式是什麼東西求詳解
第二類曲線積分沒有積分中值定理,第一型曲線積分才有積分中值定理,第二型曲線積分是向量積分,它是有方向的,而第一型曲線積分是針對數量來說的,就這樣啊。阿格朗日中值定理類似。什麼叫定積分中值定理?寫個一般形式,常用第一積分中值定理 如果函式f x 在閉區間 a b 上連續,專函式g x 可積且不變號,則...
如圖在注中為什麼說用積分中值定理是錯的但解答中的那一步不就是積分中值定理嗎
積分中值定理和拉格朗日中值定理的區別就在於，前者是在閉區間內取值，後者是在開區間內取值，本題的要求是開區間，所以要用拉格朗日中值定理 高等數學，這一題為什麼說用積分中值定理算是錯的？我還是看不出來 與n有什麼關係 ceita的取值是和具體的被積函式相關的，是n的函式，不是一個常量，所以應記為ceit...