1樓：沈寧譚冬梅
是證(21n+4)/(14n+3)是最簡分數。
吧？這樣子，設它不是，分子分母有公約侍纖數。
a,則(21n+4)/(14n+3)=1+(7n+1)/(14n+3),所以7n+1,21n+4,14n+3也有公約數a.設7n+1=ab,則14n+3=2ab+1,21n+4=3ab+1.顯然(14n+3)/a,(21n+4)/a,都不是整沒告數，則它們不可能有公約數a,矛盾。
所以(21n+4)/(14n+3)是最老察仿簡分數，證式成立。
2樓：馮卿厚振博
假定鉛肆分數(21n+4)/(14n+3)可約，21n+4與14n+3的缺尺公因數為d，d為大於1的自然數。
即21n+4與14n+3都能被d整除。
21n+4=(14n+3)+(7n+1)
那麼7n+1能被d整除。
14n+3=2(7n+1)+1
因此1能被d整除，槐扮轎這與假設d為大於1的自然數相矛盾。
所以分數(21n+4)/(14n+3)可約，判斷是錯誤的。
也就是說：(21n+4)/(14n+3)是最簡分數。
3樓：瑞量玄飛航
證明：設分子分母的公因數為整數p,則（21n+4）/(14n+3)可帶橋約分等於k/m,其中k,m為整數，於是。
21n+4=kp
14n+3=mp
得。1=（3m-2k)p
所以。p是1的因數，那只有。
p=1,這就說明（21n+4）/(14n+3）分子分搏態母互質，是既基行源約分數。
n為正整數,求證：4n/（4 n∧2+1）>ln（2n+1）/（2n-1）
4樓：網友
很明顯左右兩式都大於零所以我們用左邊除以右邊在證明其小於1即可，左式除以右式得。
8*x^2)/(4*x^2+1)*ln(2*x+1))-4*x)/(4*x^2+1)*ln(2*x+1))，求導得。
32*x^3+48*x^2+8*x-4)*ln(2*x+1)-64*x^4+32*x^3-16*x^2+8*x)/(32*x^5+16*x^4+16*x^3+8*x^2+2*x+1)*ln(2*x+1)^2)
開玩笑，根本液慶求不出來
這時我們就要對上式進行簡化，我們發現。
4*x^2+1<4*x^2+1
所以4*x^2/(4*x^2+1)<4*x/(4*x^2)=1/x,因此要證明原式，只要山埋芹證明。
1/x只需證(2*x-1)/x再令f(x)=(2*x-1)/x-ln(2*x+1)，這時證明此時小於0就容易多了，剩餘過程如下。
f'(x)=-2*x^2-2*x-1)/(2*x^3+x^2)
2*x^2-2*x-1)/(x^2*(2*x+1))
當x>=sqrt(3)/2+1/2時，f'(x)<0
所以逗畢當x>sqrt(3)/2+1/2時，f(x)=sqrt(3)/2+1/2)=0
所以當n>=2時(4*n^2)/(4*n^2+1)<1/n當n=1時，明顯4/5原式的證。
希望有幫助。
5樓：黑科技
設f(n)=4n/（4 n^2+1）-ln[（肢手2n+1）歷隱嫌/（2n-1）],則攜態f'(n)=4(4n^2+1-8n^2)/(4n^2+1)^2-(2n-1)/(2n+1)*(4)/(2n-1)^2=4(1-4n^2)/(4n^2+1)^2+4/(4n^2-1)=4[-(4n^2-1)^2+(4n^2+1)^2]/[4n^2-1)(4n^2+1)^2]=64n^2/[(4n^2-1)..
設n為正整數,證明：6 | n(n + 1)(2n +1).
6樓：吃吃喝莫吃虧
若n為偶缺斗數，則n(n + 1)(2n +1)是偶數若n為奇數，則n+1是偶數薯扮毀，所以n(n + 1)(2n +1)是偶數在證這個數能被3整除，若n被3整除，則n(n + 1)(2n +1)能被3整除若n被3除餘1,則2n+1能被3整除，所以n(n + 1)(2n +1)能數備被3整除若n被3...
證明對任意的正整數n,都有1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2≥3n/2n+
7樓：北慕
用梁巧數學歸納亮銷法，只需要證明。
3n/2n+1 + 1/(n+1)^2 >敬渣遊= 3(n+1) /2n+3)即可。
求證:n屬於正整數,1/(n+1)+1/(n+2)~+1/2n>=2n/3n+
8樓：張三**
用數學歸納法，當n=1時不等式成立。若結論對n成立，則有1/(n+2)+.1/2n+1/2n+1+1/(2n+2)>=2n/(3n+1)+1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)=2n/(3n+1)+1/(2n+1)-1/(2n+2)=2n/(3n+1)+1/(2n+1)(2n+2)>(2n+2)/(3n+4),最後乙個不等式是因為(倒推)1/(2n+1)(2n+2)>(2n+2)/(3n+4)-2n/(3n+1),等價於1/(2n+1)(2n+2)>2/(3n+4)(3n+1)等價於9n^2+15n+4>8n^2+12n+4
證明對任意正整數n，都有1/(n+1)
9樓：幻水空靈
很高興為您解答，祝你學習進步！【學習寶典】團隊為您答題。
如果有其他需要幫助的題目，您可以求助我。答題不易，謝謝！！
10樓：老伍
解：建構函式f(x)=ln(1+x)-x
則f`(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)當x>0時 有f`(x)<0
所以f(x)在（0，+∞上是減函式。
所以當1/n>0時有f(1/n)0時 有g`(x)>0所以g(x)在（0，+∞上是增函式。
所以當1/n>0時有g(1/n)>g(0)即ln(1+1/n)-1/n/(1+1/n)>ln(1+0)-0即ln(1+1/n)-1/(1+n)>0
所以ln(1+1/n)>1/(1+n)
綜上所述1/(1+n) n是有bai理數,所以必然存在 dun p q其中 p,q 1 那麼 q 2n p 2 考慮zhiq的一dao個素因子k,必然回能整答除p 2所以也必然能整除p,而 p,q 1所以k 1所以q只能存在因子1 所以 n p 從而n是完全平方數 打好慢的 滴答滴答滴答滴答滴答滴答滴答滴答 反正 怎麼證明... include int main void if i m 2 m 1 printf d is shushu n m else printf d is not shushu n m return 0 你好很高興為你copy解答 答案是 你的程式bai結構du錯了,for迴圈是用來判斷一個數是zhi否為... 1 a 1 b 1 ab a b 2 ab ab 2 ab a b 0 ab a b 1 a 1 b 1 1 a b 答n a n b n 1 a n 1 b n 1 a 1 b 1 a n 1 a n 2 a 1 b n 1 b n 2 b 1 a n 1 a n 2 a 1 b n 1 b n ...證明若n為正整數,且n是有理數,則n是完全平方數
輸入正整數n,再輸入n個正整數,判斷它們是否為素數素
b 1，證明 對任意n屬於正整數，有 a b n a n b n2 2n 2 n 1 成立