1樓：無求一生
a（4，0）
拋物線過原點（0，0）
對稱軸x=2
b/2a=2
b=-4ay=-1/2x-1
頂點備閉(2,-2)
2=4a+2b=4a-8a
a=1/2b=-2
拋物線的解析式。
y=x^2/2-2x
使四邊形opab為梯形。
當op//ab時。
ab的斜率=-1
ab的轎頌方程。
y=-(x-4)
y=x^2/2-2x
x=-2 或x=4 （捨去）
y=6b的座標 (-2,6)
當ob//pa時。
pa的斜率=1
ob的斜率=1
ob的方程 y=x
y=x^2/2-2x
x=0 (捨去仿帆裂)或 x=6
y=6b的座標(6,6)
3、a,p,c三點共線。
c關於對稱軸的對稱點c'(3,-3)
由比例關係。
d(2,-6)
2樓：無憂解題
解：先將方程化為標準形式：
即：y=ax2+bx=a(x-b/2a)2-b2/4a即得頂點座標為(-b/2a,-b2/4a),將頂點坐孫圓標代入已知直線方程y=-1/2x-1並整理得到方程(1)b2+b-4a=0
然後將點a(4,0)代入則殲塌拋物線方改陵程得到方程(2)b=-4a1).(2)組成方程組。
解之即有a= 1 b= -4(另一組解a=0不合題意)所以得所求拋物線方程：
y= x2-4x
拋物線與直線的交點問題
3樓：luhan迷妹
拋物線與直線的交點問題如下：
求拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)與直線y=kx+m的交點的橫座標，就是求一元二次方程ax^2+bx+c=kx+m的根。拋物線侍配y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象與一次函式y=kx+m(k≠0)的圖象的交點個數由方程組y=ax^2+bx+c和y=kx+m的解的組數確定。
1、當上述方程組有兩組不同的解時，兩個函式碰談晌的影象有兩個不同的交點；2、當上述方程組有兩組相同的解時，兩個函式的影象只有乙個交點；3、當上述方程組無解時，兩個函式的影象沒有交點。
例題1：已知二次函式y=ax^2+bx+c的圖象過a(2,0),b(0,-1)和c(4,5)三點。
1)求二次函式的解析式。
2)設二次函式的圖象與x軸的另乙個交點為d，求點d的座標。
3)在同一座標系中畫出直線y=x+1。並寫出當x在什麼範圍內時，一次函式的值大於二次函式的值。
解析：第一問求解二次函式的解析式，題目中給定的已經條件是過三個座標點，並且座標已經明確給出笑鋒了，因此直接代入列出乙個關於a,b,c的三元一次方程，求解出a,b,c的值即可。解出來的解析式是y=x^2-x-1。
第二問中，與x軸的交點d，求解方法就是讓y=0，求解出關於x的二元一次方程的解，即可。d點座標為（-1,0）。
第三問中寫出什麼範圍內一次函式的值大於二次函式的值，在第二個圖中我們可以看出，在dc之間，一次函式的值大於二次函式的值，因此建立兩個函式的方程，求解出d,c兩點的橫座標，即所求取值範圍，為-1 直線與拋物線的交點問題是什麼？ 4樓：小何學姐 求拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)與直線y=kx+m的交點的橫座標，就是求一元二次方程ax^2+bx+c=kx+m的根。 拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象與一次函式y=kx+m(k≠0)的圖象的交點個數由方程組y=ax^2+bx+c和y=kx+m的解的組數確定。 求解的技巧： 1、當上述方程組有兩組不同的解時，兩個函式的影象有兩個不同的交點。 2、當上述方程組有兩組相同的解時，兩個函式的影象只有乙個交點。 3、當上述方程組無解時，兩個函式的影象沒啟舉敏有悄枝交點。 對於求兩個函式影象的公共點問題一般要轉化為方程來求解，答嫌即聯立兩個函式（方程）的解析式解方程組。為了需要有時通過移項，方程兩邊可看成兩個新的函式的交點問題。 關於這部分內容這是較為基礎的知識點和考點，還需要同學們通過做題繼續鞏固，二次函式拋物線與直線交點問題，位置關係問題，函式值大小範圍問題，都是考試中經常出現的，希望同學們多加練習，掌握這類題目的解題方法。 直線與拋物線的交點問題 5樓：sky橘落 直線與拋物線的交點問題如下： 一、拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m（座標系中的水平直線）的交點問題雹渣。 把y=m代入y=ax2+bx+c得ax2+bx+c=m，即ax2+bx+（c-m）=0。此時方程的判別式△=b2-4a(c-m)。△0，則拋物線罩慎y=ax2+bx+c與直線y=m有兩個交點；△=0時有乙個交點；△＜0時無交點。 特殊情形：拋物線y=ax2+bx+c與直線y=0（x軸）的交點問題：令y=0，則ax2+bx+c=0此時方程的判別式△=b2-4ac。 0，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點；△=0時有乙個交點；△＜0時無交點。 二、拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+b的交點問題。 令ax2+bx+c=kx+b，整理方程得：ax2+(b-k)x+（c-b）=0此時源悶悄方程的判別式△=(b-k)2-4a（c-b）。△0，則拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+b有兩個交點；△=0時有乙個交點；△＜0時無交點。 拋物線經過焦點在拋物線內的這條直線被交點平分嗎 6樓：候枋澤 平面內，與乙個定點和一條定直線（定直線不過定點）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，其中的定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線。 一、拋物線的標準方程定義。 頂點與平面直角座標系的原點重合，對稱軸與座標軸所在直線重合的拋物線所對應的方程稱為拋物線的標準方程。 二、拋物線標準方程的四種形式。 根據拋物線的對稱軸和開口方向可以得到拋物線的四種標準方程形式。這四種標準方程形式下所對應的圖形、焦點座標、準線方程、對稱軸、離心率如下圖所示。 拋物線標準方程的四種形式。 規定：拋物線的焦點到拋物線準線的距離為「p」（p>0）。根據上面的**，易知這四種標準方程所對應的圖形的焦點座標分別如下： 1）開口向右時，焦點f的座標為(p/2，0). 2）開口向左時，焦點f的座標為御歷(-p/2，0). 3）開口向上時，焦點f的座標為(0，p/2). 4）開口向下時，焦點f的座標為(0，-p/2). 三、解決拋物線問題的常用轉換思路和方法。 根據拋物線的定義可知，拋物線上的任意一點到焦點的距離與到準線的距離都相等。 我們在解決拋物線的相關問題，尤其是與拋物線相關的疑難問題時，遇到求拋物線上的一點到拋物線的焦點的距離問題，往往需要轉化成這個點到準線的距離問題；同理， 遇到求拋物線上的一點到拋物線的準線的距離問題，也往往需要轉化成這個點到焦點的距離問題。 知識拓展——拋物線的光學性質。 1）與拋物線對稱軸平行的光線射入拋物線後，其反射光線會匯聚於(經過)拋物線的焦點。 2）過拋物線焦點的光線(或從拋物線焦點發出的光線)，經拋物線反射後會平行於拋物線的對稱軸射出。 3）拋物線繞其對稱軸旋轉180°後形成的曲面叫做拋物面，拋物面的焦點就是所旋轉的拋物線的焦點。拋物面與拋物線的光學性質相同，在日常生活和軍事活動中都有著重要的應用拿陵，如：手電筒、遠光燈、衛星天線、探照燈、雷鎮敏搜達等。 過拋物線y2＝2x的焦點f作直線交拋物線於a,b兩點，若∣ab∣＝25/12,∣af∣＜∣bf∣,則 7樓：匿名使用者 解：由題意襪橘可得：f（1/2 ，0），設a（x1，y1），b（x2，y2）． 因為過拋物線y�0�5=2x的焦點f作直線l交拋物線於a、b兩點，所以|af|=1/2+x1，|bf|=1/2+x2． 因為|ab|=25/12 ，所以x1+x2=13/12 設直線l的方程為y=k(x-1/2)，聯立直線與拋物線的方程可得：k�0�5x�0�歷雹5-（k�0�5+2）x+k�0�5/4 =0，所以x1+x2=(k�0�5+2)/k�0�5 ． k�0�5+2)/k�0�5=13�0�512 k�0�5=24 24x�0�5-26x+6=0，x1=1/3 ，x2=3/4 af|=1/2 +x1=5/6 所以|af|=5/6 （即6分之5） 希望能幫到你，祝學習進步，記得哦。 朋友，如果我的幫到你了，請萬忙之中抽出一兩秒的時間，告爛團一下，謝謝！o(∩_o哈哈~ 過拋物線焦點f的直線交拋物線於a,b兩點,通過點a和拋物線頂點 8樓：暖眸敏 不妨令拋物線。 為y^2=2px(p>0) 焦點f(p/2,0),準線。 l:x=-p/2 ab:y=k(x-p/2),=x=ty+p/2,(t=1/k)將x=ty+p/2與y^2=2px聯立。 消去x得：y^2-2pty-p^2=0 設a(x1,y1),b(x2,y2) x1=y²1/(2p),x2=y²2/(2p)則顫飢y1+y2=2pt,y1y2=-p^2直線ao方程：y=y1/x1*x, y=2p/y1*xao與l交點d縱座標yd=-p²/y1 b點縱座標y2=-p²/y1 yd=y2直線db平行於x軸。 直線db平行於拋物線的對稱銀洞轎軸。 x軸。希望幫到你，不明請鋒肆追問。 9樓：閔琛不和美 a（4，0） 拋物線過原點（0，如衫0） 對稱軸x=2 b/2a=2 b=-4ay=-1/2x-1 頂點(2,-2) 2=4a+2b=4a-8a a=1/2b=-2 拋物線的解析式。 y=x^2/2-2x 使四邊形opab為梯形。 當op//ab時。 ab的斜率中乎=-1 ab的方程。 y=-(x-4) y=x^2/2-2x x=-2或x=4 捨去）y=6b的座標。 當ob//pa時。 pa的斜率=1 ob的斜渣培腔率=1 ob的方程。 y=xy=x^2/2-2x x=0捨去)或。 x=6y=6 b的座標(6,6) 3、a,p,c三點共線。 c關於對稱軸的對稱點c'(3,-3) 由比例關係。 d(2,-6) 拋物線與直線相交問題 10樓：網友 我的解題過程如下圖，可利用三角形對應邊成比例得出方程組求解，供參考。 解 1 當k 0時，顯然不滿足要求 2 當k不等於0時，直線ab的斜率為1 k不妨設直線ab方程為y 1 k x a 代入拋物線中得x 2 1 k x a 0 設a b座標分別為 x1,y1 x2,y2 則x1 x2 1 k y1 y2 1 k 2 2aab中點座標為 1 2k,1 2k 2 a 由... 由於點a b在拋物線y 2 2px p 0 上，設a 2pm 2，2pm b 2pn 2，2pn m n，m 0，n 0 由於oa ob 則 2pm 2 2pn 2 2pm 2pn 整理得mn 1 根據a b兩點座標得直線方程為 2pm 2pn x 2pn 2 2pm 2 4 p 2 m 2 n 2... 都說了橫座標是負2了,還能是正2嗎 因為y2 8x 自己看課本去 高中數學拋物線問題 注 抄我用引數法,襲不知能否看懂 一 當bai 902時,du顯然a p 2,p b p 2,p ab 2p 2p sin290o 2p sin2 故此zhi時命題正確。二 dao當 90o時,可設點a 2pa2,...急急急！！高二數學拋物線 求K的取值範圍高手速進
拋物線y 2 2px，直線l交拋物線於A B兩點，且OA垂直OB
高中數學的拋物線問題,高中數學拋物線問題