1樓：景望亭巫辰
求由曲線y=x²,y=x+2圍城的圖形繞y軸旋轉一週生成的旋轉體的體積v直線y=x+2與y軸的交點的座標為c(0,2)；令x²=x+2,得x²-x-2=(x+1)(x-2)=0,故得x₁=-1,x₂=2;即直線y=x+1與拋物線y=x²的交點為a(-1,1),b(2,4)；直線段cb繞y軸旋轉一週所得旋轉體是一個園錐,該園錐的底面半徑=2,園錐高=2；其體積=(8/3)π；故所求旋轉體的體積v=【0,4】∫πx²dy-(8/3)π=【0,2】π∫ydy-(8/3)π=(π/2)y²【0,4】-(8/3)π=8π-(8/3)π=(16/3)π
2樓：涼念若櫻花妖嬈
求由拋物線y²=x和直線x-y=0所圍成的平面圖形分別繞x軸和y軸旋轉一週而得的轉體的體積
解：拋物線y²=x與直線y=x相交於(1，1).
繞x軸旋轉一週所得旋轉體的體積v₁=[0，1]π∫[(√x)²-x²]dx=[0，1]π∫[(x-x²)dx=π[x²/2-x³/3]︱[0，1]
=π(1/2-1/3)=π/6
繞y軸旋轉一週所得旋轉體的體積v₂=[0，1]π∫[y²-y⁴)dy=π[y³/3-(1/5)(y^5)]︱[0，1]=π[1/3-1/5]
=2π/15。
求由曲線y=e∧-x與直線x=0，x=1，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積
3樓：drar_迪麗熱巴
2π - 4π/e
解題過程如下：
x = 0, y = e^0 = 1
x = 1, y = 1/e
繞y軸旋轉, 用y做自變數較方便: y = e^(-x), x = -lny
0 < y < 1/e時, 旋轉體為: 截面為半徑=1, 高為1/e的圓柱, 體積v1 = π*1²*1/e = π/e
1/e < y < 1處, 旋轉體截面為以|-lny|為半徑的圓, v2 = ∫πln²ydy
= πy(ln²y - 2lny + 2) (1/e ->1)
= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e
= 2π - 5π/e
v = v1 +v2 = π/e + 2π - 5π/e
= 2π - 4π/e
冪函式是基本初等函式之一。
一般地，y=xα（α為有理數）的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函式。
性質正值性質
當α>0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）（0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式；
c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；
負值性質
當α<0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）。
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
求由拋物線y^2=x和直線x-y=0所圍成的平面圖形分別繞x軸和y軸旋轉一週而得的轉體的體積
4樓：匿名使用者
解：拋物線y²=x與直線y=x相交於(1，1).
繞x軸旋轉一週所得旋轉體的體積v₁=[0，1]π∫[(√x)²-x²]dx=[0，1]π∫[(x-x²)dx=π[x²/2-x³/3]︱[0，1]
=π(1/2-1/3)=π/6
繞y軸旋轉一週所得旋轉體的體積v₂=[0，1]π∫[y²-y⁴)dy=π[y³/3-(1/5)(y^5)]︱[0，1]=π[1/3-1/5]
=2π/15。
求由拋物線y=x^2 與直線y=2-x 、y=0 所圍成的平面圖形分別繞x 軸和y 軸旋轉一週所得 體積vx、vy?
5樓：匿名使用者
拋物線y=x^2 ，直線baiy=2-x，y=0所圍成的du平面圖形
的邊zhi界點分別為：(0，dao0)，(1，1)，(2，0)，當繞x 軸旋轉時版，積分割槽間為權：[0，2]，在[0，1]上被積函式為：
y=x^4，在[1，2]上被積函式為：y=(2-x)^2，
vx=π∫[0,1] x^4 dx+π∫ [1,2] (2-x)^2 dx= π(1/5*x^5) |[0,1]+ π(1/3x^3-2x^2+4x) |[1,2]
=π/5+π/3=8π/15；
當繞y軸旋轉時，積分割槽間為：[0，1]，
在[0，1]上被積函式為：x=(2-y)^2-y=y^2-5y+4，vy=π∫[0,1] (y^2-5y+4) dy = π(1/3*y^3-5/2*y^2+4y) |[0,1]
=11π/6。
6樓：匿名使用者
繞x軸的
復容易算，思路是圓錐體的體制積減去多加的一部分的體積，為16π-32π/5=48π/5， y軸的也是要分割來算，分為3部分算，為π+15π/2-8π/3=35π/6.這個要畫圖才說的清的，主要思想就是要影象補成容易算的圖形，然後再減去補上去的部分的體積。
樓主題沒說清楚，3條線圍成的面積有兩個，一個大的一個小的。我算的是大的。。。
拋物線y=x^2與y^2=x所圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉所得的旋轉體體積
7樓：棟瀾庹若英
^繞baix軸旋轉所得的旋轉體體積du=∫π
zhi(x-x^4)dx=π(x²/2-x^5/5)│=π(1/2-1/5)=3π/10；繞daoy軸旋轉所得的旋轉體體積回=∫2πx(√答x-x²)dx=2π∫[x^(3/2)-x³]dx=2π[(2/5)x^(5/2)-x^4/4]│=2π(2/5-1/4)=3π/10.
8樓：匿名使用者
解：繞x軸旋轉所得的旋轉體體積=∫<0,1>π(x-x^4)dx=π(x²/2-x^5/5)│<0,1>
=π(1/2-1/5)
=3π/10；
繞y軸旋轉所得的旋轉體體積=∫<0,1>2πx(√e69da5e887aa62616964757a686964616f31333330343261x-x²)dx
=2π∫<0,1>[x^(3/2)-x³]dx=2π[(2/5)x^(5/2)-x^4/4]│<0,1>=2π(2/5-1/4)
=3π/10。
拋物線y=x^2與直線y=x+2圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉轉所得的體積
9樓：洪範周
我也來湊熱鬧：圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉轉所得的體積為：45.30和14.07.如圖所示：
請核對資料無誤後，再採納如何？
10樓：沒人我來頂
y=x+2=x^2
交點（2,4）（bai-1,1）
繞x軸旋轉du
就是y=x+2 繞x旋轉圍zhi成的體積dao減去y=x^2圍城成的體積
第一個是截專面積是梯形
屬=(4+1)x（2--1）/2=7.5
v1=7.5^2pai=56.25π
第二個是截面積積分f（y）dx=x^3/3 x從-1到2積分 求得面積=3
v2=3^2pai=9π
v1-v2=47.25pai
繞y旋轉
相當於y=x^2 跟y軸 跟y=x+2 圍成的面積繞y軸旋轉一圈就是就是y=x^2 繞y旋轉圍成的體積減去y=x-2圍城成的體積第一個截面積積分y=4-x^2 f（y）dx=4x-x^3/3 x從0到2積分 求得16/3
v1=(16/3)^2pai=256/9π第二個是截面積是三角形=(4-2)x（2）/2=2v2=2^2pai=4π
v1-v2=220/9pai
求拋物線y =x^2與直線y=x+2圍成的圖形分別繞x軸和繞y軸旋轉所得的旋轉體的體積 30
11樓：高中數學莊稼地
^^y=x^2y=x+2x^2=x+2 x^2-x-2=0 x=-1或者復x=2
在-1到制2之間，求2π*（x^2-x-2)的定積分
2π（x^3/3-x^2/2-2x)
2π[（8/3-2-4)-(-1/3-1/2+2)
化簡即可。
12樓：沒人我來頂
y=x+2=x^2
交點（bai2,4）（-1,1）
繞dux軸旋轉
就是y=x+2 繞x旋轉圍成的zhi體積減去daoy=x^2圍城成的體積
第一個是截回面積是梯形=(4+1)x（2--1）/2=7.5v1=7.5^2pai=56.25π答
第二個是截面積積分f（y）dx=x^3/3 x從-1到2積分 求得面積=3
v2=3^2pai=9π
v1-v2=47.25pai
繞y旋轉
相當於y=x^2 跟y軸 跟y=x+2 圍成的面積繞y軸旋轉一圈就是就是y=x^2 繞y旋轉圍成的體積減去y=x-2圍城成的體積第一個截面積積分y=4-x^2 f（y）dx=4x-x^3/3 x從0到2積分 求得16/3
v1=(16/3)^2pai=256/9π第二個是截面積是三角形=(4-2)x（2）/2=2v2=2^2pai=4π
v1-v2=220/9pai
求由拋物線y=x2,直線x=2和x軸所圍成的平面圖形，繞x軸旋轉一週所形成的旋轉體的體積.
13樓：匿名使用者
y=x的平方,一個底面是以x=2為半徑的圓,可以理解為一個高為4的圓柱體減掉拋物面的幾何體積,這個就很複雜了,我只知道任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。體積就不會了.
求由拋物線y x 2與直線y x，y 2x所圍成的平面圖形的面積。求詳解思路及答案
解 拋物 線y x 2與直線y x的交點為 1,1 與直線y 2x的交點為 2,2 取距離y軸為x的寬度為dx的一個微元回小窄條，其微答元面積ds應為分段函式，分為 0,1 和 1,2 兩個區間進行表達。於是圍成圖形的面積為 s ds 0,1 2x x dx 1,2 2x x 2 dx 1 2 x ...
用定積分表示直線y 2x與拋物線y 3 x 2所圍成的圖形面積
兩曲線交點為 1，2 3，6 令y 3 x 2x 所以面積即是y在 3到1上的積分 所以s 3 x 2x 3x x 3 3 x 2 3，1 3 1 3 1 9 9 9 32 3 解 兩曲線交點為 1，2 3，6 所以面積即是y在 3到1上的積分 又因為圖形知道在x 由y軸與拋物線y 2 4 x 3所...
急！設直線y 2x b與拋物線y 2 4x交於A B兩點，已知限AB 3，點P為拋物線上一點，三角形PAB的面積為
y 2x b 2x b 2 4x 4x 2 4b 4 x b 2 0 x1 x2 1 b,x1 x2 b 2 4 x1 x2 2 x1 x2 2 4x1 x2 b 2 2b 1 b 2 1 2b y1 y2 2 2x1 b 2x2 b 2 2 x1 x2 2 4 x1 x2 2 4 8b ab 2 ...