1樓：
先求解齊次方程y''＋y＝0的通解：特徵方程是r^2＋1＝0，根是±i，所以兩個線性無關的特解是sinx和cosx，齊次方程的特解是y＝c1×sinx＋c2×cosx
在求非齊次方程的乙個特解，因為±i是特徵方程的單根，所以非齊次方程的乙個特解是y＝x[(ax+b)sinx＋(cx+d)cosx]，則。
y'＝(cx^2+2ax-dx+b)sinx＋(ax^2+bx+2cx+d)cosx
y''＝ax^2-bx-4cx+2a-2d)sinx＋(-cx^2+4ax-dx+2b+2c)cosx
代入原方程得伏猛：(-4cx+2a-2d)sinx＋(4ax+2b+2c)cosx＝xcosx
所以，-4cx+2a-2d＝0，4ax+2b+2c＝x
得a＝1/4，b＝c＝0，d＝1/4，所以y＝1/4×(x^2sinx＋xcosx)
所以，原方程的通寬廳隱解是y＝1/4×(x^2sinx＋xcosx)＋c1×sinx＋c2×cosx
你補充的內容是錯誤的，當自由項f(x)＝e^(αx)[p(x)cosβx＋q(x)sinβx]，p(x)是次數是m，q(x)的次數是l，特解的形式是。
y*＝x^k×e^(αx)[r(x)cosβx＋s(x)sinβx]，r(x)、s(x)的次數n＝max
當α±βi不是特徵方慎廳程的根時，k＝0，當α±βi是特徵方程的單根時，k＝1
2樓：
先求通解 y''+y=0
y=asin(x+f)
再求特解 設y=bxsin(x+c)
y'=bsin(x+c)+bxcos(x+c)y''=2bcos(x+c)-bxsin(x+c)代入到y''坦清(是二階導數消信慧)+y=xcosx2bcos(x+c)-bxsin(x+c)+bxsin(x+c)=xcosx
2bcos(x+c)=xcosx
b=c=0 特拿答解=
通解+特解得原方程的解。
y=acos(x+f)+
微分方程 經濟應用問題 答案看不懂
3樓：匿名使用者
這不是微分方程，沒有微分運算。而是乙個差分方程組。
線性差分方程組學過嗎？
這個例子很特殊，因為根據第二個方程，ct可以由yt表示，而再根據第乙個方程，it也可以由yt表示（把ct用第乙個方程替換成yt）。
把上述得到的it帶入第三個方程得到只關於yt的方程。
看上去是個方程組，實際只有乙個方程而已。。。
y（t+1）和yt的關係就相當於數列中常見的符號a（n+1），an，解出這個數列就行。
實際只需要高中知識足夠了。
一道高數（微分方程）的題目，一道高數題，在微分方程中，湯家鳳老師老師說，在微分方程中，積分積出來就積出來了，不要加c，這句話
y1 1 4x 2 1 2 x y2 1 2 x 8 x 3 將y1 y2 和 y1 y2 代入微分方程，得 1 2 x 1 4 x 2 p x f x 1 1 2 x 8 x 3 1 4x 2 p x 4 x 2 p x f x 2 兩式相減，得4 x 2 p x 8 x 3於是p x 2 x 代...
高數中微分方程的題，謝謝啦，一個高數題 微分方程y e （x y）的通解為？ 我想問什麼是通解誒？謝謝了
y 2y 3y 3x the aux.equation p 2 2p 3 0 p 1 2i letyg e x acos 2x bsin 2x yp cx d yp c yp 0 yp 2yp 3yp 3x 2c 3 cx d 3x 3cx 2c 3d 3x 3c 3 and 2c 3d 0 c 1...
高數全微分,這一步沒看明白,高等數學全微分方程求解
這題二階混合偏導數相同,然後左邊對xf x,y 求x的偏導數,右邊對y求偏導數 高等數學全微分方程求解 50 uy f x ux e x f x y,不滿足 uxy uyx 題可能有錯,似乎是 du e x f x y dx f x dy 令 x 1 t,t 0 lim x 1 dao x 專2 1...