1樓:匿名使用者
^u=3x+1
du= 3dx
dx =du/3
∫內 (3x+1)^容8 dx
=∫ u^8 (du/3)
=(1/3)∫ u^8 du
=(1/3)[ u^9/9] +c
=(1/27)u^9 +c
=(1/27)(3x+1)^9 +c
2樓:baby愛上你的假
d(u-1)=du,因為1是常數,微分為0
4道簡單高數題,微積分,定積分的湊微分法
3樓:匿名使用者
1.洛必達法則,等價代換
=limln(1+2x)/2x=1
2.定積分偶倍奇零
=2∫(0.1)x2-√(1-x2)dx
(三角換元脫根號)
=2x3/3-2∫(0.π/2)cosudsinu=2/3-∫1+cos2udu
=2/3-(u+sin2u/2)
=2/3-π/2
3.φ(x)=∫(0.x)2tdt=x2(0≤x≤1)=∫(0.
1)2tdt+∫(1.x)0dt=t2=1(x>1)4.=∫1/(e^x+1)d(e^x+1)=ln(e^x+1)
=ln(e+1)-ln2
4樓:巴山蜀水
^ 解:第1題,x→0時,屬「0/0」型,用洛必達法則,
∴原式=(1/2)lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)1/(1+2x)=1。
第2題(12題),∵∫(-1,1)[x^2+(x^3)sin(x^4)-√(1-x^2)]dx=∫(-1,1)x^2dx+∫(-1,1)(x^3)sin(x^4)dx-∫(-1,1)√(1-x^2)dx,
而∫(-1,1)x^2dx=2∫(0,1)x^2=2/3、因(x^3)sin(x^4)在積分割槽間是奇函式,根據定積分的性質,∫(-1,1)(x^3)sin(x^4)dx=0、∫(-1,1)√(1-x^2)其幾何意義表示的是半徑為1的半圓的面積,其值是π/2,∴原式=2/3-π/2。
第3題,當x<0時,φ(x)=∫(0,x)f(t)dx=∫(0,-∞)0dt=0;當0≤x<1時,φ(x)=∫(0,x)f(t)dt=∫(0,x)f(t)dx=x^2;當1≤x 第4題(11題),原式=∫d(e^x)/(e^x+1)=ln(e^x+1)+c。 供參考。 5樓:aa故事與她 給你寫了一遍 望採納~~ 高數題,用湊微分法求不定積分 6樓:匿名使用者 ^原式=∫tan^4xsec2x*tanxsecxdx=∫(sec2x-1)2*sec2xd(secx)=∫(sec^6x-2sec^4x+sec2x)d(secx)=sec^7x/7-2sec^5x/5+sec3x/3+c 高等數學中的湊微分法怎麼理解??有什麼技巧嗎?????
5 7樓:戀人的蜜語吹過 最簡單的積分是對照公式, 但我們有時需要積分的式子,與公式不同,但有些相似,這時,我們可以考慮,是否把dx變換成du的形式,[u=f(x)]把積分式中的x的的函式,變換成u的函式,使積分式符合公式形式.這樣,就很方便的進行積分,再變換成x的形式. 例:∫cos3xdx 公式:∫cosxdx=sinx+c 設:u=3x,du=3dx ∫cos3xdx=∫(cos3x)/3d(3x)=(1/3)∫cosudu=(1/3)sinu+c=(1/3)sin3x+c 8樓:小昱兒的珍珠貝 多做習題就好了 因為就那麼幾個題型 是個熟練度的問題 1.洛必達法則，等價代換 limln 1 2x 2x 1 2.定積分偶倍奇零 2 0.1 x 1 x dx 三角換元脫根號 2x 3 2 0.2 cosudsinu 2 3 1 cos2udu 2 3 u sin2u 2 2 3 2 3.x 0.x 2tdt x 0 x 1 0.1 2tdt 1.x... 用uv的求導公式,左求導然後右求導。湊微分正好把四項變為了兩項。和求導的原理是一樣的 湊全微分法 20 1 你的不定積分和導數概念完全沒有建立起來,甚至於不明白積分和導數的關係是什專麼 2 這裡屬只是簡單的回顧一下,完全的理解和概念必須看課本,只看公式是完全沒有用的 3 不定積分和導數是互逆運算,就... y1 1 4x 2 1 2 x y2 1 2 x 8 x 3 將y1 y2 和 y1 y2 代入微分方程，得 1 2 x 1 4 x 2 p x f x 1 1 2 x 8 x 3 1 4x 2 p x 4 x 2 p x f x 2 兩式相減，得4 x 2 p x 8 x 3於是p x 2 x 代...4道簡單高數題，微積分，定積分的湊微分法
高數數學物理方法湊全微分,高數中湊微分法到底怎麼用
一道高數（微分方程）的題目，一道高數題，在微分方程中，湯家鳳老師老師說，在微分方程中，積分積出來就積出來了，不要加c，這句話