1樓:神的第12個兒子
^用投影法就好了來,s: f=x+y+z-1=0, ds=sqrtdxdy = \sqrt dxdy
因此源原式=\iint_\sqrt(1-x-y)^2dxdy 在d: x>0, y>0, x+y<1的區域內面積分,到這一步之後應該就容易了。
求數學高手,一道曲面積分的題。希望有詳細解答,謝謝了!
2樓:匿名使用者
^^設出橢球面∑的方程:f(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1=0,則橢球中心即座標原點。
步1,求橢球面∑上點(x,y,z)處的切平面π的方程:
橢球面∑的方程:f(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1=0
切平面π的法向量n==
切平面π的方程:2x/a^2*(x- x)+2y/b^2*(y-y)+2z/c^2*(z-z)=0
整理得xx/a^2+yy/b^2+zz/c^2-1=0
步2,求橢球中心即座標原點到π的距離p:
利用點到平面的距離公式得到p=1/√(x^2/a^4+y^2/b^4+z^2/c^4)
步3,求曲面積分∫∫∑1/pds中的ds:
積分曲面即橢球面∑的方程:f(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1=0
亦即z=±c√(1-x^2/a^2-y^2/b^2)★
利用隱函式求導公式,z』x=(-f』x)/(f』z)=(-xc^2)/(za^2)
z』y=(-f』y)/(f』z)=(-yc^2)/(zb^2)
則可求出ds=√1+(z』x )^2+(z』y)^2)dxdy
=c^2/┃z┃*√(x^2/a^4+y^2/b^4+z^2/c^4) dxdy▲
步4,求該曲面積分∫∫∑1/pds:
先要把這個積分的積分曲面即橢球面分成上下兩片
然後用計算公式把兩片上的曲面積分化成兩個二重積分
注意這兩個二重積分的積分割槽域,即上下兩片橢球面分別投影到xoy面的投影【是相同的橢圓域】
而這兩個二重積分的被積函式是【相同的】,注意一下★▲中的符號便可知
最終求得該曲面積分=(1/a^2+1/b^2+1/c^2)4∏abc/3。
高數曲面積分問題,這道題這裡為什麼?
3樓:紫月開花
因為二重積分的對稱性。很顯然前面括號裡的關於x是奇函式。而且積分割槽域關於x對稱。
求解一道高數曲面積分的問題
4樓:匿名使用者
因為cosads=dydz,
cosbds=dzdx,cosrds=dxdy,所以原式=∫∫〔s〕【xzdydz+xxydzdx+yyzdxdy】★
用高內斯公式來算。
設p=xz,q=xxy,r=yyz,
則p'x=z,q'y=xx,r'z=yy。
設封閉曲面容s圍成的空間區域為d。
則式子★化成的三重積分為
★=∫∫∫〔d〕【z+xx+yy】dv★★求兩個曲面的交線得到z=1上的圓xx+yy=1,故空間區域d在xoy面的投影區域是圓域xx+yy《1在第一象限的部分。
則三重積分★★化為
★★=∫〔0到π/2〕dt∫〔0到1〕rdr∫〔0到rr〕【z+rr】dz★★★
其中z的積分上限由z=xx+yy=rr得來。
計算積分值得到
★★★=(π/2)∫〔0到1〕r【(rrrr/2)+rrrr】dr=(π/2)*(1/4)
=π/8。
求解這道題，求解下面這道題。
第一題來 因為子網裡有源31臺計算機 31 30 所bai以子網du 至少需zhi要64個地址 256 64 192，所以子網掩碼為255.255.255.192第二題 dao因為每個機房有28臺機器，所以需要32個地址子網掩碼位長為32 log 2,32 27機房1 192.168.10.0 27...
英語題求解，這道英語題求解
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看看下面這道題，求解，看看下面這道題，求解
設提速前相遇時間為t1，提速後相遇時間為t2，乙原來的速度為x，甲速度為a 300 t1 x 300 t2 x 1 300 140 a 300 300 180 a 115a 7 5a 2 1 5 14a 1 a 14 5 米 秒 t1 140 14 5 50秒 x 300 140 50 16 5米 ...