1樓：龔敏
上面的幾個答案都是比較基礎的。
現在教你乙個高階一點的方法：
先求出y對x的導數：y'=3*x^2-3=3*(x^2-1)由理論可知：y'>=0時，y=x^3-3*x是遞增的。
而在[1,正無窮)時，y'很顯然是大於或等於0的。
所以y=x^3-3*x在[1,正無窮)上是增函式。
2樓：
f(x)= y = x^3-3x
f(x + a) =x+a)^3 - 3(x+a)f(x + a)-f(x) =x+a)^3 - x^3 -3a[(x+a) -x] *x+a)^2 + x+a)x + x^2] -3a
a * 3x^2 + 3ax + a^2 - 3]由於 3x^2 - 3 = 3* (x+1)(x-1) >0 ; 3ax > 0; a^2> 0; a > 0
所以 f(x + a) >f(x), 所以 f（x） 在[1,正無窮)上是增函式。
3樓：網友
設x2>x1>=1
f(x2)-f(x1)=(x2)^3-3(x2)-(x1)^3+3(x1)=(x2)^3-(x1)^3-3[(x2)-(x1)]=x2-x1)[(x2)^2+(x1)^2+(x1)(x2)]-3[(x2)-(x1)]=x2-x1)[(x2)^2+(x1)^2+(x1)(x2)-3]=)x2-x1)
x2-x1)>0
x1)(x2)>1
所以上式大於0
所以是增函式。
4樓：l盧海龍
dy=3x^2-3
在[1，正無窮]上dy>0,所以是增函式。
證明函式y=2x+3/x+1在(1,正無窮)上是減函式 錯了，是在-1到正無窮
5樓：科創
y=(2x+3)/(x+1)=[2x+2)+1]/(x+1)=2+1/(x+1)
所以，函式應該就基螞是證明y=1/（x+1）是減函式。
設搭胡x1>x2>-1
則y1－y2=1/(x1+1)－1/(x2+1)=[x2+1)－(x1+1)]/x1+1)(x2+1)]=x2－知鋒攔x1)/[x1+1)(x2+1)]
x2－x1)0
x2－x1)/[x1+1)(x2+1)]
5.證明y=x-3在(-,+)是增函式？
6樓：理科刷題幫手
增函式是y值隨著跡顫x值增液斗大而增大，設x1,x2∈（-鬧州磨），且x10，故y=x-3為增函式。
y=—x3是奇函式有是增函式嗎
7樓：亞浩科技
f(x)=-x^3
證悉滑明睜拆臘：
f(-x)=-x)^3=x^3=-f(x)所以御族f(x)是奇函式。
f '(x)=-3x^2
求證:函式y=x3在(0,正無窮大)上是增函式
8樓：皮皮鬼
證明這是乙個不好想的方法。
設x1，x2屬於(0,正無窮大)且x1＜x2故f（x1）-f（x2）
x1^3-x2^3
x1-x2）（x1^2+x1x2+x2^2）=（x1-x2）[（x1^2+x1x2+1/4x^2）+3/4x2^2]
x1-x2）[（x1-1/2x2）^2+3/4x2^2]由x1，x2屬於(0,正無窮大)故（x1-1/2x2）^2+3/4x2^2＞0
又由x1＜x2，故x1-x2＜0
即（x1-x2）[（x1-1/2x2）^2+3/4x2^2]＜0即f(x1)＜f（x2）
即函式y=x3在(0,正無窮大)上是增函式。
本題難做的一步是。
x1^2+x1x2+x2^2
x1-1/2x2）^2+3/4x2^2的構造。
二這個構造，還可以證明函式。
數y=x3在(負無窮大，正無窮大)上是增函式。
9樓：小百合
令x2>x1>0
f(x2)-f(x1)
x2^3-x1^3
x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)∵x2>x1>0
x2-x1>0,x2^2+x1x2+x1^2>0f(x2)-f(x1)>0
因此，f(x)在(0,+∝上單調遞增。
10樓：網友
設x1>x2>0，則x1^3-x2^3=(x1-x2)*(x1^2+x1*x2+x2^2)>0，即y1>y2所以遞增。
或者微分一下y'=3x^2>0，所以嚴格單調遞增。
證明函式y=-3/x在(0,+∞)上是增函式
11樓：網友
證明：設x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=-3/x1-(-3/x2)=3/x2-3/x1=3(x1-x2)/(x1x2)
由於x1-x2>0,x1x2>0
故有f(x1)-f(x2)>0
即有f(x1)>f(x2)
故函式在（0，+無窮）上是增函式。
12樓：網友
證明：設x1>x2>0,y=f(x)
f(x1)-f(x2)
3/x1-(-3/x2)
3/x2-3/x1
3(x1-x2)/(x1x2)
由於x1-x2>0,x1x2>0
故有f(x1)-f(x2)>0
即有f(x1)>f(x2)
故函式在（0，+無窮）上是增函式。
13樓：王治之
在 （0，+∞上任意取x1、x2，且x1f（x1）-f（x2）=-3/x1-(-3/x2)=3/x2-3/x1<0,所以f（x1）所以f（x）是乙個增函式。
證明函式y=x^3為奇函式且為增函式。
14樓：網友
f(x)=x^3,f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),所以y=x^3為奇函式。
設x1,x2(x10
所以f(x2)>f(x1),y=x^3為增函式。
15樓：艾
y=x^3
f(-x)=－f(x)
x）³≈x³）即證明成立y=x^3為奇函式f(x)′=2x²≥0 故f(x)是增函式。
16樓：一夏祗
用-x代x，看是不是和原式等價。若一樣則為奇函式，反之…
證明函式y=2x+3/x+1在(1,正無窮)上是減函式
17樓：一問du知道
y=(2x+3)/(x+1)=[(2x+2)+1]/(x+1)=2+1/(x+1)
所以，函式應該就是證明y=1/（x+1）是減函式。
設x1>x2>-1
則y1－y2=1/(x1+1)－1/(x2+1)=[(x2+1)－(x1+1)]/[(x1+1)(x2+1)]=(x2－x1)/[(x1+1)(x2+1)]
x2－x1)<0，[(x1+1)(x2+1)]>0∴(x2－x1)/[(x1+1)(x2+1)]<0，即y1－y2<0∴函式y=1/(x+1),即函式y=(2x+3)/(x+1)在（-1，∞∞是減函式。
18樓：網友
你又錯了，分子到底是2x+3,還是乙個3？
19樓：網友
這個應該分段，（-1，0）區間和（0，正無窮），0點無定義，求導，導數小於零，說明是減函式。
已知函式f x x 1 x,證明f x 在1，正無窮）上的單調遞減
f x x 1 x f x 在區間 1,正無窮 上是單調遞增的證明 設 x1 x2 1,正無窮 且x1 x2則f x1 f x2 x1 1 x1 x2 1 x2 x1 x2 1 x1 1 x2 x1 x2 x2 x1 x1x2 x1 x2 1 1 x1x2 因為 x1 x2 1,正無窮 所以 x1x...
設函式fxax 1x 2a）在區間 2,正無窮上是增函式,那麼a的取值範圍是
f ax 1 來 x 2a x 自 2a a x 2a 1 2a x 2a a 1 2a x 2a f x 在區間 2,正無 窮 上是增函式,1 2a 2 a 1 2 1 2a 0 a 1 2,a 2 2或a 2 2 a的取值範圍是a 1 f x a x 2a ax 1 x 2a 2 2a 2 1 ...
證明方程x33x1在1,2內至少有實根
令f x x 抄3 3x 1 f x 3x 2 3 在 1,2 內 f x 0 說明函式單增襲 f 1 3 f 2 1 根據介值定理 f x 在 1,2 裡有一個根 所以方程x 3 3x 1在 1,2 內至少有一個實根,且只有一個實根 證明 設f x x 3 3x 1,則抄f x 3x 2 3 x ...