1樓：
1、abc>0 則至少有一個數大於0
不妨設a>0
若b<0 則c<0
於是a(b+c)+bc>0
a>-b-c
a(b+c)<-(b+c)^2
a(b+c)+bc<-(b+c)^2+bc=-b^2-c^2-bc<0矛盾
故b>0 於是a,b,c>0
2、a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab-a^2-b^2
=(a+b-1)(a^2-ab+b^2)
a^3+b^3+ ab- a^2 - b^2=0(a+b-1)(a^2-ab+b^2)=0a^2-ab+b^2>0
故a+b-1=0
於是a+b=1的充要條件是 a^3+b^3+ ab- a^2 - b^2=0
2樓：匿名使用者
1.因為abc>0,所以a不等於0.
b不等於0,c不等於0,
三者皆為正數或兩者為負一個為正,
因為a+b+c>0
所以必為三者皆為正數或兩者為負一個為正,
正數》負數和的絕對值,
假如a為正,
則ab<0,bc>o,ca<0,
又a>bc的絕對值,
所以ab+bc+ac<0不符題意
依次類推,一正二負的情況應捨去,所以必為三者皆為正數即a>0,b>0,c>0
2.a^3+b^3+ab-a^2-b^2
=(a^2+b^2)(a+b-1)-ab(b+a-1)=(a^2-ab+b^2)(a+b-1)
=0因為ab不為0,所以a^2+b^2-ab>0所以a+b-1=0 ...得證!
3樓：匿名使用者
1 反證法
假設a,b,c不全為正數(顯然也不能為0),不妨設a,b＜0,c＞0(只能是兩負一正)依題意得c＞-(a＋b),c＜-ab/(a＋b)則-ab/(a＋b)＞-(a＋b)
化簡得a²＋b²＋ab＜0(顯然不成立)
所以假設不成立,a,b,c應全為正數.
證畢2必要性證明
a+b=1 所以 b=1-a 代入原式 化簡 結果為0充分性證明
a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)所以原式=a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)-（a^2+b^2-ab)
=(a+b-1)(a^2+b^2-ab)=0因為ab不等於0 所以a^2+b^2-ab不等於0所以 a+b-1=0
所以a+b=1證畢
問兩道高中數學概率題
題1 5本書分4個人，每人至少分一本，顯然只有一個人2本，其他人各有1本的情況。總共有1024種情況，事件共有240種，所以p 15 64 2 也就是說每個人第一個回到學校的概率為1 50，也就是體現了等比性。因此可以把問題換成另一種形式 這個班只有小紅，小白，小黃三人，求問題1.這樣問題就比較明朗...
一道高中數學題,一道高中數學題。簡單
我翻了抄一下以前做過的題目,改編bai了一道12題,應該也不算太難,du用zhi影象法做答案是520 如果需要解答我再另dao發吧,現在沒來得及做 其實稍微改一下就可以變成521了 把函式向右移動 個單位即可 題目如下 已知m是函式 是在 上的所有零點之和,則m的值是 一道高中數學題。簡單?10 這...
求一道高中數學題,求解一道高中數學題,急
您好 1.am 1 3ad 1 dm 2,取cp中點bait,du連線dt,tn,由n為pb中點所 zhi以dao tn bc,tn 1 2bc 2又因為 ad bc 所以tn dm,tn dm,四邊專形屬dmnt為平行四邊形 於是mn dt因為dt屬於pcd,mn不屬於pcd,因此mn dt2.取...