1樓：
類似這樣的連加相似項求極限可以用夾逼準則來求。https://wapbaike.
夾逼準則的百科）
設該式子為：g(n)
一般來說，都是取第一項連加求極限和最後一項連加求極限，之後根據夾逼準則得到該連加式子的極限
第一項連加：
first(n)=∑1/[(n^2+1)^(1/2)]=n/[(n^2+1)^(1/2)]=1/[(1+1/n^2)^(1/2)]
最後一項相加：
last(n)=∑1/[(n^2+n)^(1/2)]=n/[(n^2+n)^(1/2)]=1/[(1+1/n)^(1/2)]
顯而易見，第一項比之後的項都要大，最後一項比之前的項都小，所以有：
last(n)<=g(n)<=first(n)
之所以有等號是考慮到n=1的情況
求極限：
lim(n->∞) first(n) = lim(n->∞) 1/[(1+1/n^2)^(1/2)] = 1
lim(n->∞) last(n) = lim(n->∞) 1/[(1+1/n)^(1/2)] = 1
所以由夾逼準則可得：
lim(n->∞) last(n)<=lim(n->∞) g(n)<=lim(n->∞) first(n)
1<=lim(n->∞) g(n)<=1
所以：lim(n->∞) g(n)=1
2樓：剝蒜好心痛
n趨於無窮，每個都是1/n，n個加起來不就是1嗎
利用極限存在準則證明lim√(1+1/n)=1
3樓：墨汁諾
1 小於抄
根號下1+1/n 小於 1+1/n，1的極限為1，1+1/n的極限為1，夾逼準則可得：根號下1+1/n的極限為1。
單調有界數列有極限：因為f(n)單調且f(n)>f(n+1),f(n)>1知其極限存在或者用柯西極限存在準則按定義證明亦可。
用單調有界數列存在極限定理證明。
單調。當a>1時，a（n+1）/an>1 所以單調遞增；
有界。an<（a^n）^(1/n)=a 所以有界；
所以極限存在。假設極限為b，則有
b^(1/n)=b^(1/n-1)
b^2=b;b>0所以 b=1
4樓：古韁
√1<√(1+1/n)<√(1+1/(n-1))x-0,√(1+1/(n-1))=1
夾逼準則
√（1+1/n）=1
數列極限的性質與運算 高數？
5樓：匿名使用者
7.a分子有理化，同時乘以√(n^2+n)+n=lim n/[√(n^2+n)+n]
=lim 1/[√(1+1/n)+1]
8.b上次同除以n^3.
=lim [2+o(1/n)]/(3+o(1/n)=2/3
9. b
取自然對數
原式=e^(2lnn/n) 顯然，n 比lnn後期增長的快的多，所以 e^(2ln/n)=e^0=1
6樓：
計算極限是高等數學中比較常見和基礎的題目，計算極限的方法也有很多種，我們首先從定義開始講起。開宗明義，概念先行。
函式的連續也一同給出，在後序文章中將不再提起
（極限的計算方法會在陸續的章節中提到）
2.極限的性質
3.極限的四則運算
要格外注意的是，其中xn和yn的極限都要存在，這些法則也可以推廣到有限個函式的運算。
下面我們看一道用定義證明數列極限的問題
有關相同的問題，其實我們可以按照三步走的方法求解。(1.寫距離 2.解n 3.取n解答)
下面這一道題目需要用到四則運算，但是對於初學者而言稍不留神就會出現錯誤
有的人可能是直接令an+bn＝1，an-bn＝3來進行解答的，這種解題方法是錯誤的。原因是忽略了極限四則運算的前提，就是an與bn的極限都存在才可以運用。然而題目中並沒有指出存在。
4.夾逼準則
夾逼準則也是處理極限常用的方法之一，有時也可以和定積分的定義一同使用求極限。夾逼準則"＝"驗不驗證都可以。
5.單調有界準則
單調有界數列必有極限，即若數列單調增加(減少)且有上界(下界)，則limxn（n趨向於∞）存在。
利用單側極限的定義，性質證明函式極限存在與否
7樓：o客
沒有具體的函式，我只能談一談方法。
先求出函式在一點的左、右極限。
如果左，右極限都存在且相等，則極限存在。否則不存在。
求極限的證明？
8樓：匿名使用者
到底要證明什麼內容啊？
lim(sinnx/tanmx)(x趨於0)=lim(nx/mx)
=n/m
9樓：
你是說找具體的例項證明還是就證明極限的存在呢，說的稍微明白點可以麼？oo.oo
求極限十法
1、利用定義求極限。
2、利用柯西準則來求。
柯西準則：要使有極限的充要條件使任給ε>0,存在自然數n，使得當n>n時，對於
任意的自然數m有|xn-xm|<ε.
3、利用極限的運算性質及已知的極限來求。
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.4、利用不等式即：夾擠定理。
5、利用變數替換求極限。
例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)可令x=y^mn
得：＝n/m.
6、利用兩個重要極限來求極限。
（1）lim sinx/x=1
牐爔->0
(2)lim (1+1/n)^n=e
牐爊->∞
7、利用單調有界必有極限來求。
8、利用函式連續得性質求極限。
9、用洛必達法則求，這是用得最多的。
10、用泰勒公式來求，這用得也很經常。
10樓：
lim(n趨於無窮)=0
用ε和δ證明極限加法運算
11樓：匿名使用者
設x→a時，limf（x）＝a,limg（x）＝b,下面用ε和δ證明：lim（f（x）+g（x））＝a+b
任給ε＞0，∵limf（x）＝a。 存在δ1＞0。當0＜|x-a|＜δ1時，|f（x）-a|＜ε/2.
∵limg（x）＝b。 存在δ2＞0。當0＜|x-a|＜δ2時，|g（x）-b|＜ε/2.
取δ＝min｛δ1,δ2）＞0,當0＜|x-a|＜δ時，
|（f（x）+g（x））-（a+b）|≤|f（x）-a|+|g（x）-b|＜ε/2.+ε/2.＝ε.
此即：lim（f（x）+g（x））＝a+b
在用ε語言證明極限的四則運算是成立的時，證明數列的情況就可以，由henie定理得出函式情況也成立 20
12樓：勤奮的上大夫
用極限的ε-n語言定義證明n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1?
解：不論預先給定的正數ε怎麼小，由∣[√(n²+a)]/n-1∣=∣[√(n²+a)-n]/n∣
=∣a/n[√(n²+a)+n]∣<∣a/n∣<ε，得n>∣a/ε∣,可知存在正整數n=[∣a/ε∣],
當n≧n時不等式∣[√(n²+a)]/n-1∣<ε；故n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1。
13樓：匿名使用者
問題沒有描述清楚。。。
高數題,利用極限定義證明的,高數題,利用極限定義證明的
由定義,對任意正數 0,存在 0,當 x x0 時,f x l 由絕對版值的性質,對上述 權 當 x x0 時,有 f x l f x l 所以 lim x x0 f x l 高數題 用函式極限的定義證明 baisinx 1 所以 sinx dux 1 x 1 x 取任意小的zhi正數 dao若1 ...
高數極限保號性,高數極限性質中區域性有界性區域性保號性用通俗的話解釋一下
顯然,沒看懂你對自己的疑惑的表達。但是就這道題來說,首先他證明了單調遞減有下界,極限存在。再對數列的定義式兩邊取極限,得到的等式表明,極限只能是第一問的唯一實根。很簡單的一個思路呀。大哥,寫的是 就是不小於的意思。高數極限性質中 區域性有界性 區域性保號性 用通俗的話解釋一下 區域性 就是在指定的某...
利用泰勒公式求極限，怎麼做，用泰勒公式求極限怎麼做
就是記住那五六個基本函式的式，遇到類似的函式極限時，如果等價無內窮小和羅比容達法則什麼的不好用或者較複雜時，可以考慮泰勒級數求極限，至於到幾階，一般視分子或者分母而定，如果是兩個相加或者相減函式的，那麼就是，遇到係數不為零的那個無窮小出現為止。lim x 0 首先分子中的 1 x 2 1 2 這一項...