求函式y lgsin6 2x)的單調遞減區間

2023-01-25 13:30:28 字數 3067 閱讀 9621

1樓:青紜

本題可利用複合函式單調性來解:

對於此類題目首先要確定原函式的定義域再解題目,如本題中 要求sin(π/6-2x)>0 即有

2kπ<π/6-2x<π+2π

然後本題求的是單調減區間,令t=sin(π/6-2x)由於lgt 在定義內是增函式,所以要求原函式是單調減區間,則只要求出t(x) 在其定義域的減區間即可 即 π/2 +2kπ <π/6-2x<π+2kπ

求得 -π/6-kπ>x>-5π/12-kπ

2樓:合肥三十六中

欲求原函式單調減,只需sin(π/6-2x)單調減且sin(π/6-2x)>0;也就是sin(2x-π/6)<0;且單調增;

由標準函式y=sint不難看出:t是第四象限角:

因此:-π/2+2kπ≤2x-π/6<2kπ ==> -π/6+kπ≤x<π/12+kπ ;

所以原函式的單調減區間為:

[-π/6+kπ ,π/12+kπ )

函式y=sin(π/6-2x)的單調遞減區間是

3樓:尹六六老師

y= -sin(2x-π/6)

所以,所求的就是 y=sin(2x-π/6)的單調遞增區間

欲使y=sin(2x-π/6)單調遞增,需要

2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2

2kπ-π/3≤2x≤2kπ+2π/3

即:kπ-π/6≤x≤kπ+π/3

所以,

函式y=sin(π/6-2x)的單調遞減區間是

[kπ-π/6,kπ+π/3]

(k∈z)

求函式y=sin(-2x+6/π)的單調遞減區間

4樓:匿名使用者

y=sin(-2x+6/π)

=-sin(2x-π/6)

也就是求

sin(2x-π/6)的單調增區間

2x-π/6∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]x∈[kπ-π/6,kπ+π/3]

所以函式y的單調減區間為

[kπ-π/6,kπ+π/3]

5樓:__夏淺汐

y=sin(-x)週期為2π在-π~π上的單調遞減區間為-π/2

故它在r上的單調遞減區間為2kπ-π/2

2kπ-π/2<(2x-6/π)<2kπ+π/2即2kπ-π/2+6/π<2x<2kπ+π/2+6/πkπ-π/4+3/π

6樓:良駒絕影

y=sin(-2x+π/6)=sin[π-(-2x+π/6)]=sin(2x+5π/6)

則遞減區間是:2kπ+π/2≤2x+5π/6≤2kπ+3π/2得:kπ-π/6≤x≤kπ+π/3

即減區間是:[kπ-π/6,kπ+π/3],k∈z

函式y=lgsin(2x+π/3)單調遞增區間 是?

7樓:遊客軍團

解:∵y=lgu為單調增函式。 ∴要求函式y=lgsin(2x+π/3)單調遞增區間, 只需求sin(2x+π/3)的單調增區間。

2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2 解得單調增區間為[kπ-π/12,kπ+π/12].

8樓:我愛崔

[kπ-π/6,kπ+π/12]

希望採納

求函式y=lgsin(兀/4-2x/3)的單調區間

9樓:匿名使用者

由sin(π/4-2x/3)>0,得2kπ<π/4-2x/3<π+2kπ (k∈z),即-9π/8+3kπ

定義域是(3kπ-9π/8,3kπ+3π/8),k∈z.

設t=π/4-2x/3,則t是x的減函式,

故當lgsint是t的減函式時,y=lgsin(π/4-2x/3)是x的增函式,反之亦然。

因此單調增區間應令π/2+2kπ≤π/4-2x/3<π+2kπ,k∈z,

解得-9π/8+3kπ

單調減區間令2kπ<π/4-2x/3≤π/2+2kπ,k∈z,

解得-3π/8+3kπ≤x<3π/8+3kπ,k∈z,

即遞增區間是(3kπ-9π/8,3kπ-3π/8],k∈z,單減區間是[3kπ-3π/8,3kπ+3π/8)k∈z。

10樓:匿名使用者

單調增區間令2kπ<π/4-2x/3<2kπ+π/2

單調減區間令2kπ+π/2<π/4-2x/3<2kπ+π

本題注意考慮定義域

11樓:一3更比一3高

這是複合函式,根據「同增異減」的方法做啊

求函式y=sin(π6?2x)的單調增區間是______

12樓:匿名使用者

y=sin(π

6-2x)=-sin(2x-π6);

∵函式y=sin(2x-π

6)的單調遞減區間y=sin(π

6-2x)的單調遞增區間;

∴2kπ+π

2≤2x-π

6≤2kπ+3π

2?kπ+π

3≤x≤kπ+5π

6,k∈z.

∴函式y=sin(π

6?2x)的單調增區間是:[kπ+π

3,kπ+5π

6],k∈z.

故答案為:[kπ+π

3,kπ+5π

6],k∈z.

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