用配方法證明 不論a為任何實數,多項式2a 4 4a 2 1的值總大於a 4 2a 2 4的值

2022-12-20 20:46:23 字數 640 閱讀 6218

1樓:匿名使用者

(2a^4-4a^2-1)-(a^4-2a^2-4)=a^4-2a^2+3

=(a^2-1)^2+2

>0∴多項式2a^4-4a^2-1的值總大於a^4-2a^2-4的值

2樓:匿名使用者

兩式作差

2a^4-4a^2-1-(a^4-2a^2-4)=2a^4-4a^2-1-a^4+2a^2+4=a^4-2a^2+3

=(a^4-2a^2+1)+2

=(a^2-1)^2+2>0

所以多項式2a^4-4a^2-1的值總大於a^4-2a^2-4的值

3樓:陳華

2a^4-4a^2-1=2(a^4-2a^2+1)-3=2(a^2-1)^2-3;

a^4-2a^2-4=(a^2-1)^2-5.

因為2(a^2-1)^2>=(a^2-1)^2,所以,2(a^2-1)^2-3>(a^2-1)^2-5.

即2a^4-4a^2-1的值總大於a^4-2a^2-4的值。

4樓:匿名使用者

(2a^4-4a^2-1)-(a^4-2a^2-4)=a^4-2a^2+3

=(a^2-1)^2+2

>=2>0

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