f(X)e ax x 2單調區間

2022-05-25 08:46:58 字數 848 閱讀 2012

1樓:良駒絕影

f(x)=[e^(ax)]/(x-2)

則:f'(x)=[ae^(ax)(x-2)-e^(ax)]/(x-2)²

f'(x)=[(ax-2a-1)e^(ax)]/(x-2)²

(1)若a=0,則:f(x)=1/(x-2),此時函式f(x)在(-∞,2),(2,+∞)上遞減;

(2)若a<0,則函式f(x)在(-∞,2+(1/a))上遞增,在(2+(1/a),2)上遞減,在(2,+∞)上遞減;

(3)若a>0,則函式f(x)在(-∞,2)上遞減,在(2-(1/a),2)上遞減,在(2,+∞)上遞減。

2樓:聖手

你好,為您提供詳細解答

當a=0時,f(x)=1/(x-2),單調遞減區間為(-∞,2)和(2,+∞)

對函式求導,

f'(x)=[ae^ax(x-2)-e^ax]/(x-2)^2=e^ax[a(x-2)-1]/(x-2)^2<0即,a(x-2)-1<0

ax<2a+1

當a>0時,x<(2a+1)/a,

單調遞減區間為(-∞,(2a+1)/a),單調遞增區間為((2a+1)/a,+∞)

當a<0時,x>(2a+1)/a

單調遞減區間為((2a+1)/a,+∞)單調遞增區間為(-∞,(2a+1)/a),

謝謝,不懂可追問

【煙波】為你解答

3樓:吾死在路訊眾血

單調區間與函式的駐點有關,所以取導得,f'(x)等於[a.e^ax-e^ax]/(x-2)^2等於0,顯然a等於1時f(x)有最值,當a>1時f'(x)>0,所以f(x)是增函式;a<1時,f'(x)<0,所以是減函式

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令f x 0,得出的區間就是單調增區間 令f x 0 得出的區間說單調減區間很乾脆不要說那麼多吧 求函式的單調區間的方法主要有 定義法,影象法,複合函式單調性的同增異減法,導數法。在具體求函式的單調區間的時候定義法很少用,如果是求基本初等函式的單調區間,可以直接利用它們的性質和影象直接求出,比如二次...

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y 抄 6x 2 12x 18 6 x 2 2x一3 6 x 1 x 3 令y 0得x 一1或x 3,令y 0得一bai1du函式在 一00,1 上單 增,在zhi 1,3 上單減,在 3,十00 上單增。dao 求函式 y x 2x 3 6x 2 18x 7 在閉區間 1.4 上的最大值與最小值 ...