1樓：qq班長
哥哥，我是一名5年級的學生，我對你好失望：
這題我想了一晚上，終於想出來了：
n(n+1)(n+2)
____________
6也就是n(n+1)(n+2)除以6：
n是這個式子的最後一個數
2樓：
沒好好學啊,一共有n項,從第n 項減n-1項又是一個等差數列.哈
3樓：較堅
這個式子的通項an=(1+n)n/2
那麼sn=∑(1+i)i/2=1/2*∑i^2+1/2*∑i=1/2*n(n+1)(2n+1)+1/2*1/2*n(n+1)= n(n+1)(n+2)/6
4樓：
a1=1 a2=1+2 a3=1+2+3
a2-a1=2
a3-a2=3
......
an+1-an=n+1
左邊累加,右邊累加
an=n(n+1)(n+2)/6
5樓：匿名使用者
1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...n)
=1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+(n-1)*[n-(n-2)]+n*[n-(n-1)]
=(n+2n+3n+...n*n)-[2*(2-1)+3*(3-1)+4*(4-1)+...+n*(n-1)]
=n*n*(n+1)/2-(2*2+3*3+4*4+...n*n)+(2+3+4+...+n)
=n*n*(n+1)/2-n*(n+1)*(2n+1)/6+1+n*(n+1)/2-1
=n*(n+1)*(n+2)/6
6樓：匿名使用者
=n+(n-1)*2+(n-2)*3+(n-3)*4+……
1*2+2*3+3*4+……+n（n+1）求和
7樓：匿名使用者
1、可以用公式求和
n(n+1)=n²+n
1*2+2*3+3*4+……
+n（n+1）
=1+2²+3²+…+n²+1+2+3+…+n=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3
2、可以用裂項求和
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/31*2+2*3+3*4+……+n（n+1）=[(1*2*3-0*1*2)+(2*3*4-1*2*3)+(3*4*5-2*3*4)+…+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
=n(n+1)(n+2)/3
8樓：
an=n(n+1)=n^2+n
sn=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(2n+1+3)/6=n(n+1)(n+2)/3
9樓：匿名使用者
^^n(n+1)=n^2+n
1*2+2*3+3*4+……+n（n+1）=1^2+1+2^2+2+3^2+3+.....+n^2+n=1^2+2^2+3^2+....+n^2+1+2+3+....
+n=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)/2*[(2n+1)/3+1]=n(n+1)/2*(2n+4)/3
=n(n+1)/2*2(n+2)/3
=n(n+1)(n+2)/3
10樓：薰衣草
1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)
=（1^2+1）+（2^2+2）+（3^2+3）+.......+（n^2+n）
=（1^2+2^2+3^2+.....+n^2）+（1+2+3+....+n）
=[n(n+1)(2n+1)/6]+[n(1+n)/2]=n(n+1)(n+2)/3
11樓：蒿聽捷宛亦
分成1+2+3+……+n+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)=(1+n)*n/2+1/6*n(n+1)(2n+1)=(n+1)*(n+2)*n/3。
重點是怎麼求1^2+2^2+……+n^2，這裡講2種方法，設sn=1^2+2^2+……+n^2。
方法1：
成1+2+3+4+5……+n
+2+3+4+5+……+n
3+4+5+……+n
4+5+……+n
……+n
用求和公式：
(1+n)n/2
+(2+n)(n-1)/2
+……+(n+n)(n-(n-1))/2
化簡=0.5*[(n+1)n+(n+2)(n-1)+(n+3)(n-2)+(n+4)(n-3)+……(n+n)(n-(n-1)]=0.5*[n^2*n+n*n-(2^2+……+n^2)+（2+3+4+……+n）]=0.
5*[n^3+n^2-(sn-1)+(n+2)(n-1)/2]
這就相當於得到一個關於sn的方程。
化簡一下：
n^3+n^2+1+(n+2)(n-1)/2=3sn，得
sn=1/3*n^3+1/2*n+1/6*n即
1/6*n(n+1)(2n+1)
方法2：
sn=s(n-1)+n^2
=s(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+n-1/3
=s(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+1/2*[n^2-(n-1)^2]+1/6
=s(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+1/2*[n^2-(n-1)^2]+1/6*[n-(n-1)]
即sn-1/3*n^3-1/2*n^2-n/6=s(n-1)-1/3*(n-1)^3-1/2*(n-1)^2-(n-1)/6
好了！等式左面全是n,右面全是(n-1)，以此遞推下去，得
sn-1/3*n^3-1/2*n^2-n/6
=s(n-1)-1/3*(n-1)^3-1/2*(n-1)^2-(n-1)/6
=s(n-2)-1/3*(n-2)^3-1/2*(n-2)^2-(n-2)/6
……=s(1)-1/3*(1-1)^3-1/2*(1-1)^2-(1-1)/6
=0所以sn=1/3*n^3+1/2*n+1/6*n
編寫程式 使s=1+2+3+⋯⋯+n＞1000的最小的正整數n 總共三題 高一
12樓：匿名使用者
11#include
int main()
printf("%d", n-1);
return 0;}12
#include
int main()
printf("%d", s);
return 0;
}#include
int main()
printf("%d", s);
return 0;
}c語言實現的
求1/2+1/3+1/4+.......等於多少
13樓：匿名使用者
利用「尤拉公式」 ，1+1/2+1/3+……+1/n =ln(n)+c，(c為尤拉常數) ，所以沒有具體值。
尤拉常數近似值約為0.57721566490153286060651209
在微積分學中,尤拉常數γ有許多應用,如求某些數列的極限,某些收斂數項級數的和等.例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）,可以這樣做：
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2
14樓：匿名使用者
這個的結果是發散的,即當n無窮大,其和無窮大
學過高等數學的人都知道,調和級數s=1+1/2+1/3+……是發散的,證明如下：
由於ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
由於lim sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
所以sn的極限不存在,調和級數發散.
但極限s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）卻存在,因為
sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln (1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由於lim sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此sn有下界
而sn-s(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0
所以sn單調遞減.由單調有界數列極限定理,可知sn必有極限,因此
s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在.
於是設這個數為γ,這個數就叫作尤拉常數,他的近似值約為0.57721566490153286060651209,目前還不知道它是有理數還是無理數.
在微積分學中,尤拉常數γ有許多應用,如求某些數列的極限,某些收斂數項級數的和等.例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1
/(n+n)]（n→∞）,可以這樣做：
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1
/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-
ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2
15樓：風中的狼
這個結果是發散的，沒有極限
16樓：匿名使用者
既然你知道這需要高等數學也知道這是調和級數，那為什麼你不知道調和級數沒有精確解析式呢
近似解析式為∑(k=1 to n)1/k=ln(n+1)+γ，其中γ是尤拉常數
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