已知鈍角三角形ABC中,AB m,AC m 1,BC m 1,則角C的餘弦值的取值範圍為

2022-05-17 11:41:25 字數 1133 閱讀 1610

1樓:西域牛仔王

因為 m-1bc 及 ac^2+ab^2m+1 且 (m-1)^2+m^2<(m+1)^2 ,

解得 2

所以 cosc=(bc^2+ac^2-ab^2)/(2bc*ac)=[(m+1)^2+(m-1)^2-m^2]/(2m^2-2)=(m^2+2)/(2m^2-2)

=1/2+3/(2m^2-2) ,

由 2

2樓:匿名使用者

答:兩邊之和大於第三邊:

m+m-1>m+1,m>2

m+m+1>m-1,m>-2

m-1+m+1>m,m>0

所以:m>2……(1)

大角對大邊,顯然∠a最大並且是鈍角。

cos∠a=[m^2+(m-1)^2-(m+1)^2]/[2m(m-1]<0,即:m^2-4m<0,m<4

綜上所述4>m>2即可。

cos∠c

=[(m+1)^2+(m-1)^2-m^2]/[2(m+1)(m-1)]

=(m^2+2)/[2(m^2-1)]

=1/2+(3/2)/(m^2-1)

因為4>m>2,所以16>m^2>4,15>m^2-1>3,1/15<1/(m^2-1)<1/3

所以;cos∠c=1/2+(3/2)/(m^2-1)大於1/2+(3/2)/15而小於1/2+(3/2)/3

3/5

3樓:匿名使用者

m+m-1>m+1得到m>2

畫圖可以得知:角a為鈍角,即角c為銳角

cosc=[(m+1)^2+(m-1)^2-m^2]/2(m+1)(m-1)

=(m^2+2)/(2m^2-2)

設t=m^2+2>4

cosc=t/(2t-6)=1/(2-6/t)所以cosc屬於(1/2,2)

望採納,謝謝

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