1樓：匿名使用者
已知拋物線c：y²=2px的焦點座標為f(1，0)，過f的直線l交拋物線於a，b兩點，直線ao，b0
分別與直線m:x=-2相交於m，n兩點；(1)求拋物線方程；(2)證明△abo與△mno的面積之比為
定值。解：(1)。p/2=1，故p=2，於是得拋物線方程為y²=4x；
(2)。設過焦點f(1，0)的直線l的方程為y=k(x-1)(設k>0)；代入拋物線方程得：
k²(x-1)²=4x，得k²x²-2(k²+2)x+k²=0...........(1)
設a(x₁，y₁)，b(x₂，y₂)；那麼由維達定理得：
x₁+x₂=2(k²+2)/k²；x₁x₂=1；
y₁+y₂=k(x₁-1)+k(x₂-1)=k(x₁+x₂)-2k=2(k²+2)/k-2k=4/k；
y₁y₂=k²(x₁-1)(x₂-1)=k²[x₁x₂-(x₁+x₂)+1]=k²[2-2(k²+2)/k²]=2k²-2(k²+2)=-4；
故弦長∣ab∣=√=√=4(1+k²)/k²
把直線l的方程改寫成kx-y-k=0，則原點到l的距離h=∣-k∣/√(1+k²)=k/√(1+k²)
故△abo的面積s₁=(1/2)∣ab∣h=(1/2)[4(1+k²)/k²][k/√(1+k²)]=(2/k)√(1+k²)
ao所在直線的方程為y=(y₁/x₁)x，令x=-2，得y=-2y₁/x₁，即m(-2，-2y₁/x₁)；
bo所在直線的方程為y=(y₂/x₂)x，令x=-2，得y=-2y₂/x₂，即n(-2，-2y₂/x₂)；
故∣mn∣=∣-2y₁/x₁+2y₂/x₂∣=2∣(y₂/x₂-y₁/x₁)∣=2∣(x₁y₂-x₂y₁)/(x₂x₁)∣
=2∣x₁y₂-x₂y₁∣【因為x₂x₁=1】=2∣(y²₁/4)y₂-(y²₂/4)y₁∣=(1/2)∣y₁(y₁y₂)-y₂(y₁y₂)∣
=(1/2)∣-4y₁+4y₂∣=2∣y₂-y₁∣=2√(y₁-y₂)²=2√[(y₁+y₂)²-4y₁y₂]=2√[16/k²+16]
=8√[(k²+1)/k²]=(8/k)√(k²+1)；
△mno的面積s₂=(1/2)×2×∣mn∣=∣mn∣=(8/k)√(k²+1)
∴s₁/s₂=[(2/k)√(1+k²)]/[(8/k)√(k²+1)]=2/8=1/4=定值。故命題得證。
2樓：快樂的爽約
第一問很簡單吧…y∧2=4x
第二問就先把ab的解析式設出來，設它是y=k（x－1）然後和拋物線連立，算它的韋達定理…
設a點座標是（x1,y1）b(x2,y2)三角形abc的面積是of*|y1-y2|*1/2|y1-y2|又可以用韋達定理表示，通過直線解析式換成y至於mon的面積，還是把bn,am的解析式算出來，然後mn的座標用x1,x2表示就行了…
這裡只提供了一下思路，具體還是應該自己算一下，解析幾何其實沒什麼就聯立，韋達定理，計算…多練練就好了^_^
希望對你有幫助~
3樓：郫縣支鵬
第一問不用說了，說第2問
首先設a(y1^2/4,y1),b(y2^2/4,y2),然後求出lao，lbo，再求出這兩條線與與m直線的交點，然後用y1和y2表示三角形mno，然後設直線lab設法最好是x=ky+1,因為這樣就可以求出y1+y2與y1*y2的
值，也不用考慮k值。然後可以用點到直線的公式求出三角形abo的值，然後就可以作比較了。（注意在求mno時會有y1-y2的式子，它可以用（y1-y2）^2-4*y1*y2表示）。
剩下就靠計算了。當然一般都會算錯。如果個人要求不高，建議放棄這種題。
即使會做也會算錯，快高考了，沒必要給自己太大壓力
高中數學解析幾何問題 （難題） 高手進
4樓：匿名使用者
解答過程如圖所示，希望對你有所幫助^-^
5樓：匿名使用者
y^2+4y-32=0
(y+8)(y-4)=0
y=-8（舍）或y=4
a(-4,4) b(4,4)
圓心到直線l的距離為：|b|/根號(k^2+1)=4根號2因為b>0，所以b=4根號(2k^2+2)x^2=4kx+b
x^2-4kx-b=0
-4<=x<=4
當切點在(-4,4)時，k最大值為1
m(m,km+b) n(n,kn+b)m、n到拋物線的焦點的距離之和=km+b+1+kn+b+1=k(m+n)+2b+2
=4k^2+8根號(2k^2+2)+2
<=4+16+2=22
6樓：
用解方程，求出的解就是ab兩點座標（4，4）（-4，4），圖的話，因為有動點（m n），我還不會製作動態圖形（推薦幾何畫板），畫出最大值的情況加以分析，抱歉，沒圖的話多說再也無用，希望有幫到你一點點。再有，我希望你是自己解決問題，光看別人答案看懂了也收穫不大。（好像多管閒事了呢）
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設pb的斜率為 k k 0 則bp的直線方程為y 2k x 1 方程組 y 2 k x 1 1 x 2 y 4 1 2 由 1 2 得 2 k x 2k 2 k x 2 k 4 0 設b xb,yb 則1 xb 2k k 2 2 k xb 1 k 2 2k 2 2 k 同理可得 xa k 2 2k ...
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