1樓：匿名使用者
1：不妨設f'(0)>0,f』(1)>0。根據極限定義f'(0)=lim x->0 (f(x)-f(0))/(x-0)=lim x->0 f(x)/x>0,由於這裡的x是（0，1）中趨於0的正數，故這裡f(x)>0,這就是說在（0，1）中存在x1使得f(x1)>0。
同樣f'(1)=lim x->1 (f(x)-f(1))/(x-1)=lim x->1 f(x)/（x-1）>0，由於這裡的x是（0，1）趨於1的數，所以(x-1)<0,這就是說在（0，1）中存在x2使得f(x2)<0。綜合上面，存在x1，x2都屬於（0，1），使得f(x1)>0，f(x2)<0，再由連續函式的介值定理可得存在ζ∈（0,1）使f(ζ)=0。補充下，f(x)在[0,1]上二階可導，這就說明f（x）在[0,1]處處可導，因此f（x）是連續函式。
至於是什麼結論名稱我就不清楚了。
2： 1
∫ ln(1+x^2)dx=ln2-2(1-4/π) 答案錯。應該是ln2-2(1-π/4)。
0很容易，用分部積分法即可得出。
∫ ln(1+x^2)dx=x ln（1+x^2）- ∫x d ln(1+x^2)=
=ln2-∫x[2x/(1+x^2)]dx=ln2-2∫[1-(1/(1+x^2))]dx
=ln2-2[x-arctanx] =ln2-2(1-π/4)。（上下限我就不標明瞭，難對齊）
3:這主要是lim g』(x)是否=0。你看那個反過程確實是不能保證g'(x)不等於0的，但是有些題目它暗藏能保證了只是沒點明而已。
後面兩道題，你加分的話。我就幫你想下。
基於你的懇求。我就幫你一回。
4：∫ (1+x^4)/(1+x^6)dx=∫ (1+x^4)/[(1+x^2)(1-x^2+x^4)]dx
=∫ [(1-x^2+x^4)+x^2]/[(1+x^2)(1-x^2+x^4)]dx
=∫ [1/(1+x^2)+(x^2)/(1+x^6)]dx
=arctanx+(1/3)∫ 1/[1+(x^3)^2]d(x^3)
=arctanx +1/3arctanx^3+c
5:這個技巧性很強，要熟記一些導數：（cot x）』=-(csc x)^2；(csc x)'=-cot x csc x。
分析該題∫ 1/sin(x+π/4)dx=∫ csc(x+π/4)d(x+π/4)，也就是求csc(x+π/4)的原函式，因此該原函式與我提供的兩個導數有很大關係:[csc(x+π/4)]^2的原函式是-cot(x+π/4),cot(x+π/4)csc(x+π/4)的原函式是-csc(x+π/4)，這兩個原函式可以相加減，故可以看出csc(x+π/4)[csc(x+π/4)-cot(x+π/4)]的原函式是csc(x+π/4)-cot(x+π/4),至此該題便有眉目了。令csc(x+π/4)乘以[csc(x+π/4)-cot(x+π/4)]再除以[csc(x+π/4)-cot(x+π/4)]，∫1/sin(x+π/4)dx=∫ csc(x+π/4)d(x+π/4)=∫ /[csc(x+π/4)-cot(x+π/4)]d(x+π/4)=∫1 /[csc(x+π/4)-cot(x+π/4)]d[csc(x+π/4)-cot(x+π/4)]=ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+c
2樓：匿名使用者
5分問這麼多不大會有人答得^^
高等數學不定積分題目兩道，求過程
3樓：匿名使用者
【此積分是硬湊出來的(不是公式），正確與否，可將(1)中兩個中括號裡的式子
分別求導，看是否等於其上面的兩個被積函式就可得證；最後的表示式是作了一
些代數變形後的結果，用它求導比較麻煩。】
4樓：電燈劍客
t>0時arctan(1/t)+arctan(t)=pi/2，所以arctan(t)和arctan(-1/t)相差一個常數，t<0時類似
第一題也可以用萬能代換，關鍵是有理函式的積分你要會用部分分式來算（自己看教材）
5樓：匿名使用者
第一題做不出來，是因為你題目抄錯了吧，分母應該為加號這種三角函式積分題，萬能公式代換是常規方法，關鍵是運算量較大；如果基本的三角函式變換、積分爛熟於心，直接積分反而簡單快捷
請看這兩題的直接湊微分解法：
上面的解法只用了兩個基本的湊微分：
6樓：kciub在路上
第一道題，剛才化簡道了，不定積分作用的，cos^2dx/cos^2x-1，後面的公式不太記得了，再換算到dcosx，就能算出來了。完了再求導數驗算一下。祝你好運。
7樓：輕輕地舞
你為什麼這麼刻苦啊 這麼晚還做作業
高等數學不定積分題？
8樓：琉璃蘿莎
用湊微分法就可以了。
將被積函式的分子移到微分符號d的後面，變為dx^2，則積分符號前面乘以1/2，再將微分符號後面改寫為d(1+x^2)，就可直接用對數積分公式了。結果是
ln(1+x^2)+c
高等數學，跟不定積分有關的題，最好寫下過程
9樓：匿名使用者
用湊微分法就可以了。
將被積函式的分子移到微分符號d的後面，變為dx^2，則積分符號前面乘以1/2，再將微分符號後面改寫為d(1+x^2)，就可直接用對數積分公式了。結果是
ln(1+x^2)+c
高等數學，不定積分問題，求解題思路與步驟
10樓：匿名使用者
|原式duzhi=1/2*∫
dao2(x+1-2)dx/(x²+2x+3)=1/2*∫(2x+2)dx/(x²+2x+3)-1/2*∫4dx/(x²+2x+3)
=1/2*∫d(x²+2x+3)/(x²+2x+3)-2∫d(x+1)/[(x+1)²+2]
=1/2*ln|內x²+2x+3|-√
容2*arctan[(x+1)/√2]+c
11樓：匿名使用者
^[ln(x^dao2+2x+3) ]'= (2 x + 2) / (x^2 + 2 x + 3)
[arctan(x)]' = 1/ ( 1 + x^2)[arctan( (x+1) / a )]' = 1/ [ a *( 1 + ((x+1)/a)^2))]積分專
屬 =0.5* ln(x^2+2x+3) - a * arctan( (x+1) / a ) +c
a = sqrt(2)
高等數學求不定積分,高等數學求不定積分
詳細過程如圖,希望能幫到你解決你心中的問題 希望過程清楚明白 高等數學求不定積分?兩邊對x求導 x 5 f x x x 2 1 f x 1 x 4 x 2 1 f x dx dx x 4 x 2 1 令x sect,專則1 x cost,dx secttantdt f x dx secttantdt...
高等數學不定積分計算問題，高等數學不定積分計算題？
不會吧。積化和差。是你化錯了吧。第一步。是不是相差了一個負號？高等數學不定積分計算題？不定積分是高數計算問題中的難點，也是重點，因為還關係到定積分的計算。要想提高積分能力，我認為要注意以下幾點 1 要熟練掌握導數公式。因為求導與求積是逆運算，導數特別是基本初等函式的導數公式掌握好了，就為積分打下了良...
高等數學不定積分問題,高等數學不定積分分部積分問題
sec,正割,是餘切的 bai倒數。把x 3sec u 3 cos u 代入原式du,zhi化簡,得到dao第一個等號後的內內容。注意,dx 中的x也要替容換為3 cos u並進行計算的 之後,第二個等號是把3提出,簡單替換。第三個等號是利用積分公式。第四個等號是把x換回去。x 2 3secu 2 ...