1樓：匿名使用者
|a-λe|=
-3-λ 1 -1
-7 5-λ -1
-6 6 -2-λ
r1-r2
4-λ λ-4 0
-7 5-λ -1
-6 6 -2-λ
c2+c1
4-λ 0 0
-7 -2-λ -1
-6 0 -2-λ
= (4-λ)(-2-λ)(-2-λ).
所以a的特徵值為 4, -2, -2
(a-4e)x=0的基礎解係為 (0,1,1)^t
所以a的屬於特徵值4的全部特徵向量為 k1(0,1,1)^t,k1≠0.
(a+2e)x=0的基礎解係為 (1,1,0)^t
所以a的屬於特徵值-2的全部特徵向量為 k2(1,1,0)^t,k2≠0.
所以a^-1的特徵值為(1/λ): 1/4,-1/2,-1/2
a^-1的屬於特徵值1/4的全部特徵向量為 k1(0,1,1)^t,k1≠0.
a^-1的屬於特徵值-1/2的全部特徵向量為 k2(1,1,0)^t,k2≠0.加分吧
2樓：匿名使用者
先求a的逆,然後求出特徵值分別代入到a逆-λe,分別求出基礎解系
線性代數試題，求解析。
3樓：餘潤坤
兄弟，找你們班學霸吧，這樣獲得結果更快
4樓：狠不下心巭
沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，則稱為線性無關，反之稱為線性相關
線性代數題目， 急！！！！！！！！！！！！！！！！！！
5樓：宛若一縷風
a矩陣的行列式等於他的各個特徵值之和，
且|a-re|=f(r) 其特徵值分別為對角矩陣上的對角元素
|a-re|=|a+e|=2-r 0 0
0 -r 1 =(2-r)(-r)(x-r)-(2-r)=(2-r)(r²-rx-1) r1=2,r2=y,r3=-1
0 1 x-r so, x=0,y=1
由（1）得：a的三個特徵值分別為：2,1,-1(要按順序寫）
當r=-1時，|a+e|=3 0 0 r3-r2 3 0 0
0 1 1~~~~~ 0 1 1 有2個特徵向量 ，q3=(1,0,0)^-1
0 1 0 0 1 0
當r=2時，
|a-2e|= 0 0 0
0 -2 1 q1=(0,1,2)^-1
0 1 -2
當r=1時，|a-e|= 1 0 0 r3+r2 1 0 0
0 -1 1~~~~~~ 0 -1 1 q2=(0,1,1)^-1
0 1 -1 0 0 0
所以p=(q1,q2,q3)=這個你自己寫吧，我打的麻煩
我覺得給的題目有問題，因為3個特徵值都不相同，應該得到滿秩矩陣才對，可是r=2,1時都是2階矩陣，我應該沒算錯呀！
你借鑑一下吧。
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