冪數指數型函式求極限是不是要先化成對數函式

2021-10-27 10:02:50 字數 5616 閱讀 9155

1樓:布樂正

需要。lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x),f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。

limf(x)^g(x)=e^[limg(x)·lnf(x)]

必須是x趨近而不是n趨近。(所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限,當然n趨近是x趨近的一種情況而已,是必要條件。

還有一點數列極限的n當然是趨近於正無窮的不可能是負無窮!)必須是函式的導數要存在!必須是0比0,無窮大比無窮大!當然還要注意分母不能為0.洛必達法則分為三種情況。

1)0比0無窮比無窮時候直接用;

2)0乘以無窮,無窮減去無窮(應為無窮大於無窮小成倒數的關係)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之後這樣就能變成1中的形式了;

3)0的0次方,1的無窮次方,無窮的0次方對於(指數冪數)方程方法主要是取指數還取對數的方法,這樣就能把冪上的函式移下來了,就是寫成0與無窮的形式了,(這就是為什麼只有3種形式的原因,ln(x)兩端都趨近於無窮時候他的冪移下來趨近於0,當他的冪移下來趨近於無窮的時候ln(x)趨近於0) 。

一、無限項之和的極限求法;

(1)先求和,再求極限;

(2)裂項相消法(部分分式法)

(3)用夾逼準則求

(4)用定積分的定義求

二、無限項之積的極限求法;

(1)恆等變形法

(2)商式法

(3)取對數、化積為和,再用定積分的定義求

2樓:匿名使用者

因為“冪指型”函式極限求解最普遍、最一般的方法,利用的是冪指型通過取對數可以轉化為複合函式的特點。由於lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x),f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。

有指數函式的極限多數可用洛必達法則求得,應付0/0,∞/∞,∞^0,0^∞,∞^∞,0^0等極限先把指數函式轉換為x=e^(lnx)形式。

再對指數部分的分式上下分別求導而這題可用:lim(x→∞) x*e^(-x??),∞/∞形式,可用洛必達法則=lim(x→∞) x/(e^x??

)=lim(x→∞) 1/(2x*e^x??)=1/∞=0 。

3樓:尹六六老師

我的一般都是

f(x)^g(x)=e^[g(x)·lnf(x)]然後直接

limf(x)^g(x)

=e^[limg(x)·lnf(x)]

這樣不會出錯

大學理工科專業都要學高等數學嗎?有哪些專業不學?

4樓:匿名使用者

理工科專業都需要學習高等數學。

《高等數學》是根據國家教育部非數學專業數學基礎課教學指導分委員會制定的工科類本科數學基礎課程教學基本要求編寫的·內容包括: 函式與極限,一元函式微積分,向量代數與空間解析幾何,多元函式微積分,級數,常微分方程等,

書末附有幾種常用平面曲線及其方程、積分表、場論初步等三個附錄以及習題參***·本書對基本概念的敘述清晰準確,對基本理論的論述簡明易懂,例題習題的選配典型多樣,強調基本運算能力的培養及理論的實際應用·

高等數學是一門通識必修課,所以需要學習。

5樓:匿名使用者

建築學專業不用學高等數學,只是學一下比較簡單的文科數學。

6樓:匿名使用者

理工科都要學的

數學是計算機的核心的知識

計算機學院很喜歡數學好的學生

就是文科好象都很少有不學的!

7樓:琪緣飄雪

當然了,這還用問嗎。工科專業學的就是理工類,怎麼可能沒有高數,而且高數還是最基礎的學科,進大一就得學。這是必須的,除非你選文課,那就不用學高數了。

電腦科學與技術 更得用到高數了,除此以外還得學離散數學,線性代數,概率論等關係數學的科目。

8樓:烏拉媽媽

還有藝術類,我們藝術設計連語文都不學了,不知道有沒有 不用學政治的

9樓:匿名使用者

高數是必修的,只有很少幾個專業可以不學!英語專業,法律專業,體育專業可以不學!

是不是學理工科的專業都要學高等數學的?

10樓:匿名使用者

如果你報的是比較偏文科的專業,那有可能不學高數,比如說商貿英語,它屬於文理兼招的專業。不過大部分是需要學高數的!

11樓:匿名使用者

理工科的專業都要學,考不及格問題很嚴重。

12樓:匿名使用者

高等數學是大學的必修課,不分專業都要學!

所有理工科學生都是學高等數學符號化

13樓:匿名使用者

我們來看看高等數學這個課涵蓋的內容吧:

極限理論、一元微積分學、多元微積分學、空間解析幾何與向量代數、級數理論、常微分方程初步

我來解釋一下每一塊內容為什麼要學:

1. 極限理論:一般人學完之後最大的印象就是一堆ε-δ語言。

看起來把簡單的事情說的更復雜了。其實不然,極限理論建立在嚴格的實數理論基礎上,並且形成了描述極限過程的ε-δ語言。形成了微積分理論嚴密基礎,是後面學的大量定理和推論的論證基礎。

工科的學生可能今後也不會再記得定理和推論的證明,也可能並不會在實際生活中應用。但是經過這些基礎理論梳理的知識結構才會顯得真實和踏實。

2. 一元微積分學、多元微積分學: 這裡兩點拓展,第一,從極限擴充套件到微分,而後進入積分。

闡述了對function從對點的觀察,而後擴大到對面的觀察,最終把兩種操作認為是相輔相成的,就好像加法和減法, 乘法和除法的相互對應。這些最簡單的運算會被運用在工科各個分支中,因為工程技術的基礎是對物理現象的描述和利用,而物理現象的描述極大程度上依賴於微分和積分對模型方程和函式的描述。所以工科的學習和研究幾乎天天都會需要微積分工具。

第二,一元到多元的微積分。這一點很明顯是因為工科研究的實際生活現象的東西往往是在多維度上的,多元的微積分很明顯是被需要和運用的。

3. 空間解析幾何與向量代數: 這些知識給了工科以描述現實(三維)物件的有力工具。

從字面上都不難理解,空間解析幾何可以很好地描述實際三維物體的形態。另外向量代數能夠不僅僅在三維或者低維的現實物體上給與描述,更可以在抽象空間中提供一種有意義的工具。(向量,絕不僅僅是一個二維平面上的一個帶箭頭的線段,具體可以參考各種教科書慢慢理解了。

)4. 級數理論:描述了級數的方式。

這是工科中廣泛使用的傅立葉變換的基礎。工科學生長期的看,可能都會接觸傅立葉變換,但是不一定會記住其理論基礎。對級數理論的理解會幫助理解後續變換。

很多時候最終只要記住變換的規則和計算方法即可,甚至很多時候實際工作都是由計算機完成的,但是學習的過程還是從級數理論開始。如果沒有理解變換的核心思想,那也是無法對計算機完成的那部分工作做設計和維護的。

5. 常微分方程初步:這是非常應用的方程理論的基礎。

現實工科的科研和工作中,肯定會使用大量的微分方程,所以理解微分方程的理論基礎是必要的。但是基礎微分方程的理論也無法完全解答描述實際現象的方程(有時候是不知道解析解,有時候甚至是根本不存在解析解)。實際的工科中更多的可能注重於數值解的計算,但是基礎方程理論的學習還是很有必要的。

對理解實際應用理論很有幫助。

總的來說,高等數學作為工科的專業課,是完完全全必要並且有實用價值的。而且,真的並不那麼難。以理解其內涵的數學思想為主,至於理論論證,本身在教材中也並不突出。

做到會用,用的熟練就可以了。

如何學習大學高等數學?

14樓:匿名使用者

摒棄中學的學習方法,儘快適應現有的學習環境;

注意中學數學和《高等數學》的區別與聯絡;

中學數學課程的中心是從具體數學到概念化數學的轉變。高等數學首先要做的是幫助學生髮展函式概念——變數間關係的表述方式。

儘快適應《高等數學》課程的教學特點;

堅持做到,課前預習,課上聽講,課後複習,認真完成作業,課後對所學的知識進行歸納總結,加深對所學內容的理解,從而也就掌握了所學的知識,就不難學好高等數學這門課。

掌握正確的學習方法:

(1)要勤學、善思、多練。

(2)狠抓基礎,循序漸進。

(3)歸類小結,從厚到薄。

(4)精讀一本參考書。

(5)注意學習效率。

(6)掌握學習規律。

關於 《高等數學》的知識延展:

簡介:

指相對於初等數學而言,數學的物件及方法較為繁雜的一部分。

廣義地說,初等數學之外的數學都是高等數學,也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的,將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。

通常認為,高等數學是由微積分學,較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。

主要內容包括:極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。

工科、理科研究生考試的基礎科目。

在中國理工科各類專業的學生(數學專業除外,數學專業學數學分析),學的數學較難,課本常稱“高等數學”;文史科各類專業的學生,學的數學稍微淺一些,課本常稱“微積分”。理工科的不同專業,文史科的不同專業,深淺程度又各不相同。研究變數的是高等數學,可高等數學並不只研究變數。

至於與“高等數學”相伴的課程通常有:線性代數(數學專業學高等代數),概率論與數理統計(有些數學專業分開學)。

初等數學研究的是常量與勻變數,高等數學研究的是非勻變數。高等數學(它是幾門課程的總稱)是理、工科院校一門重要的基礎學科,也是非數學專業理工科專業學生的必修數學課,也是其它某些專業的必修課。

作為一門基礎科學,高等數學有其固有的特點,這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性和計算性是數學最基本、最顯著的特點,有了高度抽象和統一,我們才能深入地揭示其本質規律,才能使之得到更廣泛的應用。嚴密的邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中,無論是概念和表述,還是判斷和推理,都要運用邏輯的規則,遵循思維的規律。

所以說,數學也是一種思想方法,學習數學的過程就是思維訓練的過程。人類社會的進步,與數學這門科學的廣泛應用是分不開的。尤其是到了現代,電子計算機的出現和普及使得數學的應用領域更加拓寬,現代數學正成為科技發展的強大動力,同時也廣泛和深入地滲透到了社會科學領域。

15樓:暖暖炊煙裊裊

一、把握三個環節,提高學習效率

(2)認真上課:注意老師的講解方法和思路,其分析問題和解決問題的過程,記好課堂筆記,聽課是一個全身心投入——聽、記、思相結合的過程。

(3)課後複習:當天必須回憶一下老師講的內容,看看自己記得多少;然後開啟筆記、教材,完善筆記,溝通聯絡;最後完成作業。

二、在記憶的基礎上理解,在完成作業中深化,在比較中構築知識結構的框架。

三、 按"新=陳+差異"思路理解深化學習知識。

四、"三人行,則必有我師",參加老師的輔導,向同學請教並相互討論。

五、 掌握處理數學問題的基本方法:

(1)分割求和法;

(2)以直求曲法;

(3)恆等變形法:

①等量加減法;

②乘除因子法;

③積分求導法;

④三角代換法;

⑤數形結合法;

⑥關係迭代法;

⑦遞推公式法;

⑧相互溝通法;

⑨前後夾擊法;

⑩反思求證法;

⑪建構函式法;

⑫逐步分解法。

六、 階段複習與全面鞏固相結合。