若函式f（x）對定義域中任意x均滿足f（x） f（2a x）2b，則稱函式y f（x）的圖象關於點（a，b）對稱

1樓：淡煙

（ⅰ）由題設，∵函式f(x)＝x

+mx+m

x的圖象關於點（0，1）對稱，

∴f（x）+f（-x）=2，

∴x+mx+mx+x

?mx+m

?x=2

∴m=1…（4分）

（ⅱ）∵函式g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關於點（0，1）對稱，

∴g（x）+g（-x）=2，

∵當x∈（0，+∞）時，g（x）=x2+ax+1，∴當x＜0時，g（x）=2-g（-x）=-x2+ax+1…（8分）（ⅲ）由（ⅰ）得f(t)＝t+1

t+1(t＞0)，其最小值為f（1）=3

g(x)＝?x

+ax+1＝?(x?a2)

+1+a

4，…（10分）

①當a2

＜0，即a＜0時，g(x)

max＝1+a

4＜3，∴a∈(?2

2，0)…（12分）

②當a2

≥0，即a≥0時，g（x）max＜1＜3，∴a∈[0，+∞）…（13分）

由①、②得a∈(?2

2，+∞)…（14分）

若函式f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函式y=f（x）的圖象關於點（a，b）對稱；

2樓：求鵬煊

（本題12分）

（1）∵f(x)=x

2 -mx+1 x

的圖象關於點（0，1）對稱，

∴f（1）+f（-1）=1-m+1 1

+1+m+1

-1=2，

解得：m=-1．（2分）

（2）∵g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關於點（0，1）對稱，

且當x∈（0，+∞）時，g（x）=-2x -n（x-1），∴x∈（-∞，0），-x∈（0，+∞），

g（-x）=-2-x -n（-x-1）=2-g（x），2-g（x）=-2-x -n（-x-1），∴g（x）=2-x -n（x+1）+2，x∈（-∞，0）．（6分）（3）∵對實數x＜0及t＞0，恆有g（x）+tf（t）＞0，-tf（t）=-（t2 +t+1）＜-1，∴g（x）≥-1-----（8分）

∵y=2-x 與y=-n（x+1）（n＞0）單調遞減；

∴g（x）=2-x -n（x+1）+2，在x∈（-∞，0）上單調遞減；（10分）

∴g（0）≥-1，∴2+1-n≥-1，

又∵n＞0，∴0＜n≤4．（12分）

若函式f(x)對其定義域內的每一個數x都滿足f(x)=f(2a-x),則函式f(x)關於x=a對稱 30

3樓：匿名使用者

因為（來x1，

y）和（x2，y）這兩個縱坐源標相等的點的對稱軸是x=（x1+x2）/2

當f(x)=f(2a-x)成立時，任取f（x）上一個點（x1，y），則根據等式，（2a-x1，y）也是f（x）上的點。

而（x1，y）和（2a-x1，y）的對稱軸是x=（x1+2a-x1）/2=a

所以f（x）的每一個點關於x=a的對稱點，也都在f（x）上。

所以f（x）關於x=a這條線對稱。

4樓：擎宇庶人

f（2a-x）=f（-x+2a）是f（-x）向左平移2a個單位

f（x）-f（2a-x）=0

所以f（x）關於x=a對稱

y=f(x)關於點(a,b)對稱的表示式是什麼

5樓：趙英博區芝

y=f(x)關於點（a,b)對稱的函式方程表示式為

2b-y=f(2a-x)，即:

y=2b-f(2a-x)

6樓：奕望仁惜蕊

定義在r上的函式y=f(x)對定義域內任意x滿足條件f(x)=2b－f(2a－x)，則y=f(x)關於點(a,b)對稱

證明：依題意,定義在r上的函式y=f(x)對定義域內任意x滿足條件f(x)=2b－f(2a－x).

可將2a－x看成x』,即2a－x=x』→x+x』=2a.①

f(x)=2b－f(x』)→f(x)=2b－f(x』)→f(x)+f(x』)=2b.②

由①②可知對於函式y=f(x)上任意的(x,f(x))都存在(x』,f(x』))與之關於點(a,b)對稱,所以定義在r上的函式y=f(x)對定義域內任意x滿足條件f(x)=2b－f(2a－x)，則y=f(x)關於點(a,b)對稱[解題過程]從函式表示式來研究，

對於直線對稱：若f(x)關於x=a對稱，則有f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x)；

對於點對稱：f(x)關於（a，0）對稱，則有f(x)=-(2a-x)或f(a+x)=-f(a-x)。

對於奇函式[f(x)=-f(-x)]和偶函式[f(x)=f(-x)],則是這兩類對稱中的特例。

延伸：若是f(a+x)=f(b+x)，則函式關於關於直線x=(a+b)/2對稱

①函式f(x)

（1）是偶函式，

（2）關於x=a對稱

分析：由條件（2），可得f(a+x)=f(a-x),又由條件(1)，所以f(x+a)=f(x-a)。

(以x+a代替上式中的x)，所以f(x)=f(2a+x)，由週期定義f(x)=f(t+x)，所以f(x)是以|2a|為週期的函式

②函式f(x)

（1）是奇函式，（2）關於x=a對稱

分析：由條件（2），可得f(x)=f(2a-x)又由條件(1)f(x)=-f(-x),所以-f(-x)=f(2a-x)，即-f(x)=f(2a+x)，所以f(4a+x)=-f(2a+x)=f(x)，可得函式f(x)是以|4a|為週期的函式，

一般地，如果函式f（x）的圖象關於點（a，b）對稱，那麼對定義域內的任意x，則f（x）+f（2a-x）=2b恆成立

7樓：冒溫韋

解；∵函式f（x）=xx+m

的圖象關於點m（12，1

2）對稱，

∴f（x）+f（1-x）=1，

即當x=1

2時，f（1

2）+f（1

2）=1，

即f（1

2）=12，

則f（12）1

212+m

＝22+m＝12

，解得m=2，

故答案為：2

8樓：濯晚竹疏娟

(1)a

=1/2,

f(2a-x)

=f(1-x)

=4^(1-x)/[4^(1-x)+m]

=4/(4

+m*4^x)b=

1/2,

f(x)

+f(2a

-x)=1=

4^x/(4^x+m)+

4/(4

+m*4^x)

=(4^x

+m-m)/(4^x+m)+

4/(4

+m*4^x)=1

-m/(4^x+m)+

4/(4

+m*4^x)

m/(4^x+m)=

4/(4

+m*4^x)

4*4^x+4m

=4m+

m²*4^xm²=

4m=±2

定義域為r,

捨去m=

-2(此時在x

=1/2處無定義)

(2)似乎有問題

(3)f(1/2012)+f(2/2012)+...+f(2011/2012)+f(2012/2012)

=[f(1/2012)

+f(2011/2012)]

+[f(2/2012)

+f(2010/2012)]

+...

+[f(1005/2012)

+f(1007/2012)]

+f(1006/2012)

+f(2012/2012)=1

+1+...+1

+f(1/2)

+f(1)

=1005

+f(1/2)

+f(1)

和為1005+

√4/(√4+2)

+4/(4+2)

=1005

+1/2

+2/3

=1006+1/6

9樓：聞人淑珍滑酉

由題目把a,b分別換成0,1

可以得到

g(x)+g(-x)=1

又當x>0時,g(x)=x²+ax+1

∴令x＜0

則-x＞0

代入g(-x)=x²-ax+1

又g(-x)=1-g(x)

∴1-g(x)=x²-ax+1

∴g(x)=-x²+ax

(x＜0)

設函式y=f（x）的定義域為d，若對於任意x1，x2∈d，且x1+x2=2a，恆有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）

10樓：匿名使用者

∵當x=1時，f（1）=1+sinπ-3=-2，∴根據對稱中心的定義，可得當x1+x2=2時，恆有f（x1）+f（x2）=-4，

即a=1，b=-2，即函式的對稱中心為（1，-2）∴f（1

2014

）+f（2

2014

）+…+f（4026

2014

）+f（4027

2014

）=2013[f（1

2014

）+f（4027

2014

）]+f（2014

2014

）=2013×（-4）-2=-8054，

故選：d．

設函式y=f（x）的定義域為d，若對於任意x1、x2∈d，當x1+x2=2a時，恆有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b

11樓：我會很乖

∵當x=1時，f（1）=1+sinπ-3=-2，∴根據對稱中心的定義，可得當x1+x2=2時，恆有f（x1）+f（x2）=-4，

即a=1，b=-2，即函式的對稱中心為（1，-2）∴f（1

2014

）+f（2

2014

）+…+f（4026

2014

）+f（4027

2014

）=2013[f（1

2014

）+f（4027

2014

）]+f（2014

2014

）=2013×（-4）-2=-8054，

故選：d．

函式f(x)在其定義域內滿足f(x)=f(2a-x)=f(2b-x)(a