1樓：匿名使用者
同學，這個被積來
函式為1呀，
那麼結源果就是相當於求上半球面的面積了。
球體的面積公式是什麼？
是4π*r的平方。
只有上半球面，而半徑r=1，於是結果是2π了。
你用1l的方法得出的結果也是一樣的，不過就會繁雜很多！
要理解曲面積分的本質哪，不能見題目就套公式！@
2樓：麼辛麼
先化成∫∫（x^2+y^2）/(1-x^2-y^2)
就把他投影到xoy平面上在利用極座標運算
高數曲面積分 ，設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
3樓：夢色十年
4πa^4。
原式=∫∫
(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ²ds +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a ²ds （利用曲面積分可將曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積分的對稱性）
4樓：匿名使用者
^高數曲面積分 ，設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ²ds +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a ²ds （利用曲面積分可將曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積分的對稱性）
求大神啊!!!!!!高等數學問題：設∑為球面x^2+y^2+z^2=1,則對面積的曲面積分∫∫(x^2+y^2+z^2)ds=?
5樓：匿名使用者
。。。樓主你想複雜了吧。
在球面上有
1 = x^2+y^2+z^2
因而積分項就是1
積分結果就是球面面積。4*pi
4*3.141592653…
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兩個辦法 一個是用積分，一個是用立體角 用積分 用球面座標，設半徑r與z軸夾角為 r在xoy平面上投影與x軸夾角為 則積分割槽域為 0 r 1，0 4，0 2 兩曲面所圍成立體體積為 v dv dxdydz r sin drd d 0,1 r dr 0,4 sin d 0,2 d 1 3 0,4 c...
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3x 2y 2z 3.2x 4y 3z 3.5x 2y 3z 12.解 得 8x z 9.2 得 4x 7z 3.由 得 z 8x 9 把 代入 得 x 1把x 1代入 得 z 1把x 1 z 1代入 得 y 2即 方程組的解是 x 1 y 2 z 12x 3y 2z 10.3x 2y 2z 1 2...