已知橢球x2a2y2b2z

2樓:似水流年he默默

s=π(圓周率)×復a×b(其中

制a,b分別

是橢圓的半長軸

,半短軸的長).或s=π(圓周率)×a×b/4(其中a,b分別是橢圓的長軸,短軸的長).

要求任意水平面與橢球相切的橢圓面積直接將條件帶入,得到一個橢圓方程即可,再利用橢圓面積公式即可求得

計算三重積分fffz^2dxdydz,其中 是由橢圓球x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^

3樓:曉龍修理

解題過程如下圖(因有專有公式,故只能截圖):

求三重積分的方法:

設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數,將ω任意分割為n個小區域,每個小區域的直徑記為r?(i=1,2,...,n),體積記為δδ?

,||t||=max,在每個小區域內取點f(ξ?,η?,ζ?

),作和式σf(ξ?,η?,ζ?

)δδ?。

若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關),則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分,記為∫∫∫f(x,y,z)dv,其中dv=dxdydz。

設三元函式z=f(x,y,z)定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123...,n)並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。公式:

高等數學三重積分過程沒看懂?橢球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1?

4樓:愛永遠專一

三重積分計算主要有兩種1先豎積分 截面法2先底積分 投影法 這個用的是 第二種 將各個豎截面積分

用拉格朗日乘數法做,在第一卦限內作橢球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的切平面

5樓:華華華華華爾茲

答案:設f(x,y,z)=x^2/a/2+ya2/ba2+za2/ca2-1

fx=2x/a^2,fy=2y/b^2,fz=2z/c^2,假設橢圓面上的任意一點座標為(xo,y0,z0),則

×0^2/a^2+y0^2/b^2+z0^2/c^2=1------(1)

該橢圓面的切平面方程應為:

(2×0/a2)*(x-×0)+(2y0/ba2)*(y-y0)+(2z0/ca2)*(z-z0)=0,由(1),可將上式化為:xx0/a/2+yy0/b42+zz0/c^2=1-------(2)

切平面在三個座標軸上的截距分別為:x=a^2/x0,y=ba2/y0,z=c^2/z0.

故四面體的體積為:v=1/6*xllyizl=(abc)^2/(6x0y0z0).

最後就是求×oy0z0的最大值問題了:由(1)可得:(bcx0)^2+(acy0)^2+(abz0)^2=(abc)^2由均值不等式可得:

3*(abc)^4*(x0y0z0)^2)^(1/3)≤(bcx0)^2+(acy0)^2+(abz0)^2=(abc)a2即x0y0z0≤(v3/9)labcl,當且僅當×0=lal/v3,y0=|bl/v3,z0=lcl/v3時,等號成立.

則vmin=(v3/2)labcl

6樓:匿名使用者

首先建立數學模型:

其次拉格朗日乘子法求解:

3x 2y 2z 3 2x 4y 3z 3 5x 2y 3z 12三元一次方程組

3x 2y 2z 3.2x 4y 3z 3.5x 2y 3z 12.解 得 8x z 9.2 得 4x 7z 3.由 得 z 8x 9 把 代入 得 x 1把x 1代入 得 z 1把x 1 z 1代入 得 y 2即 方程組的解是 x 1 y 2 z 12x 3y 2z 10.3x 2y 2z 1 2...

Y1 Z1，X2 Y2 Z2可以求出

解答 1 使用換元法 f a x f a x 設t a x,代入上式，f t f 2a t 既是 f x f 2a x 這一結論可以直接寫出來 同理f x f 2b x f 2a x f 2b x 可以推出 f x f 2b 2a x 得證。同理 2 f x a f x f x a f x 2a 所...

已知橢圓x2a2y2b21ab0的左

解 在三角形pf1f2中,我們設pf1 x,那麼pf2 2a x根據正弦定理 x sin pf2f1 2a x sin pf1f2sin pf1f2 sin pf2f1 2a x x根據題意 sin pf1f2 sin pf2f1 a c 2a x x a c 2ac cx ax x 2ac a c...