1樓：電燈劍客
可以證明這裡總是
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嚴格不等式bai，不會取等號，除du非矩陣是1階的首先，zhi存在可逆陣c使得a=cc^daot，再令d=c^bc^，那麼
|a+b| = |c(i+d)c^t| = |c| |c^t| |i+d| = |a| |i+d|
同理 |b| = |a| |d|
注意d也是正定陣，假定d的特徵值是d1,...,dn，那麼|i+d| = (1+d1)...(1+dn) > 1+d1...dn = 1+|d|
如果a,b是n階矩陣，證明|a+b||a-b|=
2樓：電燈劍客
我估計你想問的是
|a+b||a-b|=|c|，c是2n階的矩陣a bb a
如果是這樣那麼這個很簡單
先做行變換
a+b b+a
b a再做列變換
a+b 0
b a-b
然後就得到|a+b||a-b|了
a,b為同階正定矩陣，怎樣證明a+b正定？
3樓：匿名使用者
因為 a，b都是正定矩陣
所以對任意n維列向量 x≠0, x'ax>0, x'bx>0所以 x'(a+b)x = x'ax + x'bx >0所以 a+b 是正定矩陣.
4樓：匿名使用者
很顯然嘛，根據x^t(a+b)x>=0就得到a+b正定
a,b為正定矩陣,怎麼證明矩陣a+b的最小特徵值大於等於矩陣a的最小特徵值與矩陣b的最小特徵值.
5樓：電燈劍客
利用這條性質：λmin(a) = min x^tax/(x^tx)
設a,b為正定矩陣,證明a+b為正定矩陣.
6樓：jf膳還
矩陣a是正定的 等價bai於 對於任意非du零向zhi量a,都有a'aa0;
如果a、b都是正定dao的，那麼對於任版意非零
向量a,都有a'aa0;a'ba0;
顯權然對於任意非零向量a,就有a'(a+b)a0;
所以a+b也是正定的！
只要你搞清一個等價關係就行了，最好用反正法證一下。
在實數範圍內：
a為n階的正定矩陣，則a的n個特徵值均為正數 等價於 對於任一n維列向量x，都有x[t]ax0,x[t]表示a的轉置。
因此有，x[t]ax0，x[t]bx0，相加得：x[t](a+b)x0
即得a+b也為正定矩陣。
在複數範圍內：
a為n階的正定矩陣，則a的n個特徵值均為正數 等價於 對於任一n維列向量x，都有x[h]ax0,x[h]表示a的共軛轉置（稱為a的hemite矩陣）。
因此有，x[h]ax0，x[h]bx0，相加得：x[h](a+b)x0
即得a+b也為正定矩陣。
b是正定矩陣,a-b是半正定矩陣.證明:|a-λb|=0的所有根λ≥1.
7樓：匿名使用者
你好！當λ<1時，1-λ>0，則(1-λ)b正定，所以a-λb=(a-b)+(1-λ)b正定，從而|a-λb|>0，得證。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設a，b是同階正定矩陣，a+b是否為正定矩陣？為什麼
8樓：drar_迪麗熱巴
是的,對於任意非零向量x,
x'·a·x＞0
x'·b·x＞0
∴ x'·(a+b)·x＞0
∴ a+b是正
定矩陣.
正定矩陣有以下性質：
（1）正定矩陣的行列式恆為正；
（2）實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同；
（3）若a是正定矩陣，則a的逆矩陣也是正定矩陣；
（4）兩個正定矩陣的和是正定矩陣；
（5）正實數與正定矩陣的乘積是正定矩陣。
9樓：匿名使用者
你好！直接用正定的定義就可以驗證a+b也是正定陣，如圖。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
10樓：匿名使用者
您好 根據正定矩陣的性質 xtax大於0 xtbx大於0 所以xt（a+b）x大於0 即a+b是正定矩陣 這是他的充要條件
11樓：匿名使用者
直接用正定的定義就可以驗證a+b也是正定陣
12樓：裡維斯哈密爾頓
這個應該是大學數學系和物理系要學的線性代數吧。具體我忘了。畢業好多年了。但我想應該是正定的。你在看看書。這個問題簡單。應該稍看下書上定意。就能證明的
設a正定矩陣,證明a m為正定矩陣求解啊
1 當m為偶數時，來a m a m 2 a 源 m 2 為正定陣2 當m為奇數時，a m a m 1 2 aa m 1 2 a m 1 2 aa m 1 2 b ab 其中b a m 1 2 為可逆對稱陣，故a與a m合同，故a m為正定陣 總之a m為正定陣 一道線性代數題 設a為正定矩陣，證明 ...
A,B為n階正定矩陣,則AB是否是正定矩陣為什麼
不一定,a a a 抄 1 伴隨矩陣 等與bai其行列式乘以它du的逆。因此zhi,a b 的問題轉化成了他們的逆矩陣的dao問題。正定矩陣的逆矩陣仍然是正定矩陣,於是,這道題就相當於問正定矩陣的乘積是否為正定矩陣。當然很容易證明,正定矩陣的乘積的特徵值都是整數。因此有人誤以為正定矩陣的乘積正定了。...
設A,B為n階矩陣,若ABE,證明ABBA
如果a b e 那麼代入得到 ab a e a a a2 ba e a a a a2 顯然ab ba 設a,b都是n階矩陣,ab a b,證明 1 a e,b e都可逆 2 ab ba 1 a e,b e是n階方陣,b e a e b e ab a b e e因此,a e,b e互為逆矩陣 2 根據...