1樓：seup可樂
∑aii是矩陣的跡 ，aii>0，∑aii大於0.
而∑aii=∑λi。 ∑aii>0 並不能保證每個λi>0，所以是正定的必回要條件答。
a可逆，那麼a*的特徵值是|a|/λi， λi>0， .a*的特徵值都大於0
但是|a|/λi.>0， 不能保證λi>0，比如特徵值-1，-2，-3 ，|a|=-6，但是|a|/λi>0所以也是必要條件
這題顯然選c
請別忘記採納，祝學習愉快
2樓：匿名使用者
|(a) a 正定. 取 x=(0,..,1,...,0) 第i個分量為1, 其餘為0的向量
則 x'ax = aii >0
這是 a 正定的必要條件.
(d). a正定, 則 |a|>0, 且 a的特徵值λ回答i 都大於0
所以 a* 的特徵值 |a|/λi > 0.
這也是必要條件.
關於正定矩陣的一道題，求大佬！
3樓：匿名使用者
答案是選項（b）。正定矩陣a本身是可逆矩陣，則行列式|a|≠0，而相似矩陣有相同的行列式，即|b|=|a|≠0，所以b可逆。
關於矩陣正定性的判定
4樓：匿名使用者
定義如下
設m是n階實係數對稱矩陣， 如果對任何非零向量x=(x_1,...x_n) 都有 x′mx>0，就稱m正定(positive definite)。
正定矩陣在相合變換下可化為標準型， 即單位矩陣。
所有特徵值大於零的對稱矩陣（或厄米矩陣）也是正定矩陣。
另一種定義：一種實對稱矩陣.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=x′ax的矩陣a(a′)稱為正定矩陣.
設a正定矩陣,證明a m為正定矩陣求解啊
1 當m為偶數時，來a m a m 2 a 源 m 2 為正定陣2 當m為奇數時，a m a m 1 2 aa m 1 2 a m 1 2 aa m 1 2 b ab 其中b a m 1 2 為可逆對稱陣，故a與a m合同，故a m為正定陣 總之a m為正定陣 一道線性代數題 設a為正定矩陣，證明 ...
a是正定矩陣,b是半正定矩陣,若aba,證明b
題目本身就有問題 b 0等式左邊行列式等於0 等式左邊 0 明顯不等 設a,b為正定矩陣,試證明 a b a b 可以證明這裡總是 copy 嚴格不等式bai,不會取等號,除du非矩陣是1階的首先,zhi存在可逆陣c使得a cc daot,再令d c bc 那麼 a b c i d c t c c ...
A,B為n階正定矩陣,則AB是否是正定矩陣為什麼
不一定,a a a 抄 1 伴隨矩陣 等與bai其行列式乘以它du的逆。因此zhi,a b 的問題轉化成了他們的逆矩陣的dao問題。正定矩陣的逆矩陣仍然是正定矩陣,於是,這道題就相當於問正定矩陣的乘積是否為正定矩陣。當然很容易證明,正定矩陣的乘積的特徵值都是整數。因此有人誤以為正定矩陣的乘積正定了。...