1樓：匿名使用者
^1、當m為偶數時，
來a^m=[a^(m/2)]'[a^源(m/2)]為正定陣2、當m為奇數時，a^m=a^((m-1/)2)aa^((m-1)/2)=[a^((m-1/)2)]'aa^((m-1)/2)=b'ab
其中b=a^((m-1/)2)為可逆對稱陣，故a與a^m合同，故a^m為正定陣
總之a^m為正定陣
一道線性代數題 設a為正定矩陣，證明：a^k 也是正定矩陣(k為正整數)
設矩陣a是正定矩陣，證明a的平方也是正定矩陣
2樓：匿名使用者
正定矩陣的性質：
設m是n階實係數對稱矩陣， 如果對任何非零向量x=(x_1,...x_n) ，都有 xmx′>0，就稱m正定(positive definite)。
因為a正定，因此，對任何非零向量x=(x_1,...x_n) ,xax′>0.
設x′x=k，顯然k>0(x′x每個元素都是平方項)則xaax′=(xax′)(xax′)/k>0那麼a^2是正定矩陣。
設a,b為正定矩陣,證明a+b為正定矩陣.
3樓：無名尐鬼
矩陣a是正定的 等價於 對於任意非零向量a,都有a'aa>0;
如果a、b都是正定的，那麼對於任意非
零向量a,都有a'aa>0;a'ba>0;
顯然對於任意非零向量a,就有a'(a+b)a>0;
所以a+b也是正定的！
只要你搞清一個等價關係就行了，最好用反正法證一下。
在實數範圍內：
a為n階的正定矩陣，則a的n個特徵值均為正數 等價於 對於任一n維列向量x，都有x[t]ax>0,x[t]表示a的轉置。
因此有，x[t]ax>0，x[t]bx>0，相加得：x[t](a+b)x>0
即得a+b也為正定矩陣。
在複數範圍內：
a為n階的正定矩陣，則a的n個特徵值均為正數 等價於 對於任一n維列向量x，都有x[h]ax>0,x[h]表示a的共軛轉置（稱為a的hemite矩陣）。
因此有，x[h]ax>0，x[h]bx>0，相加得：x[h](a+b)x>0
即得a+b也為正定矩陣。
4樓：匿名使用者
正定矩陣 是什麼形狀啊!
設A，B為正定矩陣，試證明A BAB
可以證明這裡總是 copy 嚴格不等式bai，不會取等號，除du非矩陣是1階的首先，zhi存在可逆陣c使得a cc daot，再令d c bc 那麼 a b c i d c t c c t i d a i d 同理 b a d 注意d也是正定陣，假定d的特徵值是d1,dn，那麼 i d 1 d1 1...
a是正定矩陣,b是半正定矩陣,若aba,證明b
題目本身就有問題 b 0等式左邊行列式等於0 等式左邊 0 明顯不等 設a,b為正定矩陣,試證明 a b a b 可以證明這裡總是 copy 嚴格不等式bai,不會取等號,除du非矩陣是1階的首先,zhi存在可逆陣c使得a cc daot,再令d c bc 那麼 a b c i d c t c c ...
A,B為n階正定矩陣,則AB是否是正定矩陣為什麼
不一定,a a a 抄 1 伴隨矩陣 等與bai其行列式乘以它du的逆。因此zhi,a b 的問題轉化成了他們的逆矩陣的dao問題。正定矩陣的逆矩陣仍然是正定矩陣,於是,這道題就相當於問正定矩陣的乘積是否為正定矩陣。當然很容易證明,正定矩陣的乘積的特徵值都是整數。因此有人誤以為正定矩陣的乘積正定了。...