1樓：匿名使用者
二重積分的幾何意義是體積
沒錯!如果被積函式是1,那麼結果是積分域的面積,記住:我用的是"結果",
事實上,它還是體積,因為這個曲頂柱體(現在已經是平頂柱體)的高為1,體積=面積*1=面積,
給你的感覺是面積吧,其實還是體積!
2樓：匿名使用者
二重積分∫∫(區域d)f(x,y)dxdy(d為曲面(包括平面)z=f(x,y)在xoy平面上的投影區域)的幾何意義是以區域d為底面以曲面(包括平面)z=f(x,y)為頂的曲頂(或平頂)柱體的體積，當f(x,y)=1時，以區域d為底面以曲面(包括平面)z=f(x,y)為頂的曲頂(或平頂)柱體的體積=區域d的面積。
3樓：匿名使用者
以上回答都是錯的，第3個對，二重積分的幾何意義是體積 ，至於為什麼例子的題目算的是面積，原因可能是被積函式是1，或者說成柱體的高是1 ，
4樓：匿名使用者
你錯啦，二重積分的幾何意義是面積，不是體積，三重積分的幾何意義才是體積，
5樓：匿名使用者
2重積分的幾何意義是面積，3重積分的幾何意義是體積。
二重積分計算出來的是體積還是面積
6樓：木沉
一般說來，二重積分計算的是面積。
但也可以用來計算體積。
另外，有些積分你怎麼說他是面積還是體積呢？
就像一個數1，可以是1釐米，這是長度。可以是1乘以1，成了面積。也可以是1乘1乘1，這就成體積了。要靈活會變通啊！
重積分的幾何意義是什麼，對面積分是體積，對體積分是什麼？
7樓：sylow_p子群
簡單的說長度，面積，體積都是描述一個集合大小的指標，不同的是他們描述的集合的維數不同，長度測量線的大小，面積測量曲面的大小，體積測量三維的物件比如方塊的大小。
按你的說法，對體積積分相當於得到一個 描述更高維（4維）的物件的大小的指標。
在數學的測度論中有個hausdorff測度的概念，可看作長度、體積、面積等等的總和，它是測量任意維度的幾何物件的大小的指標。
我看錯了，對體積分就是四維的物件。光想是想像不出來的，可以像上面那樣類比地理解
怎麼說二重積分的幾何意義是體積
8樓：
就相當於你把一個蘿蔔切成絲或者片，然後加起來，就成了一個蘿蔔，你說是不是體積
二重積分為什麼是求體積的？
9樓：匿名使用者
二重積分中dxdy表示面積微元，而體積=底面積×高，所以當被積函式f(x,y)表示空間區域的高時，這個二重積分的幾何意義即為曲頂柱體的體積。
特別地，當被積函式f(x,y)=1，體積=底面積×高=底面積×1=底面積，那麼其數值上恰好等於積分割槽域的面積，所以二重積分也能計算面積。
二重積分 幾何意義 比如說 定積分表示得是 面積 那麼 如果被奇函式 在一個範圍是負數那麼 這個面 5
10樓：泓帆
二重積分的意義是，在三維空間中有一個曲面，這個曲面投影到底面，以該投影為底，曲面為頂的柱體的體積，就是二重積分幾何意義。
二重積分的意義是體積嗎
11樓：匿名使用者
是的，二重積分的幾何意義是求體積，積分割槽域是底，被積函式是高，所以底×高=體積
特別地，當被積函式等於1時，這個體積在數值上等於底面積，所以此時可以表示積分割槽域的面積
為什麼二重積分可以算面積
12樓：祕金生閭春
為什麼二重積分算面積是因為：二重積分的幾何意義是當z值為正時的曲頂柱體的體積，微元相當於投影面積。
設二元函式z=f(x,y)定義在有界閉區域d上,將區域d任意分成n個子域δδi(i=1,2,3,…,n)，並以δδi表示第i個子域的面積.在δδi上任取一點(ξi,ηi),作和limn→∞
(n/i=1
σ(ξi,ηi)δδi).如果當各個子域的直徑中的最大值λ趨於零時,此和式的極限存在,則稱此極限為函式f(x,y)在區域d上的二重積分,記為∫∫f(x,y)dδ,即
∫∫f(x,y)dδ=limλ
→0（σf(ξi,ηi)δδi）
這時,稱f(x,y)在d上可積,其中f(x,y)稱被積函式,f(x,y)dδ稱為被積表示式,dδ稱為面積元素,
d稱為積分域,∫∫稱為二重積分號.
同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
性質1：（積分可加性） 函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差），即：∫∫
13樓：獨吟獨賞獨步
因為二重積分定義的幾何意義就是z值為正時曲頂柱體的體積，微元相當於 投影面積，被積函式相當於高。那麼如果裡面的被積函式值為1，就說明這個柱體的高被視為很小的定值，它相當於一個平面薄板，這個時候二重積分算的就是這個平面薄板的面積，也相當於它的體積。
14樓：張旺山
高很小值不代表就可以取1，這裡的1是為了避開高的存在，就像可以用三重積分求體積一樣，本來三重積分是用來求質量的，但是被積函式為1的時候其實避開了密度，體積乘以密度1獲得的質量的數值和體積是一樣的。放在二重積分之下，就是讓積域乘以高度1，獲得與積域面積數值相同的體積，儘管單位不一樣，可是數值上和積域面積相同。
二重積分，三重積分的幾何意義？怎麼理解這些概念啊求大神幫忙，感激不盡
二重積分的積分割槽域是平面區域d，被積函式f x,y 表示高度，所以二重積分可理解為以d為底，高為f x,y 的曲頂柱體的體積，特別的，當f x,y 1時，積分就等於d的面積。類似的，三重積分的積分割槽域是空間區域，被積函式f x,y,z 可理解為密度，所以三重積分的物理意義就是立體的質量，特別的，...
用二重積分的幾何意義計算，如圖，求具體過程。特別是幾何意義
z b是一個平面 z 根號 x 2 y 2 是圓錐 兩式相減代表高度差，對xoy面積分相當於體積，總的就是平面和圓周圍成的體積 利用二重積分的幾何意義，計算二重積分。希望大神給出詳細的計算步驟。謝謝！c8177f3e6709c93df36a0b06943df8dcd00054a2 img 如圖 利用...
三重積分的幾何意義是體積還是面積
三重積分是立體的質量。設 為空間有界閉區域，f x，y，z 在 上連續 1 如果 關於xoy 或xoz或yoz 對稱，且f x，y，z 關於z 或y或x 為奇函式。2 如果 關於xoy 或xoz或yoz 對稱，1為 在相應的座標面某一側部分，且f x，y，z 關於z 或y或x 為偶函式。3 如果 與...