1樓：匿名使用者
三重積分是立體的質量。
設ω為空間有界閉區域，f（x，y，z）在ω上連續：
1、如果ω關於xoy（或xoz或yoz）對稱，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為奇函式。
2、如果ω關於xoy（或xoz或yoz）對稱，ω1為ω在相應的座標面某一側部分，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為偶函式。
3、如果ω與ω』設ω為空間有界閉區域，f（x，y，z）在ω上連續。
設三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123…，n）並以δvi表示第i個子域的體積。
2樓：匿名使用者
都不是。三重積分的幾何意義是立體的質量。
當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
擴充套件資料：
二重積分的幾何意義：
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
例如二重積分
,其中，表示的是以上半球面為頂，半徑為a的圓為底面的一個曲頂柱體，這個二重積分即為半球體的體積
3樓：熱心網友
二重積分,可以看做一個
高函式f(x,y),在底面∑上的積分,所以他表示的是底面為∑的幾何體的體積..
三重積分,可以看做一個密度函式f(x,y),在幾何體v上的積分,所以他表示的是幾何體v的質量..
第一類曲線積分,可以看做一個密度函式f,對曲線長度s的積分,所以他表示的是曲線s的質量.
第二類曲線積分,可以看做一個變力f,對曲線切向的積分,所以他表示的是變力f沿曲線做的功.
第一類曲面積分,可以看做一個密度函式f,對曲面面積s的積分,所以他表示的是曲面s的質量.
第二類曲面積分,可以看做一個磁場強度f,對曲面法向的積分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的說,就是通過某個曲面的磁感線條數...
三重積分的幾何意義是什麼啊
4樓：你愛我媽呀
三重積分的幾何意義是不均勻的空間物體的質量。
當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
如果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
5樓：匿名使用者
首先，一般來說，我們定義三重積分的「物理意義」是立體的體積質量，而不是幾何意義。
下面我給你介紹下，三重積分為什麼可以理解為立體體積質量。
我整裡了半小時哦
這裡無法上傳**，去我的空間看，我給出**。
我整裡了半小時哦
6樓：路過獅子座
將二重積分定義中的積分割槽域推廣到空間區域,被積函式推廣到三元函式,就得到三重積分的定義
f(x)是每一點得點密度函式的話
那麼三重積分就是這個區域內得總質量
特別的f(x)=1就是我們平時理解的體積
二重積分和三重積分的幾何意義，物理意義分別是什麼？
7樓：demon陌
定積分的幾何意義是曲邊梯形的有向面積,物理意義是變速直線運動的路程或變力所做的功。
二重積分的幾何意義是曲頂柱體的有向體積,物理意義是加在平面面積上壓力（壓強可變）。
三重積分的幾何意義和物理意義都認為是不均勻的空間物體的質量。
積分的線性性質：
比較性：
估值性：
性質5 如果在有界閉區域d上f(x,y)=k（k為常數)，σ為d的面積，則sσ=k∫∫dσ=kσ。
二重積分中值定理：
擴充套件資料：
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
其中二重積分是一個常數，不妨設它為a。對等式兩端對d這個積分割槽域作二重定積分。
故這個函式的具體表示式為：f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分數值為a，而等式最左邊根據性質5，可化為常數a乘上積分割槽域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。
設ω為空間有界閉區域，f（x，y，z）在ω上連續。
(1)如果ω關於xoy（或xoz或yoz）對稱，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為奇函式，則：
(2)如果ω關於xoy（或xoz或yoz）對稱，ω1為ω在相應的座標面某一側部分，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為偶函式，則：
(3)如果ω與ω』關於平面y=x對稱，則：
8樓：匿名使用者
二重積分的物理意義表示以f(x,y)為面密度的有限區域的質量代數和。幾何意義是曲面為頂的體積代數和。
三重積分物理意義和幾何意義是以f(x,y,z)為體密度的質量代數和。
9樓：愛亢彥
沒有人可以有很多東西可以嗎？我也想去看看我自己
二重積分既能算面積又能求體積？那我怎麼知道求的是面積還是體積？ 與三重積分體積有什麼不同？
10樓：洪洪最美麗呢
單從幾何意義上來說，二重積分算的是體積；它的特例，當被積函式為1時，計算結果等效為面積。
幾何上的解釋就是，當高為1時，體積和底面積的數值相等。同理，三重積分在被積函式為1時，其幾何意義才是體積。
二者的區別：
二重積分是在二維區域d上積分，如果把被積函式看做立體的高，得到的是體積；當被積函式為1即高等於1時，這個「體積」退化為面積。
三重積分是在立體區間ω上積分，當被函式為1，即是這個區域的體積。
二重積分與三重積分的幾何意義有什麼不同
11樓：匿名使用者
二重積分的幾何意義是曲頂柱體的體積
而三重積分沒有幾何意義。
12樓：親愛的亮哥
二重積分是表示的體積。三重積分是有物理意義的：表示質量。
13樓：我可以做任何事
積分在平面直角座標系表示面積，推理去二重積分在空間中表示體積，三重積分表示密度乘以體積，即質量
14樓：1班
三重積分不存在幾何上的意義，更多的是物理意義，求密度不均勻的物體質量，以及轉動慣量上使用，這是個人理解。
二重積分和三重積分的區別 都可以算體積嗎
15樓：阿樓愛吃肉
一、兩者的實質不同：
1、二重積分的實質：表示曲頂柱體體積。
2、三重積分的實質：表示立體的質量。
二、兩者的概述不同：
1、二重積分的概述：二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
2、三重積分的概述：設三元函式f（x,y,z）在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max；
在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf（ξᵢ，ηᵢ，ζ）δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一，則稱該極限為函式f（x,y,z）在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f（x,y,z）dv，其中dv=dxdydz。
三、兩者的數學意義不同：
1、二重積分的數學意義：在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
2、三重積分的數學意義：如果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
二重積分和三重積分並不都是可以用來計算體積的。二重積分可以用來計算體積，而三重積分不可以用來計算體積。
16樓：學雅思
不都可以，二重積分可以計算體積，三重積分計算重量。區別如下：
一、指代不同
1、二重積分：是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。
2、三重積分：和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分。
二、幾何意義不同
1、二重積分：二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
2、三重積分：三重積分就是立體的質量。當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
三、應用不同
1、二重積分：用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
2、三重積分：適用於被積區域ω不含圓形的區域，且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法。
17樓：彆扭的齊劉海
都可以三重積分表示體積要複雜一些,因為他多一個軸.
二重積分體積相對簡單,他只是三重積分的特殊的一個形式.被積函式裡少含一個
對於一個文字描述的應用題來說(求體積的),它即可以用二重積分的形式來做,也可以用三重積分來做,而且如果你在計算三重積分的時候能夠仔細一點的話,你會發現,三重積分通過適當的座標系選擇,就能轉換成二重積分的,而且這個二重積分的形式和之前直接列的式子是完全相同的.因為在解三重積分時,都是先轉換成二重的,再轉換成一重的(通過柱座標系,球座標,這都是二重的特殊情況,本質上還是二重的).這就從某一個角度說明三重和二重是相通的,不知道我說的你明白不?
三重積分有幾何意義嗎？
18樓：匿名使用者
幾何意義可以是求一個集合體的體積。
物理上是求面積後體積上的功，或其他的物理量
三重積分的幾何意義是什麼?
19樓：吱___吱
沒有直觀的幾何意義，只有物理意義
20樓：匿名使用者
被積函式是1的話，幾何意義就是體積
二重積分，三重積分的幾何意義？ 怎麼理解這些概念啊？？？求大神幫忙，感激不盡 20
21樓：援手
二重積分的積分割槽域是平面區域d，被積函式f(x,y)表示高度，所以二重積分可理解為以d為底，高為f(x,y)的曲頂柱體的體積，特別的，當f(x,y)=1時，積分就等於d的面積。類似的，三重積分的積分割槽域是空間區域，被積函式f(x,y,z)可理解為密度，所以三重積分的物理意義就是立體的質量，特別的，當f(x,y,z)=1時，積分就等於立體體積。
二重積分，三重積分的幾何意義？怎麼理解這些概念啊求大神幫忙，感激不盡
二重積分的積分割槽域是平面區域d，被積函式f x,y 表示高度，所以二重積分可理解為以d為底，高為f x,y 的曲頂柱體的體積，特別的，當f x,y 1時，積分就等於d的面積。類似的，三重積分的積分割槽域是空間區域，被積函式f x,y,z 可理解為密度，所以三重積分的物理意義就是立體的質量，特別的，...
多重積分的幾何意義是什麼積分！！幾何意義是什麼？
二重是質量 面密度乘面積 三重積分是流體質量 體積乘密度 二重積分和多重積分兩者差不多,形式上是一個數值函式乘以微元 面積或體積 再積分.所以可以用它們求質量,等等.只要是已知被積區域每點對應一個數值,而且需要求整個被積區域的這個數值的和 就是積分 就用二重或多重積分.計算方法就是拆成幾個普通定積分...
二重積分的幾何意義是體積為什麼例子的題目算的是面積
二重積分的幾何意義是體積 沒錯 如果被積函式是1,那麼結果是積分域的面積,記住 我用的是 結果 事實上,它還是體積,因為這個曲頂柱體 現在已經是平頂柱體 的高為1,體積 面積 1 面積,給你的感覺是面積吧,其實還是體積 二重積分 區域d f x,y dxdy d為曲面 包括平面 z f x,y 在x...