1樓：匿名使用者
【規定正數的正分數
指數冪的意義的合理性說明】規定正數的正分數指數冪的意義是：
根據n 次方根的定義， n 次方與n 次方根，互為定義，互為稱呼，即作為定義，互為定義式；作為運算，互為逆運算；作為函式，互為反函式；作為變換，互為逆變換．如加法與減法，乘法與除法。
另外，由整數指數冪的運演算法則 (冪的乘方) 亦能匯出正數的正分數指數冪的意義。
這就表明，引進正數的正分數指數冪，與整數指數冪的運演算法則是相容的。此乃合理性所在，而規定正數的n次方根為正數的正分數指數冪的必要性體現在：
1、使得冪指數由整數拓展到正有理數；
2、使得整數指數冪的運演算法則隨之拓展成為正有理數冪的運演算法則；
3、使得正數的n次方根與正數的n次方同為正有理數指數冪，體現了對立的統一性。
2樓：匿名使用者
分數指數冪的意義目的就是使其指數的運算封閉性.所以封閉性,就是因為指數運算滿足：(a^m)^n=a^(m*n)只有分數指數冪定義為根式,才能滿足上面性質2．我不知你是初中還是高中學生．對於初中學生來說,負數是不討論分數指數冪,這由於根號-1（也就是負1的二分之一次冪）是沒有意義,不存在一個實數的平方等於負1．對於高中學生來說,負數是存在分數指數冪,這由於定義了虛數（也叫複數）i,其值為根號-1,由於引入了複數,所以很容易定義負數的指數冪
3樓：浪子殺手
你是要問為什麼分數指數冪是開次方根麼
不妨假設a^b*a^b*...(n個)=a那麼 也就是說 n個b相加 等於1
所以b=1/n
又 規定對(a的n次方根)這個數字的意義是:n個相同的這個數字相乘等於a
這個定義跟上面的結論:
a^(1/n)=(a的n次方根)
4樓：
規定正數的正分數指數冪的意義的合理性說明？ 30
5樓：巨蟹伏尨
別聽上面的胡扯，這個課本上略去了！
6樓：匿名使用者
因為對數的底數和真數都必須大於零，從而要求使指數冪必須為正數
7樓：匿名使用者
要注意兩點：一是分數指數冪是根式的另一種表示形式；
二是根式與分數指數冪可以進行互化。
規定正數的正分數指數冪意義，省略了規定合理性說明？ 5
8樓：黑の速
現在明白了麼lz？
規定合理性就是編書的人還不能用當時你所學到的知識來證明、
正數的正分數指數冪的意義
9樓：紫荊花開花落
比如 a的4分之三次方 ＝ a的3次方開4次方 是吧 如果a＝－2的話 那麼
a的3次方為－8啦 是不是 那－8再開4次方 還有意義嗎？沒有了 所以a一定要大於0 。
本來 想用數學公式軟體的 誰知複製不了 。。
分數指數冪的證明
10樓：匿名使用者
證明如圖所示：
一、分數指數冪重點：
1、分數指數冪的含義的理解。
2、根式與分數指數冪的互化。
3、有理指數冪的運算性質。
二、分數指數冪難點：
1、分數指數冪概念的理解。
2、有理指數冪的運算和化簡
11樓：歡歡的包子
證明： a^(m/n) = ( a^m) 開n 次方， （m, n 為整數）
證：令 ( a^m) 開n 次方 = b
兩邊取 n次方，有
a^m = b^n
a^(m/n) = ( a^m)^(1/n) = ( b^n)^(1/n) = b = ( a^m) 開n 次方
即 a^(m/n) = ( a^m) 開n 次方
12樓：匿名使用者
倒數第二行的括號有誤吧
分數指數冪，數學
13樓：匿名使用者
1、這個定義主要是為了將乘方與開方的運算統一到一起。其實一開始在數字左上角加個小整數就表示乘方就是一種規定的定義，相當於一種運算子號，只是因為接觸的時間長所以才習慣了，那麼在數字左上角加個小分數或小負數同樣也是為了書寫及計算上的統一和簡便而規定的一種硬性定義，這樣能夠使指數的範圍更廣，符號應用更加靈活。所謂的合理性，那就只能說「存在即合理」了，畢竟你不知道負指數和分數指數的運算，那就由前輩來定義了~2、負數不是沒有分數指數，只是現階段的學習中它的指數的分母必須是奇數，否則無法繼續運算，甚至無法合理。
至於底數必須是正數的，就是指數函式了。指數函式的底數必須是正數（而且不等於1，否則函式影象是一條直線，沒什麼實際研究意義），是為了確保函式的連續性，也就是適用性。用影象來解決這個問題，正底數指數函式的影象是連續的，也就是在平面座標系內每一個x點都有其對應的定義y，而負底數指數的影象不可能連續，因為小數可以寫成分數，這樣也許就會出現指數分母為偶數，那樣開方的時候就出現了困難，因為負數無法開偶次方。
如果引入虛數單位，那麼函式影象就會轉入虛數座標系，它與之前所說的平面座標系是不同的，因此還是無法連續。
14樓：匿名使用者
1. 分數指數冪的意義目的就是使其指數的運算封閉
性。所以封閉性，就是因為指數運算滿足：(a^m)^n=a^(m*n)只有分數指數冪定義為根式，才能滿足上面性質２．我不知你是初中還是高中學生．對於初中學生來說，負數是不討論分數指數冪，這由於根號-1（也就是負１的二分之一次冪）是沒有意義，不存在一個實數的平方等於負１．對於高中學生來說，負數是存在分數指數冪，這由於定義了虛數（也叫複數）i，其值為根號-1，由於引入了複數，所以很容易定義負數的指數冪
15樓：匿名使用者
分數指數冪與根式有關，根式必須考慮有意義條件。所以分數指數冪也必須考慮有意義條件負數對於指數分母是奇數的有分數指數冪，分母偶數不行。底數必須是正數，是因為公式解決的是一個普遍的問題。
因此儘可能考慮做到適用的廣泛性
分數指數冪的意義
16樓：匿名使用者
規定：正數的正分數指數冪的意義是——a的n分之m次方=n√a的m次方（a>0,m、n屬於正整數，n>1）
0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪．
運算性質：
對於任意有理數r,s,均有下面的運算性質
(1)a^r×a^s=a^(r+s) (a>0,r,s∈q)
(2) (a^r)^s=a^rs (a>0,r,s∈q)
(3) (ab)^r=a^r×b^r (a>0,b>0,r∈q)
根式與分數指數冪的互化：
這部分經常弄錯。根號左上角的數當分數指數冪的分母，根號裡面各個因式或因數的指數當分數指數冪的分子，注意，各個因式（因數）如果指數不同，要分開寫。即是內做子，外做母，同母可不同子。
有理指數冪的運算和化簡：
第一步是找同底數冪，調換位置時注意做到不重不漏，接著就是合併同類項，同底數冪的相乘，底數不變，指數相加，相除的話就是底數不變，指數相減。同底數冪相加減，能化簡的合併化簡，不能的按照降冪或升冪排列。
用電腦利用分數指數冪進行多次根號計算：
在檢視中，改為「科學型」。先輸入底數，再按「y^x」，接下來如果是3次根號邊輸入「3」「1/x」，以此類推。最後按等於得出結果。
例項：27的三次根號，「27」「y^x」「3」「1/x」「=」得出結果3.
正數的正分數指數冪的意義中為什麼m，n要含於正整數 且n＞1 5
17樓：抗劃傷的心
比如 a的4分之三次方 ＝ a的3次方再開4次方，如果a＝－2，那麼a的3次方為－8，
－8再開4次方 還有意義嗎？沒有 意義，
所以a一定要大於0 。
為什麼m,n要是正整數，a不能為0？
18樓：匿名使用者
a當然可以等於0，0只是沒有0次冪和負數次冪，任何正數次冪，無論是正整數還是正分數或正無理數冪，都是有的。
但是請看清楚，書上前面的前提：
我們規定正數的正分數指數冪的意義。
也就是說這一章，專門是說正數的正分數指數冪的。那麼0是正數嗎？
也就是說，0當然有正分數冪。但是0的正分數冪不是這章討論的，這章只是討論正數的正分數冪。
既然說了a是正數，所以a當然大於0。
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初中分數的負指數冪的公式,負數的分數指數冪如何運算
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請教 分數指數冪的運算形式上與整數指數冪的運算性質完全一樣
大於零的是正確的，不大於零可能不成立 如 1 6 8 按運算的順序是 先六次後就成了正的再開八次是完全能開出來的，但是如果把它寫成了 1 6 8 1 3 4 2 這就麻煩了，1 3 4根本就沒有意義，這個例子就說明了，為什麼要 a 0,b 0呢？因為 q啊，這意味著，存在著分母為偶數的分數指數冪，而...