1樓：陳一平
知識分析
1. 有關分數指數冪
如何理解分數指數冪呢？
我們不妨設，憑感覺沒有經過嚴格的證明，只是把整數指數冪運算「推廣」到分數，是不科學的，但可以藉此理解分數指數冪的定義。）
我們所求的x是這樣一個數，它的n次方等於，由此感覺到x為的n次方根，故學習時先提出了根式的概念：一般地，如果那麼x叫做a的n次方根，式子叫做根式，n叫做根指數，a叫做被開方數。
回到原來的討論，則是的n次方根，即。類似地，我們可以定義負分數指數冪。
到目前為止，我們共學習了下面一些冪，其中正整數指數冪是根本，並由此拓展到零指數冪和負整數指數冪，於是我們得到了整數指數冪。分數指數是在正整數指數的概念推廣到整數指數後指數概念的又一推廣，推廣後指數的取值範圍為有理數，它是根式的一種新的表示法。
正整數指數冪
零指數冪
負整數指數冪
正分數指數冪
負分數指數冪
2. 有關冪的運算性質
這也是由整數指數冪的運算性質推廣而來的。
根據分數指數冪和根式的關係，根式的運算可以與分數指數冪的運算相互轉化。對於運算結果，不統一要求用什麼形式來表示。沒有特殊要求時，可以用分數指數冪的形式表示，如果有特殊要求，可以根據要求寫出結果，但結果不能同時含有根號和分數指數，也不能既有分母又有負指數，同時注意根式要化簡為最簡併合併同類根式。
3. 有關指數函式
函式叫做指數函式，其中x是自變數，。
為什麼要在定義中規定呢？原因是在中，若，則，這是一個常數函式，並不是指數函式。為了保證x取分數時都有意義，必須要求；但是時，只對有意義，且是定義在上的常數函式，因此，定義指數函式時，要規定。
對於指數函式的定義，按課本上的說法它是一種形式定義，即解析式的特點必須是的樣子，不能有一點差異。對底數a的限制條件的理解與認識也是認識指數函式的重要內容，可以通過具體的例子來理解對底數、指數都有什麼限制要求。因為對這個條件的認識不僅關係到對指數函式的認識及性質的分類討論，還關係到後面學習對數函式中對底數的認識，所以一定要真正瞭解它的由來。
4. 指數函式的性質
指數函式的性質可以結合函式圖象來掌握：
圖象 時的圖象 時的圖象
性質 （1）定義域為r，值域為（0，＋∞）
（2），即x = 0時，y = 1,圖象都經過（0，1）點
（3）,即x = 1時，y等於底數a，圖象都經過(1,a)點
（4）在定義域上是單調減函式
在定義域上是單調增函式
（5）（6）既不是奇函式，也不是偶函式
注意：（1）利用性質（3）可以讓我們根據幾個指數函式圖象判斷其底數大小，如下圖，可知，由此可知底數對函式值變化的影響。
（2）【典型例題】例1. 把根式表示成分數冪的形式。
解析：原式＝
另解：原式＝
點評：兩種解法風格不同，思考角度也不同，解法2更漂亮。
例2. 計算：（1）
（2）（3）
解析：（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
點評：一般地，遇到小數化成分數；遇到指數是負數，可以對調底數的分子和分母，將負指數化為正指數。
例3.化簡下列各式：（1） （2）
解析：（1）原式＝
（2）原式＝
＝－＝－2
點評：解題時要從總體上把握代數式的結構特點，比如對於分式，應該想到對分子分母分解因式，然後約分。
例4. 求函式的定義域。
解析：由題意，得：，即。
因為6>1，所以，解得：，
故函式的定義域是[－2，1]
點評：求函式定義域，一般轉化為解不等式或解不等式組，從而求出自變數的取值範圍。
例5. 判斷下列函式的奇偶性：
（1）（2）
解析：（1）定義域是r，關於原點對稱。
因為，所以是奇函式。
（2）定義域是r，關於原點對稱。
因為，所以是偶函式。
點評：要判斷函式奇偶性，首先考慮定義域是否關於原點對稱，其次看的關係。
例6. 比較的大小。
解析：首先考慮到，且由於，所以函式在r上單調遞減。
故由，得：
再者由於，故函式在r上單調遞增。因為，所以
所以 點評：在進行數的大小比較時，若底數相同，則可以根據指數函式的性質得出結果。若底數不同，則首先考慮能否化成同底數，然後根據指數函式的性質得出結果；不能化成同底數的，要考慮引進第三個數（如0，1等）分別與之比較，從而得出結果。
總之比較時要儘量轉化成同底數的形式，指數函式的單調性進行判斷。
例7. 討論函式的單調性，並求其值域。
解析：函式的定義域是r。令，則，易知是r上減函式。
由於函式在上單調遞減，在上單調遞增。
所以函式在上單調遞增，在上單調遞減。
因為，所以的值域是點評：本題利用了複合函式單調性的判斷方法——「同增異減」。注意辨清內外函式及其單調性，以及它們之間的聯絡。
【模擬試題】
1、計算的結果是（ ）
a. b. c. d.
2、計算的結果是（ ）
a. b. c. d.
3、函式的值域是（ ）
a. b. c. d.
4、已知，下列不等式中成立的一個是（ ）
a. b. c. d.
5、設，則（ ）
a. b.
c. d.
6、函式（ ）
a. 是奇函式但不是偶函式b. 是偶函式但不是奇函式
c. 非奇非偶函式d. 既是奇函式又是偶函式
7、函式的圖象是（ ）
8、設，則x的取值範圍是__________________
9、函式恆過點（1，10），則m＝_________________
10、函式的遞增區間是__________________，遞減區間是_______________。
11、計算：
12、求函式的最大值和最小值。
13、設
（1）證明：不論a為何實數，均為增函式；
（2）試確定a的值，使成立。
【試題答案】
1. c 2. c 3. b 4. c 5. d 6. b 7. b
8. 9. 9 10.
11. 原式＝－1
12.令，則，因為，所以，
所以，即，所以函式的最小值是，最大值是57。
13. （1）證明：設，則
由於指數函式在r上是增函式，且，所以，即，
又由得，，所以，因此與a的取值無關，所以不論a為何值，均為增函式。
（2）由得：。所以
2樓：古學岺萬霜
一個數的負指數冪就是這個數的正指數的倒數，例如a的-4次方就是a的4次方分之1.
3樓：匿名使用者
用文字來描述有點難度...
答案應該是1/(a的c次方)的根號b次方
推導過程如下:
（1）a的負b分之c中,先去掉負號,變為1/(a的b分之c),[這裡是有公式的:如,a的負一次方等於a分之1]（2）再變為1/a的（c*b分之一）次方
（3）再變為1/(a的c次方)的根號b次方[這裡也是有公式:如,a的2分之1次方等於a的根號2次方]以我的能力就只能做到這一步,希望能幫到你.建議一邊看一邊用筆在紙上寫,因為就這樣看我也很暈~
恩，簡而言之的答案就是樓上的：
n的負n分之一次方等於n開n次方分之一。
a的負b分之c等於a的c次方再開b次方再取倒數回答者：涼秋001 - 江湖新秀 四級 7-19 09:13
4樓：涼秋
n的負n分之一次方等於n開n次方分之一。
a的負b分之c等於a的c次方再開b次方再取倒數
5樓：匿名使用者
你說的是最簡單的表示方式，它等於a的c次方再開b次的倒數
6樓：匿名使用者
a^-c/b=1/a^c/b=1/(√a^c)^b
7樓：古樟
可以考慮翻看高中課本.
一個數的負指數冪是什麼意思
8樓：敖意受佩杉
如：2的-1次冪等於2的1次冪的倒數，即二分之一，3的-2次冪等於3的2次冪的倒數，即9分之一
9樓：陳大頭鬼
就是把那個數作為分母，1作為分子的分數的正指數次
如：x的-3次=1/x的3次
一個分數的負指數冪這麼算
10樓：快樂又快樂
一個分數的負指數冪就是這個分數的倒數的正指數冪。
所以 （1/10）的負三次方=（10/1）的三次方=1000。
負數的分數指數冪怎麼算
11樓：匿名使用者
完全按照零和正數的分數指數冪的法則運算，只不過是指數分子為奇數分母為偶數時結果為虛數。
12樓：我不是他舅
正負一樣的
分數次方
則先算分子，再算分母
即先乘方，再開方
負數有分數指數冪嗎？為什麼？
13樓：歐體初學者
以目前的知識需要來看沒有，因為那已經涉及到虛數了。這個問題上不要糾結，以後碰不到這類問題。例如-4的1/2次冪為2i。
-8的1/3次方可以看作 8的1/3次方再添個負號。
自己可以稍微思考一下，就是這個道理
14樓：匿名使用者
知識分析
1. 有關分數指數冪
如何理解分數指數冪呢？
我們不妨設，憑感覺沒有經過嚴格的證明，只是把整數指數冪運算「推廣」到分數，是不科學的，但可以藉此理解分數指數冪的定義。）
我們所求的x是這樣一個數，它的n次方等於，由此感覺到x為的n次方根，故學習時先提出了根式的概念：一般地，如果那麼x叫做a的n次方根，式子叫做根式，n叫做根指數，a叫做被開方數。
回到原來的討論，則是的n次方根，即。類似地，我們可以定義負分數指數冪。
到目前為止，我們共學習了下面一些冪，其中正整數指數冪是根本，並由此拓展到零指數冪和負整數指數冪，於是我們得到了整數指數冪。分數指數是在正整數指數的概念推廣到整數指數後指數概念的又一推廣，推廣後指數的取值範圍為有理數，它是根式的一種新的表示法。
正整數指數冪
零指數冪
負整數指數冪
正分數指數冪
負分數指數冪
2. 有關冪的運算性質
這也是由整數指數冪的運算性質推廣而來的。
根據分數指數冪和根式的關係，根式的運算可以與分數指數冪的運算相互轉化。對於運算結果，不統一要求用什麼形式來表示。沒有特殊要求時，可以用分數指數冪的形式表示，如果有特殊要求，可以根據要求寫出結果，但結果不能同時含有根號和分數指數，也不能既有分母又有負指數，同時注意根式要化簡為最簡併合併同類根式。
3. 有關指數函式
函式叫做指數函式，其中x是自變數，。
為什麼要在定義中規定呢？原因是在中，若，則，這是一個常數函式，並不是指數函式。為了保證x取分數時都有意義，必須要求；但是時，只對有意義，且是定義在上的常數函式，因此，定義指數函式時，要規定。
對於指數函式的定義，按課本上的說法它是一種形式定義，即解析式的特點必須是的樣子，不能有一點差異。對底數a的限制條件的理解與認識也是認識指數函式的重要內容，可以通過具體的例子來理解對底數、指數都有什麼限制要求。因為對這個條件的認識不僅關係到對指數函式的認識及性質的分類討論，還關係到後面學習對數函式中對底數的認識，所以一定要真正瞭解它的由來。
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