1樓：匿名使用者
如一個m*n（m陣的秩等於列向量組的秩也等於行向量組的秩的證明
1．定義
矩陣的秩：指非零子式的最高階數
向量組的秩：指最大無關組中向量的個數
2．證明
先證明矩陣的秩等於列向量組的秩
設矩陣a=[a_11,…,a_1n;…; a_m1,…,a_mn],rank(a)=r
則有某個r階子式不等於，無妨設det(a_11,…,a_1r;…;a_r1,…,a_rr)≠0
下證a1,a2,…,ar( aj=(a_1j,…,a_mj)』,j=1,…,r)線性無關
若a1*x1+…,+ar*xr=0 （1）
或[a_11*x1+…,+a_1r*xr=0
……a_r1*x1+…,+a_rr*xr=0
a_r+1,1*x1+…,+a_r+1,r*xr=0
……]則由det(a_11,…,a_1r;…;a_r1,…,a_rr)≠0知前r個方程組成的方程組只有零解，從而整個方程組只有零解，即（1）只有零解，因此a1,a2,…,ar線性無關
下證a中任意r+1個列向量線性相關，
採用反證法，假設存在某r+1個列向量線性無關，無妨設a1,a2,…,ar,a_r+1線性無關,則a1*x1+…,+ar*xr+a_r+1*x_r+1=0只有零解,令a1=[a1,…,ar,a_r+1]，則rank(a1)=r+1，從而a1有一個r+1階子式不等於零，而此子式也是a中的一個子式，這就說明a中存在不為零的r+1階子式，這與rank(a)=r矛盾。故假設錯誤，從而a中任意r+1個列向量線性相關，故a1,a2,…,ar為a的一個最大無關組，從而列向量組的秩序為r.這就證明了矩陣的秩等於列向量組的秩
現說明矩陣的秩也等於行向量組的秩
因rank(a』)=rank(a)，rank(a』)=a』中列向量組的秩，而a』的列向量組即為a的行向量組，故有a行向量組的秩=rank(a)
2樓：蠻燦真祺
如一個m*n（m，其秩就是m
矩陣的秩等於列向量組的秩也等於行向量組的秩的證明
1．定義
矩陣的秩：指非零子式的最高階數
向量組的秩：指最大無關組中向量的個數
2．證明
先證明矩陣的秩等於列向量組的秩
設矩陣a=[a_11,…,a_1n;…;
a_m1,…,a_mn],rank(a)=r
則有某個r階子式不等於，無妨設det(a_11,…,a_1r;…;a_r1,…,a_rr)≠0
下證a1,a2,…,ar(
aj=(a_1j,…,a_mj)』,j=1,…,r)線性無關
若a1*x1+…,+ar*xr=0
（1）或
[a_11*x1+…,+a_1r*xr=0
……a_r1*x1+…,+a_rr*xr=0
a_r+1,1*x1+…,+a_r+1,r*xr=0
……]則由det(a_11,…,a_1r;…;a_r1,…,a_rr)≠0知前r個方程組成的方程組只有零解，從而整個方程組只有零解，即（1）只有零解，因此a1,a2,…,ar線性無關
下證a中任意r+1個列向量線性相關，
採用反證法，假設存在某r+1個列向量線性無關，無妨設a1,a2,…,ar,a_r+1線性無關,則a1*x1+…,+ar*xr+a_r+1*x_r+1=0只有零解,令a1=[a1,…,ar,a_r+1]，則rank(a1)=r+1，從而a1有一個r+1階子式不等於零，而此子式也是a中的一個子式，這就說明a中存在不為零的r+1階子式，這與rank(a)=r矛盾。故假設錯誤，從而a中任意r+1個列向量線性相關，故a1,a2,…,ar為a的一個最大無關組，從而列向量組的秩序為r.這就證明了矩陣的秩等於列向量組的秩
現說明矩陣的秩也等於行向量組的秩
因rank(a』)=rank(a)，rank(a』)=a』中列向量組的秩，而a』的列向量組即為a的行向量組，故有a行向量組的秩=rank(a)
關於向量組的行向量的秩和列向量的秩。書上說行向量的秩應該等於列向
3樓：匿名使用者
行秩和列秩都是1
只有1行，所以行秩是1就不用說了。
列秩來說，這個矩陣任何兩個列向量之間，都是線性相關的。
例如1和2之間，可以得到式子1*(-2)+2*1=0，所以線性相關2和3之間，可以得到式子2*（-3）+3*2=0，所以線性相關。
所以列向量中，最大無關組向量數量是1，多於1個向量，就會線性相關。
所以列秩也是1。
列向量組的秩怎麼求，？行向量組又怎麼求呢
4樓：黴死我
列和行都一個方法，那就是把向量組合在一起，化階梯陣，看看有幾個非零列或行
向量組的秩和矩陣秩求法有區別嗎
5樓：尹六六老師
它們的概念上是有區別的，
在解題方法上，
常用的方法是相同的，
即初等變換法(求秩最常用的方法)
矩陣的秩等於它的列向量組的秩，也等於它的行向量組的秩 這句話怎樣理解？一個矩陣的行、列向量組是什麼 5
6樓：匿名使用者
這裡是三種概念，但是他們的值是相同的。
如果感到很難理解，不妨使用空間維度來思考。
一個矩陣的所有列向量，代表了所需要的維度；
一個矩陣的所有行向量，代表了所能提供的維度。
這裡會有三種情況：
1.所提供的維度小於所需要的維度，那麼有幾個列向量是不能表示出來的；造成了行秩等於列秩，也就是等於列秩本可以達到所需的維度，但是提供的維度達不到。
2.所提供的維度大於所需要的維度，那麼提供的維度，完全可以表示出需要的維度。造成了列秩等於行秩，也就是再多需要幾個維度仍然能夠被表達出來。
7樓：匿名使用者
矩陣的秩等於非零行（全是零的行）的行數也等於非零列（全是零的列）的列數
一個行向量就是矩陣的一行數，一個列向量就是矩陣的一列數
能不能舉個例子，說明矩陣的行向量組和列向量組分別長什麼樣？
8樓：匿名使用者
a=1 2 3
4 5 6
a的行向量組為 (1,2,3), (4,5,6)列向量組為 (1,4)^t, (2,5)^t, (3,6)^t --^t 是矩陣的轉置
如果你只求向量組的秩, 那麼行列變換都可以,也可同時交叉變換原因是矩陣的行秩=列秩=矩陣的秩, 且初等變換不改變矩陣的秩一般情況下是把向量作為列向量構成矩陣
用初等行變換化為梯矩陣
非零行數即向量組的秩
向量組的秩是什麼？
9樓：黎祖南
向量組的
秩為線性代數的基本概念，它表示的是一個向量版組的極大線性無關組所權含向量的個數。由向量組的秩可以引出矩陣的秩的定義。
中文名向量組的秩
外文名rank of a vector set領 域線性代數
10樓：匿名使用者
極大無關組的向量個數
若矩陣AB 0,則A的行向量組與列向量組哪個線性相關？B的行向量組與列向量組哪個線性相關？為什麼
設a是m n矩陣，ab 0且b非零，說明線性方程組ax 0有非零解，則r a 量組線性相關內。由於r b r b t 同理可容由ab 0 即 b t a t 0 且a非零，得出b的行向量組線性相關。設a，b為滿足ab 0的任意兩個非零矩陣，則必有 a a的列向量組線性相關，b的行向量組線性相關b a...
滿秩的向量組都是線性無關的嗎,滿秩的向量組都是線性無關的嗎為什麼
秩,是bai指極大線性無 關組中du向量的個數。滿秩是zhi指,極大dao線性無關組中,向量的個數內,和容向量組中向量的個數相等。這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進來才行。否則極大線性無關組中的向量個數就不可能和向量組的向量個數相等。而極大線性無關組的向量必須是線性無關的,否則怎麼有...
兩個向量組有相同的秩則這兩個向量組有什麼關係秩
向量組的秩的 根據向量組的秩可以推出一些線性代數中比較有用的定理 1，向量組 1，2，s線性無關等價於r s。2，若向量組 1，2，s可被向量組 1，2，t線性表出，則r小於等於r。3，等價的向量組具有相等的秩。4，若向量組 1，2，s線性無關，且可被向量組 1，2，t線性表出，則s小於等於t。5，...