1樓：車暄美勾澈
分清向量內積（點bai乘）
du和向量外積（叉乘zhi）
點乘，也叫向量的內積、數dao量積。顧名思義，內求下來的結果是一個數容。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。
叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此向量的外積不遵守乘法交換率，因為
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。
將向量用座標表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，則向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|i
jk||a1b1
c1||a2
b2c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）。
2樓：宰父經裴男
向量內積（點乘）
a.b=x1*y1+x2*y2
其中a（x1,x2）
b(y1,y2)
結果是標量
一個數值
向量外積（叉乘）
a×b=|a|*|b|*sin
結果是一個向量（向量）
3樓：生問寒資熙
1.向量
的內積即
向量的的數量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，版b〉，且〈a，b〉∈[0，π權]。定義：
兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
2.向量的外積
即向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的內積和外積的區別
4樓：匿名使用者
向量內積（點乘） a.b=x1*y1+x2*y2 其中a（x1,x2） b(y1,y2) 結果是標量 一個數值
向量外積（叉乘） a×b=|a|*|b|*sin結果是一個向量（向量）
5樓：匿名使用者
分清向量內積（點乘）和向量外積（叉乘）
點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。
叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此 向量的外積不遵守乘法交換率，因為
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。
將向量用座標表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）。
6樓：匿名使用者
內積是點乘，及跟以前的向量一樣的
外積是差乘，還比較麻煩，
把向量外積定義為： |a ×b| = |a|·|b|·sin. 方向根據右手法則確定，就是手掌立在a、b所在平面的向量a上，掌心向b，那麼大拇指方向就是垂直於該平面的方向，被規定為外積的方向。
1）外積的反對稱性： a × b = - b × a. 這由外積的定義是顯然的。
2）內積（即數積、點積）的分配律： a·(b + c) = a·b +a·c, (a + b)·c = a·c + b·c. 這由內積的定義a·b = |a|·|b|·cos，用投影的方法不難得到證明。
3）混合積的性質： 定義(a×b)·c為向量a, b, c的混合積，容易證明： i) (a×b)·c的絕對值正是以a, b, c為三條鄰稜的平行六面體的體積，其正負號由a, b, c的定向決定（右手係為正，左手係為負）。
從而就推出： ii) a·(b×c)=b·(c×a)=c·(a×b) 所以我們可以記a, b, c的混合積為(a,b,c)
向量的內積和外積的區別
7樓：夫宇典奇正
向量內積（點乘） a.b=x1*y1+x2*y2 其中a（x1,x2） b(y1,y2) 結果是標量 一個數值
向量外積（叉乘） a×b=|a|*|b|*sin 結果是一個向量（向量）
向量的內積與外積分別是什麼意思
8樓：衣衣萬歲
1.向量的內積 即 向量的的數量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
2.向量的外積 即 向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
什麼是向量的外積？它與內積有何區別？
9樓：閆意賞曼吟
定義：兩個向量 a與b
的外積是一個向量，記作a×b
，它的模
|a×b|=|a||b|sin〈a
，b〉，它的方向與兩個向量a和
b都垂直，並且a，
b，a×b
三個向量依序構成右手系.
向量內積和外積的內外有意義嗎？他們有什麼聯絡，區別。名字有歷史**嗎？？
10樓：匿名使用者
分清向量內積（點乘）和向量外積（叉乘）
點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。
叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此 向量的外積不遵守乘法交換率，因為
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。
將向量用座標表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）。
兩個向量的內積和乘積有什麼區別
11樓：笑談詞窮
1.向量的內積 即 向量的的數量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π].
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量,記作a·b.若a、b不共線,則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣.
2.向量的外積 即 向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.
12樓：揭巍綦翔飛
雖然我很聰明，但這麼說真的難到我了
數學向量內積單位向量與外積單位向量的幾何意義分別是什麼？
13樓：長瀨綿秋
向量內積a.b代表兩個向量對應座標值相乘後相加，得到的是一個數，數值上等於兩向量長度積乘以夾角的餘弦
幾何上的應用：可以求兩向量夾角；如果兩向量內積為零，說明兩向量垂直；一個向量對自己內積開方後是該向量長度
向量外積a×b得到的是一個向量，一個行列式，以三維向量為例，等於
|i j k |
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|
長度數值上等於兩向量長度積乘以夾角的正弦，方向用右手螺旋定則確定，物理上經常應用於求電磁力
幾何上的應用：兩向量外積等於以兩向量為鄰邊的平行四邊形面積，方向為兩向量所在平面的法線方向；外積為0，說明兩向量平行
14樓：
網友長瀨綿秋的論述基本沒錯，你可以採納他的答案，
補充：三個向量的混合積的絕對值，幾何意義是平行六面體的體積，
向量的內積和外積的區別向量的內積與外積分別是什麼意思
向量內積 點乘 a.b x1 y1 x2 y2 其中a x1,x2 b y1,y2 結果是標量 一個數值 向量外積 叉乘 a b a b sin結果是一個向量 向量 分清向量內積 點乘 和向量外積 叉乘 點乘，也叫向量的內積 數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。向量a 向量b a b cos 在...
關於向量外積方向的判斷,向量的外積表示式與方向。
還是用右手螺旋法則 此時向量v的方向與前者相反。前者方向垂直向上,後者方向垂直向下 向量的外積表示式與方向。其中i,j,k是三個單位向量.行列式按第一行就行.外積定義 把向量外積定義為 符號表示 a b 大小 a b sin.方向 右手定則 若座標系是滿足右手定則的,設z x y,z x y sin...
列向量組與行向量組的秩的區別，關於向量組的行向量的秩和列向量的秩。書上說行向量的秩應該等於列向
如一個m n m陣的秩等於列向量組的秩也等於行向量組的秩的證明 1 定義 矩陣的秩 指非零子式的最高階數 向量組的秩 指最大無關組中向量的個數 2 證明 先證明矩陣的秩等於列向量組的秩 設矩陣a a 11,a 1n a m1,a mn rank a r 則有某個r階子式不等於，無妨設det a 11...