1樓：百度文庫精選
內容來自使用者:lyplyp8675480
向量概念
一、向復量有關概念
名稱｜定製義｜備註｜
向量｜既有_______又有_______的量。｜向量不能比較大小｜
向量的模｜向量的大小叫做向量的_______（或_______）｜記為_______｜若已知，則，模可以比較大小｜
零向量｜長度為_______的向量，記為_______｜零向量與所有向量平行；｜ 與所有向量垂直。｜
單位向量｜長度等於_______的向量｜平行向量｜方向_______或_______的非零向量。｜與任一向量平行或共線；｜直線平行：不包括重合情況｜共線向量：
包括重合情況｜若、都是非零向量，存在實數λ，使｜
共線向量｜_______向量又叫共線向量。｜
相等向量｜長度_______且方向_______的向量｜特點：1、長度相等；｜ 2、平行且方向一致｜
相反向量｜長度_______且方向_______的向量｜的相反向量是本身｜特點：1、長度相等；｜2、平行且方向相反｜_______｜
二、向量的線性運算
向量運算｜定義｜法則（或幾何意義）｜備註｜
加法｜求兩個向量和的運算｜
2樓：假面
兩個向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；兩個向量垂直：數量積為0,即 62616964757a686964616fe58685e5aeb931333366306563a•b=0。
座標表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)a//b當且僅當x1y2-x2y1=0
a⊥b當且僅當x1x2+y1y2=0
在直角座標系內，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底。任作一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x、y，使得：a=xi+yj，我們把(x,y)叫做向量a的（直角）座標，記作：
a=(x,y)。
其中x叫做a在x軸上的座標，y叫做a在y軸上的座標，上式叫做向量的座標表示。在平面直角座標系內，每一個平面向量都可以用一對實數唯一表示。
3樓：南門樹枝丙媼
1、對於兩個向量a（向量a≠向量0），向量b，當有一個實數λ，使向量專b=λ向量a（記住向量是有方屬向的）則向量a‖向量b反之，當向量a‖向量b時，有且只有一個實數λ，能使向量b=λ向量a2、當向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)時，當x1y2=x2y1時，向量a‖向量b，反之也成立
4樓：良駒絕影
因為：a//b，則存在λ≠0，使得：
a=λb
(x1，y1)=λ(x2，y2)，則：
x1=λx2且y1=λy2
消去λ，得：
x1/x2=y1/y2
即：x1y2－x2y1=0
5樓：筱涵love藝
選｛e1，e2｝作為基du底，如果zhi
a(x1,y1),b(x2,y2)
則條件a=入daob
(x1,y1）=入(x2,y2）=（
回入x2，入y2）
x1=入x2 （1） y1=入y2（2）（1）（2）兩式的兩邊分答別乘以y2、x2得x1y2=入x2y2 （3） y1x2=入y2x2（4）（3）-（4）得x1y2-y1x2=0
當x2，y2不為0時 所以 y1/x1=y2/x2希望能幫到你哈。。。
向量垂直，平行的公式
6樓：模擬法航空
向量垂直，平行的公式為：
若a，b是兩個向量：a＝（x，y）b＝（m，n）；
則a⊥b的充要條件是a·b=0，即(xm+yn)=0；
向量平行的公式為：a//b→a×b=xn-ym=0；
在數學中，向量，指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：
代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向；
7樓：姬覓晴
1、向量垂直公式
向量a=（a1,a2），向量b=（b1,b2）a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb（λ是一個常數）
a垂直b：a1b1+a2b2=0
2、向量平行公式
向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)x1y2-x2y1=0
a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0
8樓：demon陌
a，b是兩個向量。
a=（a1，a2） b=（b1，b2）
a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一個常數。
a垂直b：a1b1+a2b2=0
設有兩個向量a和b，a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。
9樓：請叫我作文哥
兩個向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；兩個向量垂直：數量積為0,即 a•b=0
座標表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)a//b當且僅當x1y2-x2y1=0
a⊥b當且僅當x1x2+y1y2=0
10樓：枯寂染血薇
向量平行是兩向量外積(即x乘)在各個座標軸分量為0，當然和也自然為0(在平面一般可行，空間就不太行了)，因此用三階行列式直接使ijk前係數為0即可，向量垂直是兩向量內積(即點乘)為0，望採納哈?
11樓：匿名使用者
垂直就是 x1x2+y1y2=0 說錯的怕是沒學過數學
12樓：望仔星星
a=(x1,y1) b=(x2,y2) a//b則有a=入b x1=入x2 y1=入y2x1/x2 =入 y1/y2=入 所以x1/x2=y1/y2 所以 x1•y2=x2•y1推匯出：x1•y2-x2•y1=0
13樓：匿名使用者
a向量平行b向量，a×b＝0。
向量平行公式的推導？
14樓：匿名使用者
令α=（x1，y1）
β=（x2，y2）
則（x1，y1）=λ（x2，y2）
所以x1=λx2，y1=λy2
所以λ=x1/x2=y1/y2
所以x1y2=x2y1
相等專的向量一定平屬行，但是平行的向量並不一定相等。兩個向量相等並不一定這兩個向量一定要重合。只用這兩個向量長度相等且方向相同即可。其中「方向相同」就包含著向量平行的含義。
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1．向量的數量積不滿足結合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)2≠a2·b2。
2．向量的數量積不滿足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。
3．|a·b|與|a|·|b|不等價
4．由 |a|=|b| ，不能推出a=b，也不能推出a=-b，但反過來則成立。
15樓：侍忠少詞
假設向量a//向量b
a=(x1,y1),b=(x2,y2)
則有a=λb
(x1,y1)=(λx2,λy2)
即x1/x2=y1/y2=λ
變形得x1y2-x2y1=0
我簡單說一下，因為乘過去了，所以
回排除了「零」的答問題
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－下面證明垂直，垂直很簡單，用數量積
假設向量a⊥向量b，a=(x1,y1),b=(x2,y2)∴向量a·向量b=0
∴x1x2+y1y2=0
16樓：傾菲一生
設a=（
復x1，y1），b=（x2，制y2）,其中b≠0，a，b共線，
當且僅當存在實數θ，使 a=θb
如果用座標表示，可寫為 （x1，y1）=（x2，y2），
即 x1=θx2，y1=θy2
消去θ後得 x1y2-x2y1=0
這就是說，當且僅當 x1y2-x2y1=0
時，向量a，b（b≠0
）共線。
每一份回答，都飽含作者辛勤的汗水!
每一次點贊，的是對作者最大的鼓勵！
17樓：雷蒙
向量有兩種表示：幾何法和座標法。而最先接觸的是幾何法，平行向量的方向相同同版或相反，即：α=λβ權.
令α=（x1，y1） β=（x2，y2）
則（x1，y1）=λ（x2，y2）
所以x1=λx2，y1=λy2
所以λ=x1/x2=y1/y2
所以x1y2=x2y1
空間向量與平行,垂直的關係
平行就是共線,就是方向相同或相反,就是兩向量的叉乘等於0向量 垂直是指夾角為90 就是內積等於0。空間向量,如果一條直線與一平面平行,那麼直線的方向向量與平面的法向量有什麼關係?垂直呢?空間向量,如果一條直線與一平面平行,那麼直線的方向向量與平面的法向量關係 直線方向向量s與平面法向量n的數量積為0...
兩個向量垂直，有什麼公式兩個向量相互垂直有什麼性質？
x1 x2 y1 y2 0和 a b cos a與b的夾角 0。一 幾何角度關係 向量a x1，y1 與向量b x2,y2 垂直則有x1 x2 y1 y2 0 座標角度關係 a與b的內積 a b cos a與b的夾角 0 二 證明 幾何角度 向量a x1,y1 長度 l1 x1 y1 向量b x2,...
向量垂直和平行可以得到什麼，我聽老師說垂直時點乘為零，平行時我給忘了（好像是相加還是相減為零）
那給你舉個例吧設a x,y b m,n 如果a b，則xm yn 0 如果a b，則xn my 0等價於x m y no o，希望對你有幫助 舉例設a x,y b m,n 如果a b，則xm yn 0 如果a b，則xn my 0等價於x m y n 又由l與x軸的交點為 2，0 l上所有點橫座標都...