1樓：西多夫尼爾
第零章 向量分析與緒論
【教學目的】通過本章教學，使學生了解向量場與標量場的含義，掌握向量場與標量場的散度、旋度、梯度等三種運算方法。
【重點難點】
向量場的散度、旋度運算及標量場梯度的運算。
§0.1 向量分析
1．向量代數
（1） 三向量混合積運算
向量點乘：
向量差乘:
向量混合積
: （2） 三向量的矢積運算
2．散度、旋度和梯度
（1） 向量場的散度
（2） 向量場的旋度
（3） 標量場的梯度
（4） 積分變換式
高斯定理：
斯托克斯定理：
（5） 直角座標系中散度、旋度和梯度公式設 （6） 算符
在直角座標系中
算符的特點：既具有向量性又具有微分性。
散度、旋度和梯度可用 算符來表示。
高斯定理：
斯托克斯定理：
3．關於散度和旋度的一些定理
（1）（2）
（3）若 ，則
（4）若 ，則
4． 算符運用公式
常用公式如下
作為一個例子，證明
證：利用 的微分性，有
注意 表示作用在 上的微分。
再利用 的向量性，有
同理有於是
5．曲線正交座標系
（1）圓柱座標系
（2）球座標系
6．並矢和張量
（1）並矢
並矢共有9個分量。顯然
（2）二階張量
兩向量的並矢又稱為二階張量，寫成
單位張量
（3）張量的代數運算
顯然有注意：二階張量與向量的點乘為一向量。
並矢與另一併矢的雙點乘定義為
（4）張量分析
（ ）好累
2樓：匿名使用者
積分的有嗎，推不出來。
求拉普拉斯算符那個三角形的運算公式，點乘和叉乘的分別
3樓：匿名使用者
向量的點乘抄:a * b
公式：a * b = |a| * |b| * cosθ 點乘bai又叫向量的內積、數du量積，是zhi一個向量和它在另一個向量上的dao投影的長度的乘積；是標量。 點乘反映著兩個向量的「相似度」，兩個向量越「相似」，它們的點乘越大。
向量的叉乘：a ∧ b
a ∧ b = |a| * |b| * sinθ 向量積被定義為： 模長：（在這裡θ表示兩向量之間的夾角(共起點的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位於這兩個向量所定義的平面上。
） 方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。
(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)
在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；
線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向。
4樓：匿名使用者
點乘是向量的內bai積 叉乘是du向量的外積。zhi
點乘，也叫數量dao積。結果是一個向
專量在另
屬一個向量方向上投影的長度，是一個標量。叉乘，也叫向量積。結果是一個和已有兩個向量都垂直的向量。
向量的數量積與實數運算
1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)²≠a²·b²。
2、向量的數量積不滿足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。
3、|a·b|與|a|·|b|不等價
4、由|a|=|b|不能推出a=b，也不能推出a=-b，但反過來則成立。
5樓：神戀派梵羽
上述是拉普拉斯復算符的制數學表示式，一般有兩bai維和三維du兩種，我們可以把它看作一個zhi矢dao量。
點乘可以乘以標量和向量兩種，乘以標量，得到的是對這個標量的每一分量取偏微分構成的向量。
乘以向量，可以看成向量之間的內積，各個分量分別相乘再相加，這裡的相乘指取偏微分。
叉乘只能乘向量，按照向量間的叉乘法則一樣計算。
三個向量的叉乘公式是什麼樣的?
6樓：墨汁諾
a叉乘b再叉乘c等於=a點乘c再點乘b減去b點乘c在點乘a.空間解析幾何中的公式，用座標表示式可以證明。
a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3-a1c2b3-b1a2c3-c1b2a3
a×（b×c）=b(a·c)-c（a·b），套入公式，所以r×（ω×r）=ωr^2-r(ω·r)
拉格朗日公式：a × (b × c) = b（a·c）− c（a·b）
二重向量叉乘化簡公式及證明，可以簡單地記成「bac-cab」。這個公式在物理上簡化向量運算非常有效。需要注意的是，這個公式對微分運算元不成立。
這裡給出一個和梯度相關的一個情形；這是一個霍奇拉普拉斯運算元的霍奇分解的特殊情形。
7樓：笪淑敏習媚
叉乘一個向量就是這個運算元跟向量結合時要按向量的叉乘法則結合,而點乘就像是求內積那樣做.
舉個例子：向量f=pi+qj+rk,其中pqr是數值函式,ijk是單位方向向量.則倒三角運算元叉乘=下面的行列式：ij
kd/dx
d/dy
d/dzpq
r上面行列式中的求導應該是偏微分,這裡不會打.
而倒三解運算元點乘f等於
dp/dx+dq/dx+dr/dz
8樓：匿名使用者
a叉b叉c得到的向量是a和b的線性相合，在ab的平面裡。
9樓：匿名使用者
(axb)xc=(c●a)b-c●(axb)
10樓：匿名使用者
不一定沒意義，如果這三個向量在同一個平面，那他們互相叉乘就有意義，得到得最後這個向量是和這三向量所在的面垂直的向量。
一般叉乘之對兩個向量而言的，方向是垂直於這兩個向量所在的面的向量，三個向量的話不一定存在。
11樓：匿名使用者
沒有意義 只有兩個向量叉乘 我學高等數學
兩個向量點乘的微分怎樣求解？謝謝。
12樓：匿名使用者
d(a*b)/dt = d(x1x2 + y1y2 + z1z2)/dt
= dx1/dt x2 + dx2/dt x1 + dy1/dt y2 + dy2/dt y1 + dz1/dt z2 + dz2/dt z1
= da/dt * b + db/dt * a其中我們用 * 在這裡表示點專乘屬
向量叉乘問題向量問題。叉乘和三個向量點乘的問題。
以下 表示點乘,x 表示叉乘.解法1 因為 a 1,5 b 2,3 所以 a.b 17,a 根號26,b 根號13.又因為 所以 cos a.b a b 17 根號26 根號13 17 26 根號2 又因為 屬於 0,pi 所以 sin 根號 1 cos 2 7 26 根號2 解法2 在空間直角座標...
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分清點乘和叉乘 點乘，也叫向量的內積 數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。向量a 向量b a b cos 在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。叉乘，也叫向量的外積 向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。向量c 向量a 向量b a b s...