向量叉乘與點乘,運演算法則是什麼求向量點乘,叉乘,點乘叉乘混合,的運演算法則?

2021-03-05 09:21:55 字數 5515 閱讀 9001

1樓:匿名使用者

分清點乘和叉乘

點乘,也叫向量的內積、數量積。顧名思義,求下來的結果是一個數。

向量a·向量b=|a||b|cos

在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積,即要用點乘。

叉乘,也叫向量的外積、向量積。顧名思義,求下來的結果是一個向量,記這個向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用「右手法則」判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

因此 向量的外積不遵守乘法交換率,因為

向量a×向量b=-向量b×向量a

在物理學中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘

2樓:匿名使用者

有交換律,結合率律的。 a·b=lal·lbl·cosa(a,b的夾角) (x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2 叉乘和點乘一樣的,關鍵看是向量式還是座標式。a(bxc)=abxc

3樓:快樂的凋零

不對,向量是一對一的乘(a,b)(c,d)=(a+c,b+d)

求向量 點乘,叉乘, 點乘叉乘混合, 的運演算法則?

4樓:蘇蘇隕範

首先,「向量a×向量b=/a/●/b/ sinθ「錯了,左邊應該是a叉乘b的模其次,(a2×a3)的大小等於底面平行四邊形的面積,點乘a1後等於是乘以了/a1/cosθ ,就是體積了嘍。 檢視原帖》

向量的運演算法則是什麼?

5樓:鍾離淑敏仙詞

一、向量的概念

日常中我們所遇到的量可以分為兩類:一類量用一個數值便可以完全表示,比如面積、溫度、時間或質量等都屬於這一類,這一類質量稱為數量(或標量);另一類量,除了要用一個數以外,還要指明它的方向才能夠完全表示,比如速度、加速度、力等都屬於這一類,這一類的量稱

為向量(或向量)。

向量可以用一條有向線段形象地表示,線段的方向表示向量的方向,它的長度稱為向量的模。向量常記為(a→),(b→)或a,

b等,有時也用(a→b)表示一個向量,a是起點,b是終點。從a到b的指向表示(a→)的方向。向量(a→b)的模記作|(a→b)|。

模等於零的向量叫做零向量,記作0或(0→)。零向量的方向可以看作是任意的。模等於1的向量叫做單位向量。

對於非零向量(a→),我們用(a(0)→)表示a同向的單位向量,簡稱為a的單位向量。在直角座標系中,向量(o→m)

叫做點m的向徑,記做r或(r→)

。於是空間每一點m,對應著一個向徑

;反之,每一向徑r,對應著一個確定的點m。兩個向量的方向相同、模相等時,稱它們是相等的向量,記作(a→)

=(b→)

。因此,一個向量經過平移後與原向量相等。與的模相同而方向相反的向量叫做

的負向量,記作(a→)=-(c→)

。二、向量及運算

1、向量的加法

兩向量(o→a)

與(o→b)的和,是以這兩向量做相鄰兩邊的平行四邊形的對角線向量(o→c)

,記作(o→a)+(o→b)=(o→c)

這種方法叫做向量加法的平行四邊形法則,由於平行四邊形的對邊平行且相等,我們還可以這樣來作出兩向量的和:作

(o→a)=(a→)。以(a→)的終點為起點作(b→)=(a→c)

,連線oc

,就得(o→c)

。這一方法叫做向量加法的三角形法則。向量的加法滿足交換律、結合律。如設有向量(a→)

,(b→)

即有(a→)+(b→)=(b→)+(a→)

[(a→)+(b→)]+(c→)=(a→)+[(b→)+(c→)]。

特別地,若(a→)

與(b→)

共線(平行或在同一條直線上),則規定它們的和是這一個向量:當(a→)

與(b→)

的指向相同時,和向量的方向與原來兩向量的方向相同,其模等於兩向量的模的和;當(a→)

與(b→)

的指向相反時,和向量的方向與較長的向量的方向相同,而模等於較大向量的模減去較小向量的模。

2.向量的減法

減法是加法的逆運算,若(b→)+(c→)=(a→)

,則定義(c→)

為向量(a→)

與(b→)

之差,記作(c→)=(a→)-(b→)。

由於(a→)+[-(b→)]=(a→)-(b→)

,所以由加法的法則可得減法的相應法則:以(a→)及-(b→)

為鄰邊作平行四邊形,則對角線向量就是(c→)

。若(a→)

與(-b→)

的起點相同,由(b→)

的終點到(a→)

的終點所成的向量也為(a→)-(b→)。此法則稱為減法的三角形法則。

6樓:就這樣吧

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

向量的加法ob+oa=oc。

a+b=(x+x',y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的運算律:

交換律:a+b=b+a;

結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0

向量的減法

ab-ac=cb. 即「共同起點,指向被

向量的減法減」

a=(x,y)b=(x',y') 則a-b=(x-x',y-y').

3、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當λ>0時,λa與a同方向;

向量的數乘

當λ<0時,λa與a反方向;

向量的數乘當λ=0時,λa=0,方向任意。

當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0。

注:按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0。

實數λ叫做向量a的係數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當∣λ∣>1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

當∣λ∣<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或××反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

數與向量的乘法滿足下面的運算律

結合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對於數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

數對於向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

數乘向量的消去律:① 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ。

4、向量的數量積

定義:已知兩個非零向量a,b。作oa=a,ob=b,則角aob稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π

定義:兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量,記作a·b。若a、b不共線,則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數量積的座標表示:a·b=x·x'+y·y'。 向量的數量積的運算律

a·b=b·a(交換律);

(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律);

(a+b)·c=a·c+b·c(分配律);

向量的數量積的性質

a·a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。(該公式證明如下:|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|)

向量的數量積與實數運算的主要不同點

1、向量的數量積不滿足結合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)^2≠a^2·b^2。

2、向量的數量積不滿足消去律,即:由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c。

3、|a·b|≠|a|·|b|

4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。

5、向量的向量積

定義:兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量,記作a×b(這裡並不是乘號,只是一種表示方法,與「·」不同,也可記做「∧」)。若a、b不共線,則a×b的模是:

∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線,則a×b=0。

向量的向量積性質:

∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

a×a=0。

a垂直b〈=〉a×b=|a||b|。

向量的向量積運算律

a×b=-b×a;

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

a×(b+c)=a×b+a×c.

注:向量沒有除法,「向量ab/向量cd」是沒有意義的。

7樓:寶蘭潮靜

解題思路索引:

1單位向量:模值為單位「1」向量。

2證基底即證兩個向量相互垂直,即向量點積為零。

3共線的話就是兩個算式向量的叉積為零,計算k即可。

具體解法:

(1)1*m-2*n=1

2*m+5*n=11

所以3(1,2)+(-2,5)=(1,11)即3a+b=c

(2)因為第一個問已經證明了a、b兩個向量可以是一組基地,那麼,就以a、b向量為基底構成一個座標系,那麼ka+b和4a+(k+1)b就可以表示為在以a、b為基底的座標系中的兩個向量(k,1)和(4,k+1)。那麼要使著兩個向量共線,則需要(k,1)×(4,k+1)=0

即:4k+k(k+1)+4+(k+1)=0,求解,可得k=-1或k=-5。

8樓:匿名使用者

向量運演算法則,你學會了嗎

向量中叉乘和點乘怎麼轉換的?我看到書裡上一步全是叉乘,到下一步就變點乘了,這之間的轉化公式是什麼? 50

9樓:不是苦瓜是什麼

向量和向量間的運算有兩種:點乘和叉乘。

點乘「·」計算得到的結果是一個標量;

a·b=|a||b|cosw(a、b上有向量標,不便打出。w為兩向量角度)。

叉乘「×」得到的結果是一個垂直於原向量構成平面的向量。

a×b=|a||b|sinw

點乘是向量的內積 叉乘是向量的外積例如:點乘:點乘的結果是一個實數 a·b=|a|·|b|·cos叉乘:叉乘的結果是一個向量

當向量a和b不平行的時候

其模的大小為 |a×b|=|a|·|b|·sin當a和b平行的時候,結果為0向量

10樓:匿名使用者

向量叉乘可以寫成一個矩陣乘以一個向量:

第一個是向量叉乘的定義,下面是轉換成矩陣乘以向量,可以看出來兩個結果是一樣的,所以只要把a向量寫成下圖所示的矩陣就可以把叉乘轉換成矩陣乘以向量,矩陣乘法沒有點乘叉乘一說。

11樓:狂亂的野狗

拉格朗日公式

這是一個著名的公式,而且非常有用:

a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b)

12樓:愛惜

叉乘和點乘是兩個不同的概念。

向量叉乘與點乘,運演算法則是什麼點乘和叉乘的區別是什麼

分清點乘和叉乘 點乘,也叫向量的內積 數量積。顧名思義,求下來的結果是一個數。向量a 向量b a b cos 在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積,即要用點乘。叉乘,也叫向量的外積 向量積。顧名思義,求下來的結果是一個向量,記這個向量為c。向量c 向量a 向量b a b s...

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