1樓：匿名使用者
任一矩陣a總可以經初等行變換化為簡化行階梯形矩陣ba與b一般不相等(a本身就是簡化行階梯形矩陣時就不用化了)a與b等價, 且存在可逆矩陣p, 使 pa = b這意味著兩個矩陣的行向量組是等價的
簡化行階梯形矩陣有什麼用:
1. 解線性方程組
2. 求矩陣的秩
3. 求矩陣的列向量組的極大無關組, 並將其餘列向量則極大無關組線性表示出來
矩陣通過初等變化後得到的矩陣與原來的矩陣等價，具體是什麼意思？難道下面變換後的兩個方程組等價嗎？
2樓：匿名使用者
矩陣等價指的是矩陣，不是方程組
方程組等價是指方程組的解相同
這是兩個不同的概念
矩陣等價有兩個意思
1、其中一者能夠經過若干次變成另一者。
2、它們有相同的秩，也就是初等變換不改變矩陣的秩。
所以，你寫的兩個方程組，係數構成的矩陣是等價的，但兩個方程組不是等價的。
3樓：黑衣衛雪寧
考研老學長告訴你哈，
不等價啊，你算下xy值都不一樣了。初等變換前後秩是不變的，但模值（行列式）可能改變。
矩陣初等變換等價於給矩陣左乘或右乘一個初等矩陣，變換後行列式|p||a|不一定等於|a|，只有一種情況|p|=1時，|p||a|=|a|,即對矩陣a進行了倍加變換（左或者右乘了一個倍加初等矩陣。翻書看看倍加初等矩陣是一個三角矩陣，行列式等於主對角線元素乘積，為1）。
初等變換實際上就是在求逆矩陣、求秩、解方程。
挖墳了哈哈，如推薦所言，除了求秩可以用列或者行變換，其他情況只能用行變換，否則矩陣表徵的方程組不等價。
4樓：匿名使用者
一個矩陣經過有限次初等變換後變成另一個矩陣，稱這兩個矩陣等價。一個矩陣通過不同的初等變換可以得到不同的矩陣，所有的這些矩陣構成一個集合，集合中的所有元素(矩陣)都滿足這樣一個關係：任一元素經過有限次初等變換可以變成另一個元素。
把這種關係定義成元素之間的等價。所以說等價其實是一種關係。
請問行初等變換後得到的矩陣為過度矩陣的原理
5樓：愛の優然
任一矩陣a總可以經初等行變換化為簡化行階梯形矩陣ba與b一般不相等(a本身就是簡化行階梯形矩陣時就不用化了)a與b等價, 且存在可逆矩陣p, 使 pa = b這意味著兩個矩陣的行向量組是等價的
簡化行階梯形矩陣有什麼用:
1. 解線性方程組
2. 求矩陣的秩
3. 求矩陣的列向量組的極大無關組, 並將其餘列向量則極大無關組線性表示出來
6樓：小樂笑了
這是利用：兩個基下的矩陣a,b，以及過渡矩陣p，有
pb=ap
則b=p^(-1)ap
請問下題中的矩陣a經過初等行變換得到的規範階梯形矩陣如果不是單位矩陣，那這題還有解嗎 10
7樓：山野田歩美
任一矩陣a總可以經初等行變換化為簡化行階梯形矩陣ba與b一般不相等(a本身就是簡化行階梯形矩陣時就不用化了)a與b等價, 且存在可逆矩陣p, 使 pa = b這意味著兩個矩陣的行向量組是等價的
簡化行階梯形矩陣有什麼用:
1. 解線性方程組
2. 求矩陣的秩
3. 求矩陣的列向量組的極大無關組, 並將其餘列向量則極大無關組線性表示出來
將矩陣初等變換得到的新矩陣，與原來的矩陣有什麼聯絡？為什麼要進行初等變換
8樓：匿名使用者
1. 矩陣a經初等變換化為b, 則存在可逆矩陣p,q使得 paq=b
2. 由於初等變換不改變矩陣的秩, 故a與b的秩相同. 所以我們可以把a化成一個簡單的形式便於求矩陣的秩
3. 對a進行初等行變換, 不改變a的列向量之間的線性關係. 這可用來求向量組的極大無關組和秩, 並用極大無關組表示其餘向量
4. 解線性方程組ax=b, 實際上就是將向量b用a的列向量線性表示出來, 同(3), 對線性方程組的增廣矩陣進行初等行變換即可求解.
5. 求逆矩陣: (a,e) 用初等行變換化為 (e,x), x即為a的逆....
用初等行變換將下列矩陣化為簡化階梯形矩陣
9樓：匿名使用者
首先第一行乘1加到第2行上，乘3加到第3行上，得到矩陣-1 1 2 1
0 -1 3 2
0 2 7 9
然後，第2行乘2加到第三行上，得到矩陣
-1 1 2 1
0 -1 3 2
0 0 13 13
然後，第3行除13得到矩陣
-1 1 2 1
0 -1 3 2
0 0 1 1
第二行乘1加到第1行上，得到矩陣
-1 0 5 3
0 -1 3 2
0 0 1 1
然後同理，處理一下，最終答案
-1 0 0 -2
0 -1 0 -1
0 0 1 1
10樓：寧霖夫詩蘭
1、r2+r1,r3+3r1,r1*(-1)～1-1-2-10
-1320
279r1-r2，r2*(-1)，r3-2r2～10-5-30
1-3-20
01313r3/13，r1+5r3，r2+3r3～10020
1010
0112、
r2-2r1,r3-3r1,r4-r1～10010
20-40
40-80
364r3-2r2，r4-1.5r2，r2/2～10010
10-20
0000
0610r4
/6，交換第3和第4行～1
0010
10-20
015/30000
矩陣變換成行階梯形矩陣的訣竅
11樓：匿名使用者
化階梯矩陣時可以直接逐列化簡，這題中先將各行第一列化為0將第一行的-1倍加至第二行，-2倍加至第三行，4倍加至第四行得：
1，1，2，3
0，1，1，1
0，1，0，-5
0，8，9，14
然後再化第二列，將第二行的-1倍加至第三行，-8倍加至第四行得：
1，1，2，3
0，1，1，1
0，0，-1，-6
0，0，1，6
為方便，先將第三行乘以-1得：
1，1，2，3
0，1，1，1
0，0，1，6
0，0，1，6
然後將第三行的-1倍加至第四行即可得：
1，1，2，3
0，1，1，1
0，0，1，6
0，0，0，0
這就是最終的階梯矩陣了，都可以用類似的方法變換
矩陣經過初等變換後是否還是同個矩陣
12樓：關鍵他是我孫子
初等變換除了不改變矩陣的秩，其他所有矩陣的特性都改了。不過得到的矩陣跟原來矩陣等價，但是並不是相同。
運用反證法也可以證明矩陣經過初等變換之後不是原來的矩陣了。並且任何矩陣都可以經過初等變換變成單位陣，如果等價的話，那所有矩陣不都是單位陣了。所以假設不成立。
兩個矩陣相等是指：
1、兩個對應矩陣要求同型 (行數與列數相同）2、兩個對應矩陣的對應位置的元素相等
3、兩個矩陣的對應分量相同
13樓：小肥肥啊
當然不是啦，初等變換除了不改變矩陣的秩，其他所有矩陣的特性都改了。不過得到的矩陣跟原來矩陣等價。
初等變換的流程：
（1）用一非零的數乘以某一方程
（2）把一個方程的倍數加到另一個方程
（3）互換兩個方程的位置
於是，將變換（1）、（2）、（3）稱為線性方程組的初等變換。
擴充套件資料：
行列初等變換
相關性質
性質1：行列互換，行列式不變。
性質2：一數乘行列式的一行就相當於這個數乘此行列式。
性質3：如果行列式中有兩行相同，那麼行列式為0，所謂兩行相同，即兩行對應的元素都相等。
性質4：如果行列式中，兩行成比例，那麼該行列式為0。
性質5：把一行的倍數加到另一行，行列式不變。
性質6：對換行列式中兩行的位置，行列式反號。
初等變換
以下為行列式的初等變換：
1）換行變換：交換兩行（列）。
2）倍法變換：將行列式的某一行（列）的所有元素同乘以數k。
3）消法變換：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一個數k並加到另一行（列）的對應元素上。
基於行列式的基本性質，對行列式作初等變換，有如下特徵：
換法變換的行列式要變號；倍法變換的行列式要變k倍；消法變換的行列式不變。求解行列式的值時可以同時使用初等行變換和初等列變換。
14樓：失落的小門
不是，只是對應的方程的解相等。你看矩陣初等變換時候都不是用等號而是用~來一步一步往下變換。希望能幫上忙。
關於矩陣的初等變換化成行階梯形矩陣的問題，在下不明白。
15樓：匿名使用者
化成了書上定義說的「非零行的第一個元素的左邊和下邊都是零」的形式還要注意首非零元的列標隨著行標的增加嚴格增加這樣就沒問題了.
比如:0 0 2 4 這行滿足你給的定義, 但首非零元是 a13, 第2行的是 a22, 行標增加列標沒增加!!!
0 3 0 5
0 0 0 2
這就不行.
交換1,2行
0 3 0 5
0 0 2 4
0 0 0 2
這樣就對了.
用初等行變換將下列矩陣化為簡化階梯形矩陣
首先第一行乘1加到第2行上，乘3加到第3行上，得到矩陣 1 1 2 1 0 1 3 2 0 2 7 9 然後，第2行乘2加到第三行上，得到矩陣 1 1 2 1 0 1 3 2 0 0 13 13 然後，第3行除13得到矩陣 1 1 2 1 0 1 3 2 0 0 1 1 第二行乘1加到第1行上，得到...
把下列矩陣化為階梯形矩陣,進而化為行簡化階梯形矩陣
具體得看 bai情況 一般du做法是 1 只做行變換,zhi理由是為了dao後面解方程可版以直接寫出等價方權程。2 固定某一行,一般為第一行,而且要求第一行的第一個元素最好為1,如果這點要給出的行列式中不滿足,可以通過換行和乘以適當的數來做到 3 固定好了第一行後,用適當的數乘以第一行,加到其它行上...
解向量與係數矩陣的行簡化階梯形矩陣有什麼關係
可能叫法在各種教材上有所不同吧，一般應該稱為行最簡型 可能就是你說的簡化階梯形 與行階梯型 你說的階梯形 矩陣。行階梯型矩陣，其形式是 從上往下，與每一行第一個非零元素同列的 位於這個元素下方 如果下方有元素的話 的元素都是0 行最簡型矩陣，其形式是 從上往下，每一行第一個非零元素都是1，與這個1同...