1樓：匿名使用者
|1、∫∫
_d√(x^2+y^2) dσ
=∫∫_d r²r drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→2] r³ dr=2π(1/4)r^4 |[0→2]
=8π2、f(x,y,z)=x²yz-xy²z³-6fx=2xyz-y²z³，將
內(3,2,1)代入容得：fx(3,2,1)=8fy=x²z-2xyz³，將(3,2,1)代入得：fy(3,2,1)=-3
fz=x²y-3xy²z²，將(3,2,1)代入得：fz(3,2,1)=-18
因此法向量為：(8，-3，-18)
法線方程為b
2樓：匿名使用者
二重積分用極座標bai變換即可du。
x=rcosa，y=rsina，0<=a<=2pi，zhi0<=r<=2，
jacobian行列式為
daor，原積分回
=積分（從答0到
2pi）da 積分（從0到2）r*rdr
=2pi*2
=4pi。
選擇題：分別對x，y，z求導並代入（3,2,1）後得法向量為（8，--3，--18），因此選b
計算∫∫㏑(x^2+y^2)dσ, 其中d:1≤x^2+y^2≤4
3樓：匿名使用者
用極座標變copy
換原式=∫(0,2π
)dθ∫(1,2)ln(r^2)rdr
=2π*(1/2)*∫(1,2)ln(r^2)d(r^2)=π*[r^2*ln(r^2)-r^2]|(1,2)=π*(4ln4-4+1)
=(4ln4-3)π
求二重積分∫∫√(x^2+y^2-4)dσ， 其中d={(x,y)|1≤x^2+y^2≤9}所圍城的區域.
4樓：以晴嵐慶菱
^∫∫√(x^2+y^2-4)dσ，
(-4有問題
,應該是+4,否則極限不存在!)
=∫∫√(r^內2-4)rdrdθ容
=∫(0,2π
)dθ∫(1,3)√(r^2-4)rdr
=1/2∫
(0,2π)dθ
∫(1,3)√(r^2-4)d(r^2-4)=1/3*2π*(r^2-4)^(3/2)|(1,3)=2π/3*[(5)^(3/2)-(-3)^(3/2)]
計算二重積分∫∫d(根號x^2+y^2)dσ其中 d=｛（x，y）∣1≤x^2+y^2 ≤ ≤y｝
5樓：匿名使用者
^作變換x=rcosu,y=rsinu,
原式=∫
<0,π/2>du∫r^2dr+∫<π/2，π>du∫<0,1>r^2dr
=∫<0,π/2>[1-(cosu)^3]/3*du+π/6=(1/3)[u-sinu+(1/3)(sinu)^3]|<0,π/2>+π/6
=（1/3）[π/2-2/3]+π/6
=π/3-2/9.
（1 x 2 y 21 x 2 y 2 d，D x 2 y 2 1及座標軸所圍成的第一象限區域
化為極座標 原式 0 2 d 0 1 1 r 1 r 1 2 rdr 2 0 1 1 2 1 r 1 r 1 2 dr 第二類換元法 令t 1 r 1 r 1 2 解出r 1 t t 1 dr dt 1 t t 1 4t t 1 r 0,1 t 1,0 4 1 0 4t t 1 dt 0 1 t t...
計算二重積分x2y2dxdy其中dx
化成極座標，x 2 y 2 2x，變成r 2cos 積分割槽域 0 r 2cos 2 2，區域以x軸為上下對稱，只求第一象限區域，再2倍即可，i 2 0,2 d 0,2cos r rdr 2 0,2 d r 3 3 0,2cos 2 3 0,2 8 cos 3 d 16 3 0,2 1 sin 2 ...
求解 dy a ydx a x b sqrt x 2 y 2 注 sqrt根號
解 dy dx ay ax b x y dy dx a y x a b 1 y x 設y xt，則y xt t 代入方程得xt t at a b 1 t xt b 1 t a b 1 t a b 1 t dt 1 t bdx x a 1 t b dt bdx x aln t 1 t bt bln x...