1樓：匿名使用者
如圖利用連續和可導的定義可說明f(x)在x=0處連續可導且導數為0，其中要用到一個性質：無窮小量乘有界量是無窮小量。
2樓：匿名使用者
x≥0時，y=|x|=x x=0時，y=0x≤0時，y=|x|=-x x=0時，y=0函式在x=0處連續。
x≥0時，y'=x'=1
x≤0時，y'=(-x)'=-1
1≠-1
函式在x=0處不可導。
3樓：仨x不等於四
連不連bai續就看極限和函
du數值關係。x趨近於zhi0，xsin(1/x)會趨近於0的，dao
因為-1≤
專sin(1/x)≤1，所以x>0時0≤xsin(1/x)≤x，x、0在x趨近於0+的時候都是屬0，由夾逼原理可知x→0+時xsin(1/x)極限是0。完全類似可以證x<0的時候極限x→0-也是0。所以在0這一點x左右極限相等，均等於函式值0，所以連續。
看可不可導就列出定義式。f'(0)=[f(△x+0)-f(0)]/[△x-0](△x→0)=sin(1/△x)(△x→0)
顯然(△x→0)時候sin(1/△x)值不定，可以在[-1,1]之間**，越來越快，所以沒有極限，也就是導數不存在，這一點不可導。
4樓：匿名使用者
因為來lim(x--0)=0=在x=0處的函式值、所以源函式在baix=0處的連續。
du用導數在0處的定義，lim(x--0)[x^2sin(1/x)-0]/x=lim(x--0)xsin(1/x)極限存在，zhi
並且為0
所以dao
再x=0處可導
討論函式x^1/3在x等於0處的連續性和可導性
5樓：不是苦瓜是什麼
令f(x)=x^1/3
lim (x->0)f(x)=f(0)所以連續
而左右倒數結果為為窮大，即視為不可導，所以連續不可導。
可導一定連續，但連續不一定可導。
（1）函式的連續性定義有三個條件：
f(x)在x=x0點有定義；f(x)在x→x0時極限存在；極限值等於函式值
此外,還有個命題，基本初等函式在其定義域中連續,初等函式在其定義區間中連續.
因此,判斷函式的連續性,一般先觀察函式是否為初等函式（由基本初等函式經過有限次四則運算以及複合而成的函式）,如果是,那麼在它的定義區間上的每一點都是連續的!
如果函式是個分段函式,那麼先考慮每個分段上的連續性,然後考慮分段點的連續性,採用的方法依據定義來判斷!
（2）函式的可導性主要是考慮極限lim δy/δx=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)是否存在的問題.
對於基本初等函式,它們也都是在它的定義域中可導的.如果碰到分段函式,記得分段點的可導性一定要用定義來判斷!此外,對於一元函式來講,可導必連續,反之未必成立!
討論函式在x=0處的連續性與可導性，如圖
6樓：葡小萄
首先，由於
故 f(x)在x=0處連續；
其次，再由
從而，f(x) 在x=0處可導，且導數為0.
7樓：匿名使用者
可導性：先對函式進行求導，再求其在x=0處左右極限是否存在且相等，如果不存在，則不可導，如果存在可是不相等，也不可導。 連續可導 你可以
討論函式f（x）=（如圖），在x=0處的連續性與可導性
8樓：戴悅章佳吉敏
我就和你說一下思路
，分數很難打，請諒解
首先連續
性就是求f(x)趨近與0時候的極限是否等於1用洛必達法則
可導性就是求導數是否連續
若連續則x=0時代入第一個式子的到函式是否等於0若等於0則說明可導
自學大學高數
不容易啊
祝馬到成功
乘風破浪
望採納~~謝謝~~(*^__^*)嘻嘻
9樓：嗚哇無涯
1.函1.函式的連續性:指的是函式的左極限等於函式的右極限等於0處的函式值。
2.函式可導的話指的是函式的左導數等於函式的右倒數，由於是分段函式所以，必要的情況下要使用定義法。
如何證明函式在x＝0處的可導性與連續性
10樓：匿名使用者
首先求出x在0出的bai左極du限zhi與右極限；
若左極限或右極限不存在，則dao函式在零處既不連續版也不可導權；
若左極限和右極限都存在，但左右極限其中一個不等於該點函式值時，函式在零處既不連續也不可導；
若左右極限相等且等於該點函式值時，則函式在零處連續，此時求出函式在零處的左右導數；
當左右導數不相等時，則函式在零處不可導，此時函式在零處連續但不可導；
當左右導數相等時，則函式在零處可導，此時函式在零處即連續也可導。
拓展資料：
函式連續性與可導性的關係：
（1）連續的函式不一定可導.；
（2）可導的函式一定是連續的函式；
（3）越是高階可導函式曲線越是光滑；
（4）存在處處連續但處處不可導的函式.
11樓：匿名使用者
如何證明函式可導呢？函式的連續性和可導性，數學講解。
12樓：匿名使用者
函式連續：1左極限=右極限 2該點極限等於在該點的函式值
函式可導：左導數=右導數
13樓：匿名使用者
要在x=0處連續，那麼函式在0處的左右極限要都存在並且和該點的函式值相等；而可導性是建立在連續的基礎上的，可導必連續，然後用導數的定義，如果在此點處左右導數均相等，那麼在該點處可導。
高數討論函式在x=0處的連續性和可導性，如圖
14樓：仨x不等於四
連不連續就
bai看極限和函式值關係。dux趨近於
zhi0，xsin(1/x)會趨近於0的，dao因為-1≤sin(1/x)≤1，所以x>0時0≤xsin(1/x)≤x，x、0在內x趨近於0+的時候都是0，由容夾逼原理可知x→0+時xsin(1/x)極限是0。完全類似可以證x<0的時候極限x→0-也是0。所以在0這一點x左右極限相等，均等於函式值0，所以連續。
看可不可導就列出定義式。f'(0)=[f(△x+0)-f(0)]/[△x-0](△x→0)=sin(1/△x)(△x→0)
顯然(△x→0)時候sin(1/△x)值不定，可以在[-1,1]之間**，越來越快，所以沒有極限，也就是導數不存在，這一點不可導。
15樓：東風冷雪
x^2sin1/x為有界乘以無窮小，結果0，即極限0和函式值0相等 ，所以連續。
導數端點處，定義證明
y'=(x^2sin1/x-0)/x=xsin1/x結果0，常數導數0，所以可導。
結果連續，可導， 對吧？
討論函式fx在x1處的連續性謝謝
limf x limx 1 f 1 1 2 函式f x 在x 1處不連續。在x 1處，y sin x 連續 在x 1處，z x 1 連續 x 1在f x 的定義域內，因此，複合函式f x sin x x 1 在x 1處連續。sin k pi 0，k 0，1，2，f x 在x k pi，k 0，1，2...
yxx在x0處可導嗎,fxx在x0處不可導,那fxxx在x0處可導嗎
y x x 在來x 0處可導嗎 解 自x 0時y x2 x 0時y x2 因此在x 0處的左導數y 0 x 0 limy x 0 lim 2x 0 在x 0處的右導數 y 0 x 0 limy x 0 lim2x 0 故y 0 y 0 y 0 0 可導。fx x 在x 0處不可導,那fx x x 在...
下圖裡這個函式在x0處是否可導
不可導,根據導數定義,x趨近於0時,f x f 0 x 趨近於無窮,故導數不存在 關於兩個函式在x 0處是否可導如圖 第一個不可導,第二個可導,導數為0.按定義做。第一個中,f x f 0 x sin 1 x 在 1,到內1之間波動,極限不存在 第二個,容 f x f 0 x xsin 1 x x ...