1樓：匿名使用者
∵limf（x）＝limx＝1≠f（1）＝1／2
∴函式f（x）在x＝1處不連續。
在x＝1處，y＝sin（x）連續
在x＝1處，z＝（x＋1）連續
x＝1在f（x）的定義域內，因此，複合函式f（x）＝sin（x）／（x＋1）在x＝1處連續。
sin（k＊pi）
＝0，k＝0，＋－1，＋－2，．．．f（x）在x＝k＊pi，k＝0，＋－1，＋－2，．．．時不連續。
f＇（x）
＝［sin（x）－xcos（x）］／［sin（x）］＾2，
f（x）在x
＝k＊pi，k＝0，＋－1，＋－2，．．．時不可導。
令f＇（x）＝0，得x＝tan（x），
記x＝tan（x）的解為kpi＋a．－pi／2＝0g（x）單調遞增。
2k*pi-pi/2= 0, f'(x)<0, f(x)單調遞減。
2k*pi+atan(a) - a
= 0, f'(x)>0, f(x)單調遞增。 沒有最值。
擴充套件資料
做函式的連續性定義：
增量設變數x從它的一個初值x1變到終值x2，終值與初值的差x2－x1就叫做變數x的增量，記為：△x即：△x＝x2－x1增量△x可正可負。
例：函式在點x0的鄰域內有定義，當自變數x在領域內從x0變到x0＋△x時，函式y相應地從變到，其對應的增量為：如果當△x趨向於零時，函式y對應的增量△y也趨向於零。
即：那麼就稱函式在點x0處連續函式連續性的定義：設函式在點x0的某個鄰域內有定義，如果有稱函式在點x0處連續，且稱x0為函式的的連續點。
結合著函式左、右極限的概念再來學習一下函式左、右連續的概念：設函式在區間（a，b］內有定義，如果左極限存在且等於。
即：＝，那麼就稱函式在點b左連續。設函式在區間［a，b）內有定義，如果右極限存在且等於，即：＝，那麼就稱函式在點a右連續。
一個函式在開區間（a，b）內每點連續，則為在（a，b）連續，若又在a點右連續，b點左連續，則在閉區間［a，b］連續，如果在整個定義域內連續，則稱為連續函式。
注：一個函式若在定義域內某一點左、右都連續，則稱函式在此點連續，否則在此點不連續。注：連續函式圖形是一條連續而不間斷的曲線。
2樓：匿名使用者
[打字不便，lim下面的x→1省略]
∵limf(x)=limx=1≠f(1)=1/2∴函式f(x)在x=1處不連續。
注：判斷函式在某點的連續性一般是計算出函式在該點極限和函式值，若二者相等，則函式在該點連續。否則就不連續。
討論函式f（x）=（如圖），在x=0處的連續性與可導性
3樓：戴悅章佳吉敏
我就和你說一下思路
，分數很難打，請諒解
首先連續
性就是求f(x)趨近與0時候的極限是否等於1用洛必達法則
可導性就是求導數是否連續
若連續則x=0時代入第一個式子的到函式是否等於0若等於0則說明可導
自學大學高數
不容易啊
祝馬到成功
乘風破浪
望採納~~謝謝~~(*^__^*)嘻嘻
4樓：嗚哇無涯
1.函1.函式的連續性:指的是函式的左極限等於函式的右極限等於0處的函式值。
2.函式可導的話指的是函式的左導數等於函式的右倒數，由於是分段函式所以，必要的情況下要使用定義法。
幫忙求解: 討論函式 f(x)=1 ,x=0 ;f(x)=xsin1/x ,x不等於0 ,在x=0處的連續性。
5樓：楊柳楓
x右趨於
0時(表示x>0,趨於0)
xsin(1/x)有f(x=)xsin(1/x)趨於0同時在x=0的時候，f(x)=1 而不是0所以在x=0處函式不連續
6樓：匿名使用者
不連續 在x趨近0的時候函式結果還是0
討論函式在x0處的連續性和可導性
如圖利用連續和可導的定義可說明f x 在x 0處連續可導且導數為0，其中要用到一個性質 無窮小量乘有界量是無窮小量。x 0時，y x x x 0時，y 0x 0時，y x x x 0時，y 0函式在x 0處連續。x 0時，y x 1 x 0時，y x 1 1 1 函式在x 0處不可導。連不連bai續...
求函式fx的連續性,求函式fx的連續區間。
當 x 0 時,baie ux 0,因du此 f x 1,當 x 0 時,f x 0,當 x 0 時,e ux zhi上下同除以 e ux 得極限 1,可以看dao 出,函版數在 x 0 處左右極限存在且權不相等,因此是跳躍間斷點,其餘點都連續。函bai數f x 在點x0處有連續 du 是 函式f ...
已知函式f xx 1 lnx1 求f x 在x 1處的切線方程
解 1 函式f x x 1 lnx定義域為 0，62616964757a686964616fe58685e5aeb931333332396165 f x lnx 1 x x，f 1 2，且切點為 1，0 故f x 在x 1處的切線方程y 2x 2 ii 由已知a 0，因為x 0，1 所以 1 x 1...