1樓:晴天
(1)由已自知得f′(x)bai=3x2-6x+a,∵在x=-1處的切線與x軸平行
∴duf′(zhi-1)=0,解dao得a=-9.這時f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)由f′(x)>0,解得x>3或x<-1;
由f′(x)<0,解-1 ∴f(x)的單調增區間為(-∞,-1)∪(3,+∞);單調減區間為(-1,3). (2)令g(x)=f(x)-(3 2x2-15x+3)=x3-9 2x2+6x+b-3 則原題意等價於g(x)圖象與x軸有三個交點∵g′(x)=3x2-9x+6=3(x-1)(x-2)∴由g′(x)>0,解得x>2或x<1; 由g′(x)<0,解得1 ∴g(x)在x=1時取得極大值g(1)=b-12;g(x)在x=2時取得極小值g(2)=b-1.依題意得 b?12 >0b?1<0 ,解得1 2 故b的取值範圍為(1 2,1) 已知函式f(x)=x3-3x2+ax+2,曲線y=f(x)在點(0,2)處的切線與x軸交點的橫座標為-2.(i)求a;(ii 2樓:火克金了 (i)函bai數的導數duf′(x)=3x2-6x+a;f′(zhi0)=a; 則y=f(x)在點(0,2)處的切dao線版方程為y=ax+2, ∵切線與權x軸交點的橫座標為-2, ∴f(-2)=-2a+2=0, 解得a=1. (ii)當a=1時,f(x)=x3-3x2+x+2, 設g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4, 由題設知1-k>0, 當x≤0時,g′(x)=3x2-6x+1-k>0,g(x)單調遞增,g(-1)=k-1,g(0)=4, 則g(x)=0在(-∞,0]有唯一實根. 當x>0時,令h(x)=x3-3x2+4,則g(x)=h(x)+(1-k)x>h(x). 則h′(x)=3x2-6x=3x(x-2)在(0,2)上單調遞減,在(2,+∞)單調遞增, ∴在x=2時,h′(x)取得極小值h′(2)=0, g(-1)=k-1,g(0)=4, 則g(x)=0在(-∞,0]有唯一實根. ∴g(x)>h(x)≥h(2)=0, ∴g(x)=0在(0,+∞)上沒有實根. 綜上當k<1時,曲線y=f(x)與直線y=kx-2只有一個交點. 已知函式f(x)=x3-3x2+ax+b在x=-1處的切線與x軸平行1求a值和f(x)的單調區間 3樓:董宗樺 f'(x)=3x^2-6x+a f(-1)=3+6+a=0 a=-9 f'(x)=3x^2-6x-9 f'(x)=0 3(x^2-2x-3)=3(x-3)(x+1)=0 x1=3 x2=-1 [3,正無窮) (負無窮,-1] 增區間 [-1,3] 減區間 設g(x)=f(x)-y=x^3-3x^2-9x+b-3x^2/2+15x-3=x^3-9x^2/2+6x+b-3 g'(x)=3x^2-9x+6=3(x^2-3x+2)=3(x-2)(x-1) g'(x)=0 x=1 x=2 三個交點 所以 g(1)>0 g(2)<0 g(1)=1-9/2+6+b-3=b-1/2>0 b>1/2 g(2)=8-18+12+b-3=b-1<0 b<1 1/2 已知f(x)=x^3-3x^2+ax+b在x=-1處的切線與x軸平行.(1)求a的值和函式f(x)的單調區間 墨翎shine | 2012-08-2 4樓:lx愛我的 解:(1)由已知得baif′(x)=3x2-6x+a,∵在dux=-1處的切線與 zhix軸平行 ∴f′(-1)dao=0,解得a=-9. 這時內f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)由f′(x)> 容0,解得x>3或x<-1; 由f′(x)<0,解-1 ∴f(x)的單調增區間為(-∞,-1)∪(3,+∞);單調減區間為(-1,3). 5樓:靈魂風颺 ^g(x)=x^copy3-3x^2-9x+b-(3/2)x^2+15x-3 =x^3-9x2/2+6x+b-3 g'(x)=3x2-9x+6=3(x-1)(x-2)∴函式baig(x)的單調遞增區 du間zhi是(-∞,1],[2,+∞] 函式f(x)的單調遞減區間是[1,2] y=f(x)的圖dao像與拋物線y=(3/2)x^2-15x+3恰有三個不同交點 即g(x)=0有三個解 g(x)的極大、極小值分別是f(1)、f(2)根據題意:g(1)>0,g(2)<0 即1-9/2+6+b-3>0 8-18+12+b-3<0 ∴1⁄2 已知函式f(x)=x3+ax2+b,曲線y=f(x)在點(1.1)處的切線為y=x (1)求a,b (2)求f( 6樓:匿名使用者 ^f'(x)=3x^2+2ax, (1)曲線baiy=f(x)在點 du(1.1)處的切線為 zhiy=x, ∴f(1)=1+a+b=1,b=-a; f'(1)=3+2a=1,a=1,b=-1. (2)f'(x)=3x^dao2+2x=3x(x+2/3),-2/3時 版f'(x)<0,f(x)是減 函式;x<-2/3或x>0時f'(x)>0,f(x)是增函權數。 數f x x2 ax b,62616964757a686964616fe78988e69d8331333335333730 1 b a,f x x2 ax a,a2 4a,x a 2為對稱軸,1當a 0時,f x x2,f x 在x 0,1 上單調遞增,a 0符合題意,2當a 4時,f x x 2 ... f x 3x 2 4x 1 x 1 3x 1 1 3 1 3 1 3,1 1 1,f x 0 0 f x 增 極大 減 極小 增 f 1 4 9 64 f 1 3 4 27 f 1 0 f 3 2 3 8 函式在區間 1 4,3 2 上的最大值 max 3 8 f x 3x 2 4x x 3x 4 ... 解 第二問 因為a 2 b 8 所以f x x 2 2x 8 又因為 f x 大於等於 m 2 x m 15所以x 2 2x 8 m 2 x m 15即x 2 m 4 x m 7 0 在x大於2時恆成立令h x x 2 m 4 x m 7 則h x x 2 m 4 x m 7為開口向上的拋物線對稱軸...已知函式fxx2axb設ba,若fx
已知函式f x x 3 2x 2 x求函式在區間
已知函式f x x 2 ax b a b屬於R ,g x 2x 2 4x