1樓：匿名使用者
函式f(x)=(e^x-1)/x在
x=0處不連續，因為f(x)在x=0處無意，沒有函式值。
函式f(x)=(e^x-1)/x在x趨近於0時極限為1。
但，一個函式在某一點極限存在，那麼在這一點不一定連續一個函式在某一點連續極，那麼在這一點極限一定存在x=0是函式f(x)=(e^x-1)/x的第一類間斷點中的可去間斷點。
2樓：匿名使用者
原函式f(x)在x=0處左右極限存在並且相等，所以f(x)在x=0處是連續的，
你感覺x=0的時候無意義，你只看了分母，同時分子在x=0時也是等於0的，無法直觀判斷f(x)在x=0處是否有意義
3樓：任永喜
x=o不連續。f（x）的定義域中x不能=0（分母不能為0），因此一定不連續
分段函式f(x)={e^-(1/x-1)，x≠1；0, x=1；}，在點x=1處為什麼不連續但有右連續？求具體過程分析！！
4樓：匿名使用者
f(x)=e^[-1/(x-1)] x≠制1f(x)=0 x=1左極限 lim→1->f(x) = lime^[-1/(x-1)] = +∞ ，
[ 因為分母是bai0-， 得e^(+∞), 還是+∞ ]右極du限 limf(x) = lime^[-1/(x-1)] = 0 = f(1) ,
[ 因為分母是0+， 得e^(-∞), 是0 ]故函zhi數在點 x=1 處不連續，dao但右連續。
5樓：手機使用者
在x = 1 處，函式的右極限是0等於函式在 1 處的值，但是函式的左極限不存在，所以在 1 處只是右連續。
是否可以解決您的問題？
函式f(x)=(1/x)-1/(e^x-1)在x=0處連續，求f'(0).洛必達法則我會，用泰勒式來求解，怎麼求 10
6樓：匿名使用者
^^^e^復x=1+x+x^2/2!
+x^制3/3!bai+....+x^n/n!du帶入得到zhi
討論函式f(x)=1-e^-1/x,x不等於0 1，x=0 在x=0點的連續性
7樓：妙手
你好由於你沒加括號表達不清，就當做你說的這個函式是1-e^(-1/x)進行如下分析即可
其他類似題採用此方法分析可萬無一失。
首先告訴你的是指數函式e^x,當x趨近於正無窮時，函式趨於正無窮大；
當x趨近於負無窮時，函式趨於0.
這是可以根據函式圖象知道的，
那麼，現在分析這個題，
1）右極限：當x趨近於0+時，1/x就相當於1除以一個為正且趨於0的數，那麼結果必定為正，即結果為正無窮大。此時e^(-1/x)趨近於e^(負無窮)，即為0、、則f(x)趨近於1
2）左極限：當x趨近於0-時，1/x就相當於1除以一個為負且趨於0的數，那麼結果必定為負，即結果為負無窮大。此時e^(-1/x)趨近於e^(正無窮)，即為正無窮、、則f(x)趨近於負無窮大
由1）2)知，左右極限不相等。函式1-e^(-1/x)在0處不連續。
謝謝，希望你有所收穫，
8樓：
這些含被0除的代數式的函式都很麻煩，在0點一般不連續；
本題函式：x≠0 時，f(x)=1-e^(-1/x) ，當x=0 時，定義了 f(0)=1；
但，limf(x)=lim[1-e^(-1/x)]=1-e^(-∞)=1-0=1；
limf(x)=lim[1-e^(-1/x)]=1-e^(+∞)=1-∞=-∞；
在 x=0 點，函式右極限是f(0)=1，但左極限是負無窮大，所以極限不存在，故函式在x=0處不連續；
9樓：匿名使用者
x正向趨於0的極限是1，x負向趨於0的極限為負無窮大，即無極限。
故x=0是函式f(x)的無窮間斷點。
f(x)=（e^x-1）/x (當x不=0) f(x)=1 (當x=0) 此時的f（x）的導函式在x=0處是否連續 ？ 注意是f（x）導函式
10樓：匿名使用者
按照導數的定du義
f'(0) = f(t)-f(0) / t = (e^t-1 - t) / t^2 = (e^t-1)/2t = e^t/2 = 1/2
存在zhi
f(x)直接
的導函式dao
為f'(x) = [xe^x - (e^x-1)] / x^2在x=0處的極限為內 [xe^x - (e^x-1)] / x^2 = [e^x+xe^x-e^x]/2x = xe^x/2x=e^x/2 = 1/2
所以容f(x)的導函式在x=0處是連續的。
11樓：匿名使用者
連續 先把fx求導 然後再計算o+ o- 算出來存在且相等 所以連續
12樓：匿名使用者
lny=lne^(-1/x^2)=-1/x^2趨近-∞。根據影象容易知道此時，y趨近於0. 所以導數在x=0處連續。 左右極限相等並且等於函式值
討論分段函式f(x)=1/1+e^1/x 當x不等於0 ；f(x)=0當x等於0在x=0處的左右連續
13樓：匿名使用者
lim→
zhi0-> f(x) =limdao0-> 1/[1+e^(1/x)]=1/1=1;
//x→0-,則1/x→-∞
回;則e^(1/x)→0.
limf(x) =lim1/[1+e^(1/x)]=1/(+∞)=0;
//x→0+,則1/x→+∞;則e^(1/x)→+∞∴只有右連續答;
討論f（x）=1/(1+e^1/x)， x≠0 在點x=0處的左右連續性。
14樓：小牛騎馬追火箭
因為f（x）=1/(1+e^1/x)是指數函式，而指數函式e^x,當x趨近於正
無窮時，函式趨於正無窮大；當x趨近於負無窮時，函式趨於0。
1、右象限：當x趨近於0+時，1/x就相當於1除以一個為正且趨於0的數，那麼結果必定為正，即結果為正無窮大。此時e^(-1/x)趨近於e^(負無窮)，即為0，則f(x)趨近於1。
2、左象限：當x趨近於0-時，1/x就相當於1除以一個為負且趨於0的數，那麼結果必定為負，即結果為負無窮大。此時e^(-1/x)趨近於e^(正無窮)，即為正無窮，則f(x)趨近於負無窮大。
由此可知，左右象限不相等。所以函式1-e^(-1/x)在0處不連續。
指數函式：一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈r)的函式叫做指數函式 。也就是說以指數為自變數， 底數為大於0且不等於1的常量的函式稱為指數函式，它是初等函式中的一種。
指數函式是數學中重要的函式。應用到值 e上的這個函式寫為exp( x)。還可以等價的寫為 ex，這裡的 e是數學 常數，就是自然對數的底數，近似等於 2.
718281828，還稱為 尤拉數。
15樓：匿名使用者
①lⅰm(x→0+)f(x)=f(xo+)即lⅰm(x→0+)1/[1+e^(1/x)]=0(當x→0時1/x的極限為∞這是根據無窮小的倒數得出的)②lⅰm(x→o-)f(x)=f(xo-)即lⅰm(x→0-)f(x)
=lⅰm(x→o-)1/[1+e∧(1/x)]=1(當x→0-時1/x就相當於1除以一個為負且趨於0的數，那麼結果為-∞即e^-∞趨於0，所以最終結果為1
討論函式f(x)=[(1+x)^1/x/e]^1/x,x>0 f(x)=e^-1/2在x=0處連續
16樓：劉倩文
∵x＞0時,f(x)=^(1/x)
∴兩邊同時取自然對數時,有：
㏑f(x)=㏑^(1/x)
即㏑專f(x)=（1/x²）㏑[1+x]-(1/x)∴根據洛必達法則：
屬lim（x→0）（1/x²）㏑[1+x]-(1/x)＝lim（x→0）/（1/x²）
＝lim（x→0）/2x
＝lim（x→0）-x/(2x²+2x)
＝lim（x→0）-1/(4x+2)
＝-½lim（x→0）㏑^(1/x)＝e^(-½ )∴函式於x＝0處連續
17樓：匿名使用者
函式什麼時候能用等價替換?
分段函式f(x)=一個是e^(-1/(x^2)) x不能等於零 另一個是 0 x=0 問在x=0處是否連續？請求詳解 25
18樓：西域牛仔王
當x趨近於0時，x^2趨於0，1/x^2趨於正無窮大，-1/x^2 趨於負無窮大，
所以 e^(-1/x^2) 趨於0 ，
也即 lim(x→0) f(x)=0=f(0) ，所以函式在x=0處是連續的。
19樓：匿名使用者
e^(1/x^2)當x=0時，y=e^(-1/0)
-1/0＝∞≠0，,x=0處不連續。(原因是函式定義，每個x只能對應一個y。）
當x0時fx1x1x,且fx在x
copy1 當 a 0時,函式f x x asin 1 x x 0 f x 0,x 0 在點 baidux 0處連續 zhi 2 當a 1時,函式daof x x asin 1 x x 0 f x 0,x 0 在點x 0處可導 3 當a 2時,函式f x x asin 1 x x 0 f x 0,x...
若函式在x0處連續,那麼在x0的左右導數是否一定存在
不一抄定,比如著名的魏爾斯特拉斯函式就是一類處處連續而處處不可導的實值函式 函式f x 在x x0處左右導數均存在,則f x 在x x0處連續,為什麼。左導數存在左連續,右導數存在右連續 左右導數均存在,左右均連續,所以 f x 在x x0處連續 f x 在x0處連續的充分必要條件是f x 在x0既...
x 0是sin1 x的振盪間斷點 因為在點x 0無定義
可以，以為左右趨向x 0處的極限相等且等於0.define f x sin1 x if x 不等於0 0 if x 0 lim x 0 f x is undefinedlim x 0 f x is undefinedf x is not continuous at x 0 問y sinxsin1 x...