1樓:匿名使用者
我記得高中的來奧數書裡應該會有,自但沒有詳細的bai講解,這是大學裡教的du
,但zhi這屬於初等數學dao,並不屬於高數的範疇,複數的三角形式可以通過向量的幾何意義來理解,複數的指數形式是通過三角形式的乘法規律和指數的乘法規律類比出來的,但e的得出需要對兩邊求偏微分(這屬於高數,涉及到尤拉公式),總之這些知識可以看作學習複變函式的鋪墊吧。
複數的三角形式與代數形式有何聯絡
2樓:匿名使用者
一個複數,它在複平面上表示的點,到原點的距離,是,三角形式的模。專連線點與原點的屬直線,與實數軸的夾角,叫做 幅角。
把這個複數的實部 虛部 畫出來,就構成了直角三角形。
我們就很容易利用三角函式把它表示出來了。
自己可以牢記,轉換公式。
複數的三角形式是什麼?
3樓:monkeyd以及古
任何一個複數都可以表示為r(cosa+isina)的形式,其中a叫做該複數的輻角,即該複數在複平面內與實數軸(x軸)的夾角,r是複數的模。此外,有運演算法則:
z1×z2=r1×r2[cos(a1+a2)+isin(a1+a2)],z1÷z2=r1/r2[cos(a1-a2)+isin(a1-a2)]等
4樓:匿名使用者
r(cosa+jsina)
複數的三角形式裡的i是什麼
5樓:匿名使用者
i是虛數單位。
虛數單位 i2=-1,並且 i 可以與實數在一起按照同樣的運算律進行四則運算,i 叫做虛數單位。虛數單位i的冪具有週期性,虛數單位用i表示,是尤拉在2023年在其《無窮小分析理論》中提出,但沒有受到重視。2023年經高斯系統使用後,才被普遍採用。
虛數單位「i」首先為瑞士數學家尤拉所創用,到德國數學家高斯提倡才普遍使用。高斯第一個引進術語「複數」並記作a+bi。「虛數」一詞首先由笛卡兒提出。
早在2023年就有人用(a,b)點來表示a+bi,他們可能是柯蒂斯、棣莫佛、尤拉以及範德蒙。把a+bi用向量表示的最早的是挪威人卡斯巴·魏塞爾,並且由他第一個給出複數的向量運演算法則。「i」這個符號**於法文imaginaire——「虛」的第一個字母。
我們引進一個新的數字i,叫做虛數單位,並規定:
(1)它的平方得-1,即i2=-1.
(2)實數可以與它進行四則運算。進行四則運算時,原有的加法、乘法運算率仍然成立。
實數運算可以延伸至虛數與複數。當計算一個表示式時,我們只需要假設i是一個未知數,然後依照i的定義,替代任何i的平方的出現為-1的更高整數冪數也可以替代為-i,1或i。
-1有兩個不同的平方根,它們都是有效的,且互為共軛複數。更加確切地,一旦固定了一個平方根i,那麼−i(不等於i)也是一個解,由於這個方程是唯一的定義,因此這個定義表面上有歧義。然而,只要把其中一個解選定,並固定為i,那麼實際上是沒有歧義的。
這是因為,雖然−i和i在數量上不是相等的(它們是一對共軛虛數),但是i和−i之間沒有質量上的區別。
希望我能幫助你解疑釋惑。
化下列複數為三角形式和指數形式
6樓:
**********=3/2 i (i + 根號[3])
將複數z=1-i化為三角形式及指數形式,求大神講解
7樓:匿名使用者
z=√2(√2/2-√2/2i)=√2cos(a+π/4)
將複數化為三角表示式和指數表示式
8樓:射手小流沙
將複數化為三角表示式和指數表示式是:複數z=a+bi有三角表示式z=rcosθ+irsinθ,可以化為指數表示式z=r*exp(iθ)。exp()為自然對數的底e的指數函式。
即:exp(iθ)=cosθ+isinθ。 證明可以通過冪級數或對函式兩端積分得到,是複變函式的基本公式。
一、三角函式課程介紹:三角函式是以角度為自變數,角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值為因變數的函式。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。
常見的三角函式包括正弦函式、餘弦函式和正切函式。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中,還會用到如餘切函式、正割函式、餘割函式、正矢函式、餘矢函式、半正矢函式、半餘矢函式等。三角函式一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度,在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。
二、三角函式相關公式:
1、兩角和公式
sin(a+b) = sinacosb+cosasinb
sin(a-b) = sinacosb-cosasinb
cos(a+b) = cosacosb-sinasinb
cos(a-b) = cosacosb+sinasinb
tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb)
cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota)
cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)
2、倍角公式
tan2a = 2tana/(1-tan2 a)
sin2a=2sina•cosa
cos2a = cos^2 a--sin2 a
=2cos2 a—1
=1—2sin^2 a
3、三倍角公式
sin3a = 3sina-4(sina)3;
cos3a = 4(cosa)3 -3cosa
tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
4、半形公式
sin(a/2) = √
cos(a/2) = √
tan(a/2) = √
cot(a/2) = √ ?
tan(a/2) = (1--cosa)/sina=sina/(1+cosa)
5、和差化積
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb
6、積化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
7、誘導公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tga=tana = sina/cosa
8、萬能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] /
cos(a) = /
tan(a) = [2tan(a/2)]/
9樓:
^解:(4)1-cosφ
+isinφ=2[sin(φ/2)]^2+i2sin(φ/2)cos(φ/2)=2sin(φ/2)[sin(φ/2)+icos(φ/2)]=2sin(φ/2)[cos(π/2-φ/2)+isin(π/2-φ/2)]=2sin(φ/2)e^[(π/2-φ/2)i]。 (5)(cos5φ+isin5φ)^2=[e^(i5φ)]^2=e^(i10φ);(cos3φ-isin3φ)^3=[e^(-i3φ)]^3=e^(-...
10樓:
看來你不知道尤拉公式啊re^iθ=r(cosθ+isinθ),記住吧,很多地方可以用到
11樓:
複數z=a+bi有三角表示式z=rcosθ+irsinθ,可以化為指數表示式z=r*exp(iθ)。exp()為自然對數的底e的指數函式。即:
exp(iθ)=cosθ+isinθ。 證明可以通過冪級數或對函式兩端積分得到,是複變函式的基本公式。
12樓:
(1)-6+6jr=√[(-6)^2+6^2]=6√2三角式:
-6+6j=6√2·(-√2/2+√2/2·j)=6√2[cos(3π/4)+jsin(3π/4)]極座標形式:(r,θ)=(6√2,3π/4)指數式:-6+6j=6√2·e^(3πj/4)(2)3-3√3jr=√[3^2+(-3√3)^2]=6三角式:
3-3√3j=6·(1/2-√3/2·j)=6√2[cos(5π/3)+jsin(5π/3)]極...
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