1樓:匿名使用者
存在的意思是只要有一個數滿足就可以,任意是必須所有的都得滿足,你仔細體會下這兩個詞的意思
關於極限的定義, 若對任意的 ε>0,為什麼不寫為 若對任意小的 ε>0,
2樓:尹六六老師
任意的,
也包括任意小的,
這樣表達,
是為了讓極限的定義顯得更加科學(以後你在應用定義證明其它性質時會領會到)。
實際上,ε的要求都是很小的
數列極限定義問題 書上定義 對於任意ε>0,存在n∈n,使得當n>n時,恆有|xn-a|<ε n隨
3樓:墜落的人格
是給定了∈,所以它是自變數,n的取值是由∈決定的,是因變數
「任意ε大於0 存在n大於0, 當n大於n時,有│xn-a│小於ε ,則稱{xn}收斂於a」是什麼意思?
4樓:匿名使用者
這是收斂數列的定義,意思是數列的第n項以後的值都趨向於a,即無限接近或等於a。
命題「存在n,對於任意ε,當n>n時,有|xn-a|<ε」與「極限n→∞,xn=a」是否等價?
5樓:匿名使用者
對於任bai意給定的ε>0,存在
dun屬於n+,當n>n時,使不等式zhixn-a<ε成dao立——這句話...
答:好回那我舉個反例
答 xn=1-n,a=1 當n>1時,xn-a<1-1-1<0<1成立,但是1並不是xn當n趨近於∞的極限。事實上n趨近於∞時,這個xn的極限是-∞
6樓:p偵
,|此正非彼正,是指符抄號的正負
絕對值函式一定是正數結果,即| - 1 | = 1,| - 1/100 | = 1/100
| xn - a | < cε,這裡的cε一定是正的所以c正ε正,符合
若c負時,ε也一定負,但與前面給出的ε>0矛盾所以c一定要取正數
函式極限的定義裡為什麼不是 0<|f(x)-a|<ε ? 而是 |f(x)-a|<ε,f(x)也不能等於a啊
7樓:數學好玩啊
這個問題有意思。
舉個例子對於常數函式f(x)≡a,無論小正數ε怎麼取,當0<|x-x0|<δ(δ可取任意正數)時,總有
f(x)=a即|f(x)-a|=0
如果限定0<|f(x)-a|<ε,則這樣的δ反而不存在,根據定義limf(x)也不存在了。毛病就在這個限制了|f(x)-a|>0
而對於自變數x來講,limf(x)(x→x0)與x=x0處取值沒有任何關係,只與其去心領域u(x0,δ)關係密切,因此必須限定x≠x0。甚至對於某些函式,x=x0可能沒定義,但是極限卻存在(x=x0稱為可去間斷點)。
明白沒有?
8樓:匿名使用者
f(x)可以等於a啊,極限定義中的x是自變數,x0為假設的一個不等於x的值,應變數f(x)與a值的關係不需要限制是否等於a;
請問:在「ε-n定義」中為什麼要求|f(x)-a|小於ε,而不能直接說是大於
9樓:匿名使用者
1、首先,這個不是翻譯的問題,是你的問題!數學不是翻譯學,國際數學研討會,不管哪種國家的人,只要使用數學語言,幾乎大家都能看的懂,你的認識非常偏狹和極端;
2、你沒有掌握「ε-n」的定義,僅僅是從詞句本身去記憶,所以才會產生這樣的想法;
3、ε——代表的是一種任意大於零的值,即:∀ε>0,表徵了定義式中的隨意性和完整性;
n——代表了數列中的無限取值性,ε-n,表達的是,當你任意取值ε>0時,總是存在,即:∃相對應的n,使得不等式:|x(n)-a|<ε成立!
4、上述定義式是經過了幾代數學家,幾百年的時間,嚴密論證和求證後的極限定義!它將極限從無限趨近的過程轉換成了一個很簡單的不等式表達,這是非常偉大的傑作!這個定義的集大成者是柯西!
相關「ε-n」的發展你可以查查資料!
5、如果將|x(n)-a|<ε中的ε換成0,就失去了,「極限無限趨近但始終不可能達到」的表徵:因為,每個確定的ε值,都有一個n和它對應,當n>n時,有無窮多的滿足式,滿足:|x(n)-a|<ε,即:
任意的ε都有無窮多的|x(n)-a|<ε,而換成零,表達不了「任意性」和「無窮存在性」;
6、舉例:再退一步,如果寫成:|x(n)-a| > 0,比如,數列的極限為0,你的定義根本無法證明!
即使加上:|x(n)-a| > 0且無限接近於0,你如何證明無限接近於零?你不可能用:
lim 1/n = 0去表達無限接近於0,因為,這就成了「因既是果,果又是因」的結果證明結果的偽邏輯命題中!
7、仔細去理解「ε-n」定義才是王道!幾代數學家的智慧,不是死記就能理解的!
10樓:我和你不在猶豫
可以直接說大於零的,這是極限趨於零的情況,還有趨於一的情況。也可以直接說小於一。那如果趨於3 4或者5......以至於無窮大。
如果趨於負無窮,負1 負2 或者負3......等等。將這些個情況全部概括起來,整一個減號解決了極限值大小的問題,再整他媽的一個絕對值符號,把正負的問題也統一了起來。聽說就是這個寶批龍公式,還花球了數學家300年的時間才搞出來的,可見,理性之花那是需要時間的和心血汗水和專注來澆灌。
理解這種抽象後又抽了一個像的公式,那要抑制住浮躁靜得下心來最多花個三天就搞懂了一輩子不忘。很划算吧300年才開花結果,你三天就就跟他收割了。
數列極限定義中n N axn yn分別代表什麼意思
n是你bai想辦法找到一個正整數du，使得n項以zhi後的各數和a的差距都小於任意dao選定的那個小正數 版。而這個n是根權 據 可以推算出來。這樣不管是多麼小的正數 這個數列除了前面有限個數以外，後面的無數個數和a的差值都小於 設為實數列，a 為定數 若對任給的正數 總存在正整數n，使得當 n n...
高數題,利用極限定義證明的,高數題,利用極限定義證明的
由定義,對任意正數 0,存在 0,當 x x0 時,f x l 由絕對版值的性質,對上述 權 當 x x0 時,有 f x l f x l 所以 lim x x0 f x l 高數題 用函式極限的定義證明 baisinx 1 所以 sinx dux 1 x 1 x 取任意小的zhi正數 dao若1 ...
數列極限定義不懂幫忙分析謝謝數列極限的定義有一點不太懂如圖這個正整數N是什麼，不等式中也沒有他啊。
我來給你分析。首先，在這個數列極限的定義中，是任意給定的，這一點很重要。因為只有這樣，不等式 an a 才能刻畫出an無限接近a的意思。第二，定義中的正整數n是與任意給定的正數 有關的，當 給定後，n也就相應地確定下來，但n不應該看作是唯一確定的。比如，給定 後，n是由定義確定的一個正整數，則n 1...