1樓:匿名使用者
第一個例子看見n>n沒有,到了一定的情況下才會是報號,存在某一個比較大的n,可能是第1000項或1萬項開始,xn>yn,第二個例子你從第一項就這麼比較肯定是不對的
高數,保號性定理,如何理解,求大神解答
2樓:
保號性:
若有:lim(n->∞) xn=a,a>0,則存在n>0,使當n>n時,有xn>0;小於零的情況類似
這個定理其實很容易去理解的,因為它說明了一個理所當然的事實:
一數列極限存在,且極限嚴格大於零,那麼這個數列去掉前面有限多項之後,剩下的項都會大於零
保號就體現在對符號的保證
而至於這個有限多究竟是多少呢?
定理就說,雖然一般地說不清楚,但總會有一個充分大的n,只要n>n成立,就有xn>0了
當然了,這個定理可以推廣至函式極限中,相應會得到區域性保號性有不懂歡迎追問
3樓:合恩角的風
看個圖你就懂了,一大堆證明看了沒用,不理解回頭又忘記了.
關鍵就在於,a只要大於零,肯定能找到一個很小的ε,使得a-ε大於零.而根據極限的定義,無論這個ε有多小,只要足夠接近極限的那個點.使f(x)>a-ε總能成立.
因為極限的定義就是|f(x)-a|<ε.把絕對值劃開就是這個等式.而此刻a-ε>0.
不就是保號性了嗎? a<0是同樣的意思.只不過這時候是a+ε<0
4樓:匿名使用者
保號性為我們提供了在一定範圍內確定變數的符號的方法,這自然是一件很有意義的事情。
具體在高數中通常是在證明題中用到它
請幫忙解釋一下數列極限的保號性到底什麼意思?不理解啊,求理解。謝...
5樓:是你找到了我
保號性:
(或<0),則對任何m∈(0,a)(a<0時則是 m∈(a,0)),存在n>0,使n>n時有
2、如果數列收斂於a,且a>0(或a<0),那麼存在正整數n,當n>n時,都有xn>0(或xn<0)。
6樓:**
保號性是指定義域在一定範圍內時(可以認為是在極其微小的的一段區間裡),其函式值要麼都為正,要麼都為負,即如果已知f(x1)>0,則存在包含x1的微小的區間,其f(x)均大於0。而你說的數列極限的保號性其實是函式極限保號性的一種特例。即自變數不再是x,而是n,即自然數。
但是也有一種特例,比如an=(-1)^n×(1/n).它的極限是0,但的an是一正一負交替出現,所以沒有保號性。
終上所述,如果極限非0,則保號性存在,你可以理解為一個函式(數列)極限的正負號確定,那麼它周圍非常小的區間內都和它是同號的;如果極限的0,且函式(數列)是一正一負交替的,則無保號性。說得比較通俗,希望你理解。
7樓:匿名使用者
保號性就是數列的極限決定數列以後的趨勢。一個數列的極限大於0.那麼這個數列必定有一項後面的數全都接近於這個數,那就肯定會有數大於0.
8樓:匿名使用者
有極限數列的保號性:
若數列有極限,且a>0,則存在正數n,使當n>n時,un>0(保持與a同號)
證: 由(u->∞)時,lim(un)=a>0,取,e=a/2>0,則必存在n>0,使當n>n時恆有un>a-e=a/2>0
求證關於數列極限性質保號性證明的一些思考
9樓:匿名使用者
我覺得你對保號的bai理解du
是有些問題。
保號的zhi意思是,例如當daon趨近∞的時候,專xn的極限是屬正數,那麼必然會有一個正整數n,使得項數大於這個正整數的每項都大於0。也就是說我們一定能找到一個正整數n,使得xn這個數列的第n項以後都是正數。
意思是我們只要能找到這樣一個正整數就說明定理正確了。至於我們找到的這個正整數是不是符合要求的最小正整數。無所謂。
我們沒要求最小。我們找到了一個或幾個正整數不符合要求,也無所謂。只要1、2、3............直到∞這樣無數這個正整數中,能找到1個就行了。
所以你說取ε=2a,無法保證xn大於0,這是的。但是我們需要證明的是,總能找到1個正數,使得xn-a的絕對值小於這個正數時,就能得到xn-a是正數。所以ε=2a不行的話,我們就取比ε為比2a更小的,如果ε=a/2還不行,我們還能取比a/2還要小的。
因為ε是任意取的正數。所以從理論上說,這個不行,就取更小的。除非證明任何正數都不行,才無法取。
就好比定理中是說總是存在這樣的正整數n,那麼你就不能以某個數列n=100時,有x102是負數,為由,說這個定理不正確。因為100不行,就1000,1000不行,還可以1萬一樣。
為什麼函式極限是區域性保號性,而數列的極限是保號性,沒侷限兩個字
10樓:pasirris白沙
只要一看到這類問題,就頭皮發麻,心中不是滋味。
孩子們何罪之有?
我們教師為什麼要把版一個個孩子全變得
權生吞活剝、死記硬背?
我們教師自己從無創造力,千千萬萬的理論,所有的理論,沒有半個的半個有我們的影子,我們永遠只會拾人牙慧,永遠只會搖旗吶喊,永遠只會吹牛拍馬、****。
無聊的教師,最會編造什麼口訣,什麼七要素八要素、、、、保號性就是這類無聊至極的教師們編出來忽悠的無聊術語!
保什麼號?誰來保?怎麼報?為什麼要保?
不就是函式的連續嗎?不就是連續性 continuity 嗎?
一個點的函式值只要為正,它的附近就一定有無數個點的函式值為正!
這是因為點沒有尺度!這是因為函式連續!
從函式值是正,到函式值為0之間,一定有個無數個點存在!
不去教孩子們理論,而是教他們背教條,穿鑿附會、死記硬背,廢銅爛鐵豆腐渣就是這樣一步步煉成的!
收斂數列保號性證明具體過程謝，收斂數列的保號性，怎麼證明
設lim xn a 0，下證存在n，當n n時有xn 0 證明 取 a 2，存在n，當n n時，有 xn a a 2 0，證畢。希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的 選為滿意回答 按鈕，謝謝。收斂數列的保號性，怎麼證明 定理 假設數列收斂於a 1,若有正整數n，使得當n n時a...
證明數列極限的保號性時，為什麼書上設二分之a？設為其他值
證明思路是找到一個鄰域，命題成立，不是總設 二分之a，這和你題目有關，一般對於同一個題目，也有無數多種設法，只要命題成立即可 對於區域性保號，你只要找到一個鄰域函式值符號不變即可，如果 x x0 0 要想f x 符號不變，你 可以設e ka k為一個正實數，則 1 k a0,1 k 0即可保證保號，...
高數保號性問題,高數,保號性定理,如何理解,求大神解答
二階導數為0不一定是極值點,但是有可能是。例如y x 4,在x 0處取極小值。關於高等數學的積分的保號性是什麼意思啊,求詳細解釋 積分的保號性 如果一個函式f在某個區間上黎曼可積,並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零,那麼它的勒貝格積...