1樓:匿名使用者
^^dz=df(x+1/y,y+1/x)
=f1' d(x+1/y) +f2' d(y+1/x)而求抄全微分得bai到du
d(x+1/y)=dx -1/y^zhi2 dy,daod(y+1/x)= -1/x^2 dx+dy
即dz=(1-1/x^2) dx+(1-1/y^2) dy
已知z=f(x+1/y,y+1/x)其中f(u,v)可微,求dz
2樓:匿名使用者
先整體求導,再分別對x、y求導
dz=[dx/y-(x+1)dy/y2]f1'+[-(y+1)dx/x2+dy/x]f2'
=[f1'/y-x2(y+1)f2']dx+[f2'/x-y2(x+1)f1']dy
設函式f(u,v)可微,求u=f(x/y,y/z) 的全微分
3樓:匿名使用者
設函bai數duf(u,v)可微
zhi,求u=f(x/y,y/z) 的全
dao微分
版du=f1' d(x/y)+f2'd(y/z)=f1'·
權(ydx-xdy)/y2 +f2'·(zdy-ydz)/z2=f1'/y dx+(-x/y2f1'+1/z f2')dy-y/z2f2'dz
設z=y+f(u),u=x2-y2,其中函式f可微,求dz
4樓:
∂z/∂x=∂f/∂u*∂u/∂x=∂f/∂u*2x=2xf'(u) , 這裡
記f'(u)=∂f/∂u
∂z/∂y=1+∂f/∂u*∂u/∂y=1+∂f/∂u*(-2y)=1-2yf'(u)
因此dz=∂z/∂xdx+∂z/∂ydy=2xf'(u)dx+[1-2yf'(u)]dy
已知x 1，求證 x 1n（1 x）
證 令f x x ln 1 x f x 1 1 x 1 x 1 0 1 x 1 1 2 0 1 2 1 1 x 1 1 f x 0，函式在 1，上單調遞增。令x 1，f 1 1 ln 1 1 1 ln2ln20 f 1 0，又函式在 1，上單調遞增，因此在 1，上x ln 1 x 恆 0 x ln ...
已知分式2x1x2當x,已知分式2x1x2當x時,分式沒有意義,當x時,分式的值為0,當x2時,分
由題意可得x 2 0,即x 2,分式2x 1 x 2 0時,解得x 1 2 即當x 1 2 時,分專式的值為屬0,把x 2代入分式得分式的值為3 4 故已知分式2x 1 x 2 當x 2時,分式沒有意義,當x 1 2 時,分式的值為0 當x 2時,分式的值為3 4.故答案為2 1 2 3 4.1在分...
已知實數x滿足x2 1 x2 x 1 x 0,那麼x 1 x的值是
因為x2 肯定是正數 1 x2也肯定是正數所以就可以用均值不等式x2 1 x2大於或等於2所以x 1 x 就要小於或等於 2 x2 1 x2 x 1 x 0 x 2 1 x 2 2 x 1 x 2令x 1 x t t 2 t 2 0 t 1 t 2 0 t1 1,t2 2 因為x2 1 x2 x 1...