1樓:逆光恆美
考查積分中值定理bai和函式的du凹凸性。
解:zhi由積分中指定dao
理得:在[a,b]之間至少存在一版點,使得∫權(a,b)f(x)dx=f(η)(b-a)
證明:(b-a)f(a)≤∫(a,b)f(x)dx≤1/2(b-a)[f(a)+f(b)]
即證明:(b-a)f(a)≤f(η)(b-a)≤1/2(b-a)[f(a)+f(b)]
因為:函式f(x)在[a,b]上是單調增加,η屬於區間[a,b]
所以:f(a)≤f(η)
所以:(b-a)f(a)≤f(η)(b-a)左邊得證。
又因為 f''(x)>0,所以函式f(x)為凹函式,有f[(a+b)/2]≤1/2[f(a)+f(b)]
又因為 ∫(a,b)f(x)dx=f(η)(b-a),f(x)為凹函式,則f(η)≤f[(a+b)/2]
所以: f(η)(b-a)≤1/2(b-a)[f(a)+f(b)]右邊得證。
綜上:(b-a)f(a)≤∫(a,b)f(x)dx≤1/2(b-a)[f(a)+f(b)]得證。
設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,f(a)=f(b)=0,且f'(x)在(a,b)內嚴格單調增加,證明在(a,b)內f(x)<0
2樓:匿名使用者
羅爾定理
抄:如果 r 上的函式 f(x) 滿足襲
以下條件:(1)在閉區間
bai [a,b] 上連續,(
du2)在開zhi區間 (a,b) 內可導,(3)f(a)=f(b),則至少存在dao一個 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0。
對上述問題,必有 ξ1∈(a,b),使得 f'(ξ1)=0,又f'(ξ)單調遞增,ξ∈(a,ξ1) f'(ξ)<0,ξ∈(ξ1,b) f'(ξ)>0,也就是ξ∈(a,ξ1) f(ξ) 3樓:匿名使用者 我覺得可以,羅爾是拉格朗日的特殊情況 設fx在(a,b)內可導,且f'x>0證明fx在(a,b)內單調增加 4樓:匿名使用者 f'x>0 則fx曲線上任意點的切線的斜率向上,所以fx單調增長的. 設函式f(x)在【a,b】上連續且單調增加,求證∫[a , b] xf(x)dx >=a+b/2∫[a , b] f(x)dx 5樓:匿名使用者 記:g(x)=s[a,x]tf(t)dt-[(a+x)/2]s[a,x]f(t)dt,a<=t<=x,g'(x)=xf(x)-(1/2)[s[a,x]f(t)dt+f(x)(a+x)]=(1/2)[f(x)(x-a)-s[a,x]f(t)dt]=(1/2)s[a,x][f(x)-f(t)]dt>=0,(其中baif(x)單增du)可得g(x)在x>=a上單調不zhi減,於 dao是回g(x)>=g(a)=0,取x=b則原命題得證答。 1 當 來0 a 1時 f x 定積分範圍是 源0到1 x a dx 定積分範圍是0到a x a dx 定積分範圍是a到1 x a dx 定積分範圍是0到a a x dx 定積分範圍是a到1 x a dx a 2 1 2 a 2 1 2 1 a 2 a 1 a a 2 a 1 2 當a 1時 f x... 令f x 1x x0f t dt 則來f 自0 0.bai 利用積分上限函式的 du性質可得,f x 在 0,1 上連zhi續,在 0,1 內可導dao,且 f x 1x x0f t dt f x x 1 x f x 1x x0f t dt 因為f x 在 0,1 上連續且單調增加,所以 x 0f ... 的確是定積分的幾何意義是求f x 在 a，b 上的面積 是求以f x 為導函式的原函式在 a，b 上的面積。函式f x 在區間 a,b 上的定積分在幾何上表示相應的曲邊梯形的面積,這樣說對嗎？這句話不全面，應該表述成函式f x 在區間 a，b 上的定積分的幾何意義是被積函式的函式曲線與座標軸圍成的面...高中數學定積分設fx定積分範圍是0到1x
設函式fx在上連續且單調增加,又知a
定積分的幾何意義是求f x 在上的面積還是求以f x 為導函式的原函式在