1樓:匿名使用者
^^f』(x)∫_0^2▒〖f(x)〗=8f(x) ∫_0^2▒〖f(x)〗=8x+cf(0)∫_0^2▒〖f(x)〗 = c
c=0f(x) ∫_0^2▒〖f(x)〗=8x∫_0^2▒〖f(x)〗=8x/f(x)
設f在[a,b]上可導,|f'(x)|<=m且:∫(a,b)f(x)dx=0,證明:max(∫(a,x)f(t)dt)<=(1/8)m(b-a)^2
2樓:匿名使用者
令f(x) = ∫(a,x)f(t)dt, 則知 f 可導且
bai f'(x) = f(x),且f(a) = f(b) = 0.
由中du值定理知道存在a<= c <=b 使得 f'(c)=0。
而f(x)的極zhi
大值(此時也dao就是最大值)會在某回個f'(x)=0處取到(邊界上為0),不答
妨設f(c)就是極大值。f'(c) = f(c) = 0.
|f(c)| = |∫(a,c)f(t)dt|=|∫(a,c)[ f(t)-f(c)]dt|<=∫(a,c)m*|t-c|dt.
而 ∫(a,c)m*|t-c|dt = 1/2*m(c-a)^2
而∫(a,c)f(t)dt + ∫(c,b)f(t)dt = 0, 所以:
|f(c)| = |∫(c,b)f(t)dt|=|∫(c,b)[f(t)-f(c)]dt|<=∫(c,b)m*|t-c|dt.
而 ∫(c,b)m*|t-c|dt = 1/2*m(b-c)^2
所以|f(c)| <= min<=1/2*m*((a+b)/2-a)^2
即|f(c)| <= 1/8*m(b-a)^2, 當c=(a+b)/2時等號可能取到。
設函式f(x)在區間(0,+∞)上可導,且f'(x)>0,f(x)=∫xf(u)du(上下限為1,1/x)+∫f(u)/u^2du(上下限為1/x,1) 70
3樓:指尖上de旋律
因為轉化過後的式子是對u積分,而被積函式f(1/x)是關於x的函式,與u無關,所以可以看成是一個常數,所以∫(1到1/x) f(1/x)du=f(1/x)*u (u取1到1/x)=f(1/x)*(1/x-1)=1/x*f(1/x)-f(1/x)
下面說一下正負號分析,當01,所以積分上界》積分下屆,再看被積函式,u的取值範圍為積分上下界,即(1,1/x),因為f(x)的導數》0,所以f(u)0,所以f(x)的導數》0,當x>1時可以類推。
以上是我個人的想法,可能有不夠嚴謹的地方,僅供參考。
4樓:淡淡的壞處
發不了圖,我是這麼理解的:由於f(x)導數大於0,所以f(1/x)-f(u)在1~1/x積分過程中是f(1/x)-f(u)>0,所以f(x)導數>0,對應書上分情況討論,
不知道這樣可不可以
5樓:匿名使用者
把f(1/x)看成常數,提取出來就懂了
6樓:匿名使用者
等式右邊是對u積分,f(1/x)是個常數,可以推出左邊的式子。但是正負該怎麼判斷啊。
7樓:匿名使用者
你就不能發張**啊。
急！已知f（x）ax bx c（a 0），f（0）0，且f（x 1）f（x） x 1，試求f（x）的表示式。過程過程
f x 1 f x x 1a x 1 b x 1 c ax bx c x 1 2ax a b x 1 2a 1 且 a b 1 解得 a 1 2 b 1 2又因為 f 0 0 所以 c 0 所以 f x x 2 x 2 f 0 0,所以c 0 f x 1 a x 1 b x 1 ax 2ax a b...
設函式fx具有連續的二階導數,f00,且滿足
在等來式中取x 0,得到f 0 1 源對等式兩邊求導得到 f x 1 5 f x 4f x 記y f x 則 成為y 5y 4y 0 是二階常係數齊次線性微分方程,求出該方程 的滿足初始條件 及f 0 0的特解就是本題所要求的。的特徵方程是rr 5r 4 0,根是r 1和r 4,所以 的通解是y c...
0上連續,在 0內可導,且f x 單調增加,f 0 0,證明f x x在 0內單調增加
證明 f x 在x 0連續，在x 0可導，f x 單調增加所以 f x 0 設g x f x x 求導 g x f x x f x x 2 xf x f x x 2 設h x xf x f x 求導 h x f x xf x f x xf x 0 所以 h x 是單調遞版增函式 權h x h 0 0...