1樓:戒貪隨緣
解:(1) 由已知得
bai :
c=(√du3)a 且zhi2a=2 且c^2=a^2+b^2解得 a=1 b=√2
所以雙曲線的
標準方程是dao: x^2-y^2/2=1(2) 設專ab的是中點是(x0,y0)
由x^2-y^2/2=1和x-y+m=0 消去y並化屬簡得x^2-2mx-(m^2+2)=0
△=4m^2+4(m^2+2)=8(m^2+1)>0得 x0=2m/2=m
y0=x0+m=2m
即ab的中點是(m,2m)
它在圓x^2+y^2=5上
得m^2+(2m)^2=5
所以 m=-1或 m=1
希望對你有點幫助!
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
2樓:drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a2=1+c2,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x2/2+y2=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x2+y2=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x2+(y+1/3)2=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k2+1)x2-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k2+1),x1x2=-16/9(2k2+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k2+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k2)/9(2k2+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況:
當焦點在x軸時,橢圓的標準方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);
當焦點在y軸時,橢圓的標準方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x,y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸,橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點:焦點在x軸時:長軸頂點:(-a,0),(a,0)
短軸頂點:(0,b),(0,-b)
焦點在y軸時:長軸頂點:(0,-a),(0,a)
短軸頂點:(b,0),(-b,0)
注意長短軸分別代表哪一條軸,在此容易引起混亂,還需數形結合逐步理解透徹。
焦點:當焦點在x軸上時焦點座標f1(-c,0)f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1(0,-c)f2(0,c)
已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)中,若以其焦點為圓心,半實軸長為半徑的圓與漸近線相切,則其漸近
3樓:小雨
設雙曲線的焦點為f(抄c,0),漸近線方程為y=±bax,化為直線的一般形式為bx±ay=0;
∴圓心f(c,0)到漸近線的距離是:
d=bca+b
=a;即bc
c=a,
∴a=b;
∴漸近線方程為y=±x.
故答案為:y=±x.
已知雙曲線Cx2b21,a,b0的左
雙曲線的漸近線bai為y 正負 b a x 這裡我們不妨du設其為y a b x 因為zhi daof2h垂直於漸近線,回所以f2h的斜率與漸近線斜率之答積為 1 所以f2h的斜率為 a b 又因為過焦點f2 c,0 所以f2h的方程為y a b x c 把h點座標算出來。然後h點的縱座標是f2h與...
已知橢圓x2a2y2b21ab0的左
解 在三角形pf1f2中,我們設pf1 x,那麼pf2 2a x根據正弦定理 x sin pf2f1 2a x sin pf1f2sin pf1f2 sin pf2f1 2a x x根據題意 sin pf1f2 sin pf2f1 a c 2a x x a c 2ac cx ax x 2ac a c...
已知橢圓x2a2y2b21ab0的離
解 根據題意 c a 6 3 c a 2 3 c 2 3a b 1 3a 直線ab x a y b 1 1 1 a 1 b 3 2此為原點到直線的距離1 1 a 1 b 3 4 1 1 a 3 a 3 4 a 3 b 1,c 2 橢圓方程 x 3 y 1即x 3y 3 2 設c x1，y1 d x2...