1樓:風雨也一個人走
反例很簡單,直接令y等於x的四次方,顯然該函式在定義域上是凹函式,所以x=0不是拐點,然而其二階導和三階導在x=0處為0
2樓:匿名使用者
二階導判斷原函式拐點,三階函式判斷一階導數拐點
高數拐點問題
3樓:獨吟獨賞獨步
拐點是二階導數左右兩邊正負不同的點,極點是一階導數左右兩邊正負不同的點。專
你用穿針引線法,
屬或者畫出函式影象,求的都是極點,而不是拐點。看這個點是不是拐點,看的是函式的凹凸,而不是增減。
用二階導數為零,求出來的才是拐點。
4樓:匿名使用者
設函式y=f(x)在點x0 的某鄰域內連續,若(x0,f(x0))是曲線y=f(x)凹與凸的分界點,則
專稱(x0,f(x0))為曲線y=f(x)的拐點。
可以按下屬列步驟來判斷區間i上的連續曲線y=f(x)的拐點:
(1)求f''(x);
(2)令f''(x)=0,解出此方程在區間i內的實根,並求出在區間i內f''(x)不存在的點;
(3)對於(2)中求出的每一個實根或二階導數不存在的點x0,檢查f''(x)在x0左右兩側鄰近的符號,那麼當兩側的符號相反時,點(x0,f(x0))是拐點,當兩側的符號相同時,點(x0,f(x0))不是拐點。
對於此題,
x=0,y=9
x=1,y=0,
x=2, y=1
x=3,y=0
x=4,y=9
你畫草圖可以得到曲線變化起伏有兩次,因此有兩個拐點,你的猜測在這一點上是對的。
但是拐點並不是函式值等於零的點,而是二階導數等於點的點(對於連續函式),因此你以為的怪點是錯的。
實際上二階導數是個二次函式,其判決式=48^2-4*12*44=48*4>0
有兩個不相等的實數根,這也證實了你猜測有兩個拐點。只是取值不是1和和3,而是在12和23之間。
高數函式拐點問題
5樓:善言而不辯
y=e2x/x 不連續 x=0為其第二類間斷點之無窮間斷點。間斷點顯然二階不可導→f''(0)不存在。
二階導數不存在的點也可能是函式拐點。
6樓:匿名使用者
凸區間:(-∞,0);
凹區間:(0,+∞);
拐點:不存在。
7樓:雷帝鄉鄉
題目讓你判斷凹凸性,你只需要知道用」的符號就可以了,不一定有拐點。
高數 什麼是拐點
8樓:我是一個麻瓜啊
拐點:使函式凹凸性改變的點。
拐點,又稱反曲點,在數學上指改變曲線向上或向下方向的點,直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即曲線的凹凸分界點)。
若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數,則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。
9樓:無涯
一般的,設y=f(x)在區間i上連續,x0是i的內點(除端點外的i內的點)。如果曲線y=f(x)在經過點(x0,f(x0))時,曲線的凹凸性改變了,那麼就稱點(x0,f(x0))為這曲線的拐點。
函式的一階導數為0的點稱為函式的駐點,駐點可以劃分函式的單調區間。(駐點也稱為穩定點,臨界點。)
駐點和拐點的區別
在駐點處的單調性可能改變,在拐點處單調性也可能發生改變,但凹凸性肯定改變。
拐點:二階導數為零,且三階導不為零;
駐點:一階導數為零或不存在。
駐點和極值點的區別
可導函式f(x)的極值點【必定】是它的駐點.但反過來,函式的駐點卻不一定是極值點
10樓:永遠2023年
你的問題基本可以說就是些概念性的問題,仔細看教材的話應該不成問題。我給你簡單區分和解釋一下:
首先,極值點是一個函式的區域性性質,具體說是如果拿函式在此點的值與此點的一個小鄰域內的其他值比較,取到最大或者最小,相應的就是極大值和極小值。這一概念與函式本身的可導性是沒有關係的。但是對於一般的可微函式來講,一階導數為零的點往往就是一個極值點,但是也不是絕對的,比如f(x)=x^3,x=0並不是一個極值點。
一般我們把f'=0的點叫做駐點,極值點只有兩種情況,要麼是駐點,要麼是不可導點。反之,是不對的,不可導點或駐點不一定是極值點。
其次,拐點是函式圖象凸凹性(有教材稱為上凸和下凸)發生變化的點,所以叫做拐點,它與極值點沒有本質上的關係,反應的是兩個不同的數學性質。與極值點類似,拐點也是由兩類點組成的:一是二階導數為零的點,二是二階導數不存在的點。
11樓:吳錫浪
你是不是區分不開拐點和駐點以及極值點哦???
是的話就要好好看看書哦。不懂就問哦
12樓:牢宵留曼雲
當y''(x0)=0時,在x=x0處就是拐點但這個2x(x2+3)/(x2-1)3=0x(x2+3)=0
x=0or
x=±√(-3)(這個是虛數,省去)
所以拐點只有x=0
而且在拐點處【函式影象由凸(凹)轉為凹(凸)】,函式是連續的,將±代入都趨向±∞,所以±1不是拐點。
高數中什麼是拐點
13樓:匿名使用者
就是該點得左邊與右邊函式的凹凸性改變了,詳細的可以查閱同濟6版高等數學上冊149頁
14樓:芬奇達爾文
在數學領域是指,凸曲線與凹曲線的連線點。
當函式影象上的某點使函式的二階導數為零,且三階導數不為零時,這點即為函式的拐點。
希望對你有幫助,o(∩_∩)o~
15樓:
函式y=f(x)的圖形的凹凸分界點稱為圖形的拐點。
高數,函式零點問題,高數零點問題
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