1樓:匿名使用者
做法如下圖,把x^2當作y可以求出收斂半徑,把圖中最後的答案兩邊乘-1就是你的問題。
高數求解,冪級數求和問題
2樓:西域牛仔王
求導得 f ' (x) = ∑(-1)^(n-1)*x^(2n-2) = 1/(1+x^2),
積分得 f(x) = arctanx ,
所求級數 = -2f(1/2) = -2arctan(1/2)。
高數冪級數求和函式問題! 求詳細過程
3樓:匿名使用者
^|設y=f(x)=x2-x^bai4/3+x^6/5-x^8/7+...
當x=0時y=0
當x≠0時兩邊除以x,得duy/x=x-x3/3+x^5/5-x^7/7+...
兩邊求zhi導,(y/x)'=1-x2+x^4-x^6+...
若令t=x2,則右邊的冪級dao數可以寫成1-t+t2-t3+...=1/(1+t),其中專t∈(-1,1),|x2|<1,x∈(-1,1)是收斂區屬間,r=1是收斂半徑
兩邊積分,並用x2換回t,即得到y/x=ln(1+x2)
∴y=xln(1+x2)
而當x=0時代入上式得y=0,即可用一個表示式來表示為f(x)=xln(1+x2)
最後當x=±1時f(x)都是萊布尼茨級數,收斂,∴收斂域為[-1,1]
4樓:匿名使用者
收斂半來徑為1,使用比式判別法;自收斂區間bai是[-1,1];兩個端點用交錯級du數判別法。
zhi和函式先提出x,然後求導,化dao
為幾何級數,求和得到1/(1+x^2),積分得到arctan(x^2);
最後得到x*arctan(x^2);
高數定積分問題求解,高數積分求解
這個題其實 不難,bai 你得知道兩個公式 du 1 1 cos2x sin2x cos2 x 2 sin2 x 2 2 sinx 2sin x 2 sin x 2 所以把zhi這個帶入上面被積dao函式中,你會發現其實回根答號下就是一個完全平方式 sin x 2 cos x 2 2 去根號加絕對值...
高數問題求解
x 2 x 1 x x x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x x x 1 x 1 x 1 xln 1 x 1 x dx 1 2 ln 1 x 1 x dx 2 1 2 x 2.ln 1 x 1 x 1 2 x 2.1 1 x 1 1 x dx 1 2 x 2.ln 1 x 1 x 1 2 dx...
高等數學冪級數收斂區間,高數問題如何證明若冪級數在一點處條件收斂,則該點一定是收斂區間的端點
bai解 22題,lim n du 丨zhian 1 an丨 lim n n n 1 3 2 2 3 daon 1 2 3 n 又,lim n n n 1 1 lim n 3 2 2 3 n 1 2 3 n 3,版 3。權 收斂半徑r 1 1 3。而lim n 丨un 1 un丨 丨x 1丨 r 1...